Βέλτιστες στρατηγικές διακοπής μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας

Ζαχαριάδης, Βασίλειος; Zachariadis, Vasileios

dc.contributor.author	Ζαχαριάδης, Βασίλειος	el
dc.contributor.author	Zachariadis, Vasileios	en
dc.date.accessioned	2016-10-21T12:07:39Z
dc.date.available	2016-10-21T12:07:39Z
dc.date.issued	2016-10-21
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/43884
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.13366
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μαρκοβιανή αλυσίδα	el
dc.subject	Free-Boundary problems	en
dc.title	Βέλτιστες στρατηγικές διακοπής μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσουμε την βέλτιστη στρατηγική διακοπής για διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας martingale και Markovian προσεγγίσεις. Στην πραγματικότητα ο χρονικός ορίζοντας ενός προβλήματος μπορεί να είναι πεπερασμένος αλλά και μη πεπερασμένος	el
heal.classification	Στοχαστικές διαδικασίες	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/00b94906743fbc12dfadd9e7cee1d107cae9fdd7
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-06-27
heal.abstract	Οι Στοχαστικές Ανελίξεις μελετούν πιθανοθεωρητικά μοντέλα και περιγράφουν φαινόμενα που εξαρτώνται από το χρόνο και υπόκεινται σε τυχαιότητα. Είναι λογικό επομένως να έχουν εφαρμογή σε διάφορους κλάδους επιστημών και να προσελκύουν κάθε μαθηματικό. Οι martingale προσεγγίσεις είναι κατηγορία Στοχαστικών Ανελίξεων που έχουν εντυπωσιακές εφαρμογές στα Οικονομικά Μαθηματικά. "Martingale" είναι γαλλικό ακρωνύμιο που προέρχεται από τη στρατηγική που ακολουθεί ένας παίκτης για να κερδίσει το παιχνίδι. Οι Στοχαστικές Ανελίξεις που έχουν την ιδιότητα να κατασκευάζουν την πιθανοθεωρητική δομή τους για το μέλλον με βάση μόνο τη γνώση μέχρι το παρόν, ονομάζονται Markovian προσεγγίσεις. Οι Μαρκοβιανές αλυσίδες είναι ίσως η πιο σημαντική κατηγορία Στοχαστικών Ανελίξεων Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσουμε την βέλτιστη στρατηγική διακοπής για διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας martingale και Markovian προσεγγίσεις. Στην πραγματικότητα ο χρονικός ορίζοντας ενός προβλήματος μπορεί να είναι πεπερασμένος αλλά και μη πεπερασμένος. Γι'αυτό τον λόγο θα παρουσιάσουμε και τις δύο περιπτώσεις με δύο εφαρμογές. Πιο αναλυτικά στο πρώτο κεφάλαιο αναλύεται η θεωρία της βέλτιστης διακοπής. Θα παρουσιάσουμε martingale και Markovian προσεγγίσεις για διακριτό χρόνο και τα αποτελέσματα τους. Αρχικά θα αναφερθούμε στην martingale προσέγγιση και στην συνέχεια θα ακολουθήσει η Markovian. Στο δευτερο κεφάλαιο κάνουμε μία γρήγορη εισαγωγή στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά για την ευκολότερη κατανόηση της εφαρμογής μας για πεπερασμένο χρονικό ορίζοντα. Αναφερόμαστε στα ευρωπαϊκού και αμερικανικού τύπου δικαιώματα, όπως επίσης και στον αλγόριθμο τιμολόγησης τους. Αναφέρουμε το διωνυμικό υπόδειγμα πολλών περιόδων και αναλύουμε την βέλτιστη στρατηγική άσκησης ενός αμερικανικού δικαιώματος. Στο τέλος υπάρχει και η αντίστοιχη εφαρμογή με τον κώδικα και τα αποτελέσματα του. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται μία εφαρμογή για μη πεπερασμένο χρονικό ορίζοντα. Το πρόβλημα που παρουσιάζουμε, είναι ένα "παιχνίδι ζαριού". Βρίσκουμε την βέλτιστη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσουμε, όπως και τις πιθανότητες "νίκης". Το κεφάλαιο κλείνει με τον μέσο χρόνο διάρκειας της στρατηγικής μας. Για όλα αυτά υπάρχουν και οι αντίστοιχοι κώδικες με τα αποτελέσματα τους. Στο τελευταίο κεφάλαιο έχουμε τις αριθμητικές μεθόδους βελτιστοποίησης. Γίνεται αναφορά στην μέθοδο Monte Carlo, με την οποία προσομοιώνουμε το "παιχνίδι ζαριού" του τρίτου κεφαλαίου. Στο τέλος εφαρμόζουμε την μέθοδο δειγματοληψίας με κριτήριο σημαντικότητας στο πρόβλημά μας. Όλοι οι κώδικες που χρησιμοποιήθηκαν κατασκευάστηκαν στην Java . Λέξεις κλειδιά: martingale, Markovian, βέλτιστη στρατηγική διακοπής, βέλτιστος χρόνος διακοπής, αναμενόμενο κέρδος, υπάρχον κέρδος, Monte Carlo, δειγματοληψία με κριτήριο σημαντικότητας, αρχή της μη επιτηδειότητας, αμερικανικό δικαίωμα.	el
heal.abstract	Stochastic Processes study probability models and describe time-dependent phenomena that are subject to randomness. Therefore, it is reasonable that they have application to many different disciplines and attract every mathematician. Martingale approach are a branch of Stochastic processes that have impressive applications to Mathematical Economics. “Martingale” is a French acronym that comes from the strategy that a player follows to win the game. Stochastic Processes that have the property to construct their own probabilistic structure for the future based only on the knowledge of the present, are called as Markovian approach. Markovian chains are probably the most important section of Stochastic processes The purpose of this dissertation is to present the optimal strategy with stopping rule for discrete time using martingale and Markovian approaches. In reality the time horizon of a problem could either be finite or infinite. For that reason we will present both cases with two applications. Specifically, in the first chapter we analyze the theory of optimal stopping. We will present martingale and Markovian approximations for discrete time and their results. At first we will refer to the martingale approximation and then to the Markovian. In the second chapter, we are making an introduction to Mathematical Economics in order to better expand on our application for the finite time horizon. We refer to the European and American options, as well as, their pricing algorithms. We will mention the binomial model for many times and will analyze the optimal strategy of implementation of the American option. In the end, there is also the corresponding application with the code and its outputs. In the third chapter, an implementation for the infinite time horizon is being analyzed. The problem that we present is a “dice game”. We find the optimal strategy that needs to be followed and the “victory” probabilities. This chapter is concluded with mean time of the duration of our strategy. For all of these there are and the relevant codes with their outputs. In the last chapter, we have the optimization numerical methods. We mention the Monte Carlo method with which we simulate the “dice game” of the third chapter. In the end we implement the importance sampling method in our problem.	en
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	74 σ.
heal.fullTextAvailability	true