Quaternionic Πολυωνυμικές Εξισώσεις

Πολυμέρου, Δήμητρα; Polymerou, Dimitra

dc.contributor.author	Πολυμέρου, Δήμητρα	el
dc.contributor.author	Polymerou, Dimitra	en
dc.date.accessioned	2016-10-17T10:24:34Z
dc.date.available	2016-10-17T10:24:34Z
dc.date.issued	2016-10-17
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43817
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.13360
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	τετράδες, μη αντιμεταθετική άλγεβρα, άλγεβρα τετράδων, πολυώνυμα τετράδων	el
dc.subject	quaternions, noncommutative division algebra, quaternionic polynomials	en
dc.title	Quaternionic Πολυωνυμικές Εξισώσεις	el
dc.title	Quaternionic Polynomial Equations	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2015-07-20
heal.abstract	Στη συγκεκριμένη διπλωματική γίνεται αναφορά στους αριθμούς quaternions οι οποίοι είναι η επέκταση των μιγαδικών αριθμών στον R^4 . Στα πρώτα κεφάλαια γίνεται αναφορά στα σώματα των αριθμών με ιδιαίτερη νύξη στους πίνακες και στις ιδιότητες των quaternions. Έπειτα επικεντρωνόμαστε στις εξισώσεις Sylvester που είναι της μορφής aw + wb = c όπου οι συντελεστές της εξίσωσης είναι οι a, b, c ∈ H, ενώ ο w ∈ H είναι ο άγνωστος της εξίσωσης. Οι λύσεις των εξισώσεων αυτών και οι συνθήκες ύπαρξης τους δίνονται μέσω γραμμικών απεικονίσεων και πινάκων. Σε αυτή την εργασία, χρησιμοποιούμε τη γνώση της θεωρίας των γινομένων των διανυσμάτων του χώρου για τον προσδιορισμό και την παράσταση των λύσεων μέσω διανυσματικών γινομένων. Έτσι επιχειρούμε την εκμετάλλευση των βασικών γνώσεων των πρωτοετών φοιτητών σε προβλήματα ανώτερης άλγεβρας με σκοπό την απλοποίησή τους. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν επιβεβαιώνο- νται μέσω παραδειγμάτων τα οποία παρατίθενται στο τέλος της εργασίας. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνονται μέθοδοι υπολογισμού των ριζών των πολυωνύμων των quaternions όπως η πρώτη μέθοδος γνωστή και ως μέθοδος του Niven, η μέθοδος των R.Serodio-Lok-Shun Siu, και η μέθοδος υπολογισμού ριζών των R.Serodio-Edgar Pereira και Jose Vitoria.Τα πολυώνυμα που ορίζονται πάνω στην άλγεβρα H των τετράδων (quaternions) εμφανίζουν γενικές ιδιότητες οι οποίες είναι ανάλογες με αυτές της άλγεβρας των τετράδων. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στους πίνακες Vandermonde και στο άλυτο πρόβλημα και του πλήθους των ριζών.	el
heal.abstract	This thesis is referred to quaternions which are extensions of complex numbers in R^4. The first two chapters introduce the sets of numbers and focus on quaternion matrices. In the third chapter there is further reference to Sylvester’s equation which is of the form aw+wb=c, where a , b , c ∈ H are the coefficients and w ∈ H is the unknown of the equation. The solutions of these equations and their conditions of their existence are given by linear maps and matrices. In this paper, we use the well-known theory of vector products of space vectors to approach and represent the solutions by using vector multiplications. So we try to transfer the fundamental knowledge of first year students in higher algebra problems in order to simplify them. The out coming results are confirmed through examples that are listed at the end of work. The methods of calculating the zeros of the quaternion polynomials are given in the fourth chapter; these methods are Niven's, R.Serodio-Lok-Shun Siu and finally the method of R.Serodio-Edgar Pereira and Jose Vitoria. The polynomials defined over the algebra of quaternions, Η, have general properties which are similar to those of the algebra of quaternions. The last chapter refers to Vandermonde matrices and the unsolved problem of finding the number of zeros.	en
heal.advisorName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.advisorName	Fellouris, Anargyros	en
heal.committeeMemberName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true