Θεωρήματα σταθερού σημείου και εφαρμογές τους

Γεωργίου, Αλέξανδρος; Georgiou, Alexandros

dc.contributor.author	Γεωργίου, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.author	Georgiou, Alexandros	en
dc.date.accessioned	2016-12-05T12:00:17Z
dc.date.available	2016-12-05T12:00:17Z
dc.date.issued	2016-12-05
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/44077
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.13399
dc.rights	Default License
dc.subject	Θεωρήματα σταθερού σημείου	el
dc.subject	Εφαρμογές	el
dc.subject	Συναρτησιακή ανάλυση	el
dc.subject	Τοπολογία	el
dc.subject	Μη γραμμική Ανάλυση	el
dc.subject	Fixed point theorems	el
dc.subject	Applications	el
dc.subject	Functional analysis	el
dc.subject	Topology	el
dc.subject	Non linear analysis	el
dc.title	Θεωρήματα σταθερού σημείου και εφαρμογές τους	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-10-10
heal.abstract	Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη μερικών από τα βασικότερα θεωρήματα σταθερού σημείου και κάποιων εφαρμογών τους. Στο κεφάλαιο 1, αναφέρουμε τα αναγκαία μαθηματικά προαπαιτούμενα που θα μας χρειαστούν για την απόδειξη των εν λόγω θεωρημάτων καθώς και άλλων αποτελεσμάτων. Στο κεφάλαιο 2, παρουσιάζουμε δυο συνδυαστικά λήμματα, αυτά των Sperner και Tucker, τα οποία αποτελούν τη βάση για την απόδειξη των θεωρημάτων σταθερού σημείο αυτής της εργασίας. Στο κεφάλαιο 3, μελετάμε το θεώρημα Κ.Κ.Μ, των Knaster, Kuratowski και Mazurkiewicz, το οποίο αποτελεί συνέπεια του λήμματος του Sperner αλλά επίσης και μια ισοδύναμη μορφή στο θεώρημα του Brouwer. Το θεώρημα αυτό αποτέλεσε αφετηρία για τη μελέτη μιας κατηγορίας πλειότιμων απεικονίσεων, των απεικονίσεων Κ.Κ.Μ, οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή σε πολυάριθμα προβλήματα. Κεντρικό ρόλο στην εργασία κατέχει η γενίκευση του θεωρήματος από τον Fan. Τέλος, στα κεφάλαια 4 και 5, παρουσιάζουμε και αποδεικνύουμε το θεώρημα σταθερού σημείο του Brouwer όπως και μερικές από τις μετέπειτα γενικεύσεις του, καθώς επίσης και το θεώρημα των Markov-Kakutani και Borsuk-Ulam, δίνοντας στη συνέχεια μερικές από τις εφαρμογές που βρίσκουν τα θεωρήματα.	el
heal.advisorName	Αργυρός, Σπυρίδων	el
heal.committeeMemberName	Γάσπαρης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	80 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true