Ανάλυση και υλοποίηση σύγχρονων αλγορίθμων εντοπισμού πρώτων αριθμών

Τερτίκας, Κωνσταντίνος; Tertikas, Konstantinos

dc.contributor.author	Τερτίκας, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Tertikas, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2016-09-19T11:52:16Z
dc.date.available	2016-09-19T11:52:16Z
dc.date.issued	2016-09-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43587
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.12341
dc.rights	Default License
dc.subject	Πρώτοι αριθμοί	el
dc.subject	Αλγόριθμος AKS	el
dc.subject	Αλγόριθμος ECPP	el
dc.subject	Εύρεση πρώτων αριθμών	el
dc.subject	Prime Numbers	en
dc.subject	AKS algorithm	en
dc.subject	ECPP algorithm	en
dc.subject	Primality testing	en
dc.title	Ανάλυση και υλοποίηση σύγχρονων αλγορίθμων εντοπισμού πρώτων αριθμών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Επιστήμη υπολογιστών	el
heal.classification	Πληροφορική	el
heal.classification	Θεωρία αριθμών	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/77de68daecd823babbb58edb1c8e14d7106e83bb
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/e21c87eaf180f705db4871bedae833637e72e1e4
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-07-13
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά σύγχρονους υπολογιστικούς αλγορίθμους εύρεσης πρώτων αριθμών. Συγκεκριμένα, ασχολείται με δύο αλγορίθμους, έναν ντετερμινιστικό πολυωνυμικού λογαριθμικού χρόνου, τον Agrawal–Kayal–Saxena (AKS), και έναν πιθανοθεωρητικό αλγόριθμο ευρετικού χρόνου, τον Elliptic Curve Primality Proving (ECPP). Ο αλγόριθμος AKS είναι ο πρώτος αλγόριθμος πολυωνυμικού λογαριθμικού χρόνου και ταυτόχρονα ντετερμινιστικός που έχει αναπτυχθεί, ενώ ο ECPP είναι ένας γρήγορος και ευρέως διαδεδομένος στατιστικός αλγόριθμος αναζήτησης. Με χρήση της γλώσσας C, και με τη βοήθεια δύο βιβλιοθηκών πολλαπλής ακρίβειας υπολογισμών, τη βιβλιοθήκη GMP και τη βιβλιοθήκη MPFR, υλοποιούμε τον αλγόριθμο AKS. Η υλοποίηση αυτή μας δείχνει ότι ο αλγόριθμος AKS είναι ακριβής, αλλά ταυτόχρονα και αρκετά αργός σε σύγκριση με τους ήδη υπάρχοντες αλγορίθμους για αναζήτηση μικρών πρώτων (n < O(10*19)). Η εργασία δομείται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στο πρόβλημα εύρεσης πρώτων αριθμών, μέσα από μία ιστορική ανασκόπηση. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι δύο αλγόριθμοι που μελετά η εργασία. Στο τρίτο κεφάλαιο, περιγράφεται η υλοποίηση των δύο αλγορίθμων. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο, γίνεται συζήτηση όσον αφορά τις δυνατότητες και τους περιορισμούς του αλγορίθμου AKS.	el
heal.abstract	In this diploma thesis, we study modern computational primality testing algorithms. In particular, our main focus is on two algorithms, one deterministic polynomial logarithmic time algorithm, the Agrawal–Kayal–Saxena (AKS), and one probabilistic algorithm which runs heuristically, the Elliptic Curve Primality Proving (ECPP). The AKS algorithm is the first polynomial logarithmic time deterministic algorithm that has been implemented, while the ECPP algorithm is a fast and widely used statistic algorithm. We implement the AKS algorithm with the use of the programming language C, and with the help of two muliple precision libraries, the GMP library, and the MPFR library. Our implementation shows that tha AKS algorithm is accurate, but also quite slow in comparison to other existing primality testing algorithms for small numbers (n < O(10*19)). This diploma thesis is divided into four main sections. In the first chapter, an introduction to the problem of finding prime numbers is made, mainly through a historic literature review. In the second chapter, we present the two algorithms that this dissertation examines. In the third chapter, we explain the implementations of the two afore mentioned algorithms. Finally, in the last chapter, we discuss about the capabilities and the limitations of the AKS algorithm.	en
heal.advisorName	Παπαοδυσσεύς, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κουκούτσης, Ηλίας	el
heal.committeeMemberName	Ιωαννίδου, Μαρία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	74 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true