Προσομοιώσεις Monte Carlo Κβαντικού Βαθμωτού Πεδίου στο Πλέγμα

Σταθόπουλος, Χρίστος; Stathopoulos, Christos

dc.contributor.author	Σταθόπουλος, Χρίστος	el
dc.contributor.author	Stathopoulos, Christos	en
dc.date.accessioned	2017-01-26T08:15:08Z
dc.date.available	2017-01-26T08:15:08Z
dc.date.issued	2017-01-26
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/44260
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.13266
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Φυσική και Τεχνολογικές Εφαρμογές”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.subject	Προσομοιώσεις	el
dc.subject	Κβαντική Θεωρία Πεδίου	el
dc.subject	Μιγαδική Δράση	el
dc.subject	Πρόβλημα του Προσήμου	el
dc.subject	Σατιστική Θεωρία Πεδίου	el
dc.subject	QFT	en
dc.subject	Lattice Field Theory	en
dc.subject	Monte Carlo	en
dc.subject	Complex Action	en
dc.subject	Reweighting	en
dc.subject	Sign Problem	en
dc.subject	Silver Blaze	en
dc.title	Προσομοιώσεις Monte Carlo Κβαντικού Βαθμωτού Πεδίου στο Πλέγμα	el
dc.title	Monte Carlo Simulations of a Quantum Scalar Field on the Lattice	en
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Μελέτη του Προβλήματος της Μιγαδικής Δράσης και του φαινομένου Silver Blaze στο μοντέλο ενός Relativistic Bose Gas με την διαδικασία του Reweighting	el
heal.classification	Κβαντική μηχανική	el
heal.classification	Θεωρίες πεδίου	el
heal.classification	Ειδική σχετικότητα	el
heal.classification	Quantum theory	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/65719b2a1111d7446694bbde4de83cca99f52897
heal.classificationURI	http://skos.um.es/unesco6/221023
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-03-04
heal.abstract	Οι ϑεωρίες πεδίου όπως αυτή της Κβαντικής Χρωµοδυναµικής σε πεπερασµένη ϐαρυονική πυκνότητα, είναι δύσκολο να προσοµοιωθούν µε την χρήση τυπικών µεθόδων Monte Carlo. Αυτό συµβαίνει λόγω της µιγαδικής δράσης που προκύπτει σε αυτές τις ϑεωρίες και της αντίστοιχης αδυναµίας ερµηνίας των ϐαρών στο ολοκλήρωµα δρόµου ως πιθανότητες (πρόβληµα του προσήµου). Στόχος της παρούσας διπλωµατικής είναι να εξετάσει το πρόβληµα του προσήµου και κατά την προσοµοίωση µοντέλων µε µιγαδική δράση. Για τον σκοπό αυτό, ϐασιζόµενοι στον ϕορµαλισµό του ολοκληρώµατος δρόµου (Path Integral) της κβαντικής ϑεωρίας πεδίου, εξάγουµε ένα απλουστευµένο δοκιµαστικό µοντέλο, αυτό ενός ϱελατιβιστικού αερίου µποζονίων σε χηµικό δυναµικό, του οποίου η δράση είναι µιγαδική. ΄Οµοια προβλήµατα µε αυτά του αερίου µποζονίων σε χηµικό δυναµικό παρουσιάζονται και κατα την µελέτη της QCD. Για την µελέτη του µοντέλου αυτού εστιάζουµε σε τεχνικές προσοµοιώσεων Markov Chain Monte Carlo του κβαντικού πεδίου στο Πλέγµα. Πιο συγκεκριµένα, χρησιµοποιούµε τον αλγόριθµο του Metropolis και το µοντέλο σταϑερής ϕάσεως (Phase Quenched model) µε την τεχνική του re-weighting, ώστε να δώσουµε πιθανοτική ερµηνεία στο πραγµατικό τµήµα της µιγαδικής δράσης. Με τον τρόπο αυτό, υπολογίζουµε παρατηρήσιµες ποσότητες και εξάγουµε συµπεράσµατα για το διάγραµµα ϕάσεων του ϑεωρητικού µοντέλου σε διάφορες τιµές ϑερµοκρασίας και χηµικού δυναµικού. Οι εκτιµήσεις των παρατηρήσιµων ποσοτήτων υπολογίζονται αρχικά µε ϐάση το Phase Quenched model, ενώ στην συνέχεια στηριζόµενοι σε αυτές, επιχειρούµε να ανακατασκευάσουµε τις αντίστοιχες ποσότητες για την πλήρη ϑεωρία. Από την µελέτη αυτή γίνεται αντιληπτό το ϕαινόµενο Silver Blaze για µικρές τιµές χηµικού δυναµικού. Για µεγαλύτερες τιµές χηµικού δυναµικού, ο υπολογισµός δίνει παρατηρήσεις όµοιες µε του µοντέλου σταθερής ϕάσεως, πράγµα που καταδεικνύει αριθµητικά προβλήµατα σε αυτή την περιοχή. Τα αποτελέσµατα της µελέτης µας συγκρίνονται µε αντίστοιχα αποτελέσµατα σε ανάλογες δηµοσιεύσεις.	el
heal.abstract	Field theories, such as Quantum Chromodynamics at ﬁnite temperature and baryon density, are diﬃcult to treat with standard Monte Carlo methods. This is due to what is known as the “complex action problem”. The theory’s action turns out to have a complex value. This suggests non-real weights in the path integral, which cannot have a probabilistic interpretation, making importance sampling and standard Lattice Monte Carlo methods not immediately applicable. The objective of this Master Thesis is the study of the sign problem on systems with complex action, and the respective problems that arise. Similar problems are confronted while studying Lattice-QCD. For this purpose, a simplistic toy model, that of a Relativistic Bose Gas in ﬁnite chemical potential, is studied. Consecutively, a Markov Chain Monte Carlo algorithm based on the Reweighting method, is utilized in order to simulate the Phase Quenched model, by assigning a probability interpretation on the real part of the action. Observables for the squared ﬁeld amplitude and the average particle density are computed for several values of ﬁnite temperature and chemical potential based on the Phase Quenched theory. Then, the respective observables for the full theory are reconstructed with respect to the Phase Quenched Model. A Silver Blaze behaviour is observed for small values of chemichal potential, whereas for larger values the calculation yields erroneous phase quenched results. Finally, the results are compared with similar work on respective publications.	en
heal.advisorName	Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κουτσούμπας, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Ήργες, Νίκος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Φυσικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true