Ανάλυση δεδομένων Monte Carlo του 2D-Ising προτύπου με τη μέθοδο multiple histogram.

Μπαχτής, Δημήτριος; Bachtis, Dimitrios

dc.contributor.author	Μπαχτής, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Bachtis, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2017-02-02T08:05:57Z
dc.date.available	2017-02-02T08:05:57Z
dc.date.issued	2017-02-02
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/44285
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.9523
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/gr/	*
dc.subject	Υπολογιστική Φυσική	el
dc.subject	Στατιστική Φυσική	el
dc.subject	Ανάλυση δεδομένων	el
dc.subject	Μοντε Κάρλο	el
dc.subject	Πρότυπο Ising	el
dc.subject	Computational Physics	en
dc.subject	Statistical Physics	en
dc.subject	Data analysis	en
dc.subject	Monte Carlo	en
dc.subject	Ising	en
dc.title	Ανάλυση δεδομένων Monte Carlo του 2D-Ising προτύπου με τη μέθοδο multiple histogram.	el
dc.title	Monte Carlo data analysis of the 2D-Ising model with the multiple histogram method.	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολιγιστική Φυσική	el
heal.classification	Computational Physics	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/09e8c435d248d8bcc197638f445400edf42a8b80
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/09e8c435d248d8bcc197638f445400edf42a8b80
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-10-10
heal.abstract	Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η υλοποίηση της μεθόδου Multiple Histogram των Alan M. Ferrenberg και Robert H. Swendsen στο δισδιάστατο πρότυπο Ising. Η Multiple Histogram εκμεταλλεύεται τη διαθεσιμότητα δεδομένων από πολλαπλές προσομοιώσεις Monte Carlo που έχουν εκτελεσθεί σε διαφορετικές αλλά κοντινές τιμές μιας μεταβλητής του συστήματος. Γίνεται τότε δυνατός ο υπολογισμός των εκτιμητών των παρατηρήσιμων ποσοτήτων με επέκταση ή παρεμβολή στη μεταβλητή αυτή για ένα επιτρεπτό εύρος. Η μέθοδος εφαρμόζεται στο σιδηρομαγνητικό δισδιάστατο πρότυπο Ising με παρεμβολή στη μεταβλητή της θερμοκρασίας. Αρχικά με χρήση των διαθέσιμων προσομοιώσεων μπορούν να υπολογιστούν οι συναρτήσεις επιμερισμού τους. Με δεδομένες αυτές γίνεται δυνατή η εκτίμηση των συναρτήσεων επιμερισμού με παρεμβολή στη θερμοκρασία για όλο το εύρος τιμών ανάμεσα σε αυτές των αρχικών. Επειδή η αναμενόμενη τιμή κάθε παρατηρήσιμης ποσότητας του προτύπου μπορεί να υπολογιστεί σε όρους της συνάρτησης επιμερισμού, ακολουθεί ο υπολογισμός της ελεύθερης ενέργειας, της εσωτερικής ενέργειας, της ειδικής θερμότητας, της μαγνήτισης και της μαγνητικής επιδεκτικότητας. Η μέθοδος επιτρέπει την ευκολότερη μελέτη των κρίσιμων φαινομένων που χαρακτηρίζουν τη μετάβαση φάσης του προτύπου. Με τη δυνατότητα παρεμβολής σε ένα μεγάλο εύρος μπορούν να εντοπιστούν οι ψευδοκρίσιμες θερμοκρασίες για τις οποίες εμφανίζονται τα μέγιστα της μαγνητικής επιδεκτικότητας και της ειδικής θερμότητας. Εφαρμόζεται τότε η βάθμιση πεπερασμένου μεγέθους για τον υπολογισμό των κρίσιμων εκθετών και της κρίσιμης θερμοκρασίας του προτύπου. Οι εκτιμήσεις σφαλμάτων των δεδομένων γίνονται με τη μέθοδο Blocking/Binning. Παρατίθεται για πληρότητα και η μέθοδος Bootstrap η οποία όμως δεν είναι καθόλου οικονομική από άποψη ταχύτητας και η χρήση της θα είχε νόημα στη συγκεκριμένη μέθοδο μόνο αν είχε υλοποιηθεί στα πλαίσια παράλληλου προγραμματισμού. Συνοψίζοντας, η μέθοδος προσφέρει ακριβείς υπολογισμούς με ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων. Παρατηρώντας ότι είναι αρκετά ταχύτερη συγκριτικά με την εκτέλεση μιας νέας προσομοίωσης Monte Carlo σε κάποια θερμοκρασία, η χρησιμότητα της διαφαίνεται καθώς το μέγεθος των πλεγμάτων αυξάνει. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε πλέγματα μικρού μεγέθους για την πρόβλεψη συμπεριφοράς του μοντέλου σε μεγάλα εύρη θερμοκρασιών. Στο παράρτημα παρατίθεται ο κώδικας υλοποίησης της μεθόδου σε C.	el
heal.abstract	The main purpose of this diploma thesis is the implementation of the Multiple Histogram method of Alan M. Ferrenberg and Robert H. Swendsen in the 2D-Ising Model. Multiple Histogram exploits the availability of data from Monte Carlo simulations that have been executed at different but adequately close values of a specific variable. It is then possible to calculate the estimators of observable quantities by extrapolating or interpolating in that variable for a limited range. The method is applied in the ferromagnetic 2D-Ising Model by interpolating in the variable of temperature. At first the available simulations can be used to achieve an estimation of their partition functions . Given these one can interpolate in temperatures that lie between those of the initial simulations to estimate the partition functions of the whole range. Since the expectation value of any observable quantity of the model can be given in terms of the partition function, it is simple to calculate the estimators for the free energy, internal energy, specific heat, magnetization and magnetic susceptibility. Multiple histogram allows for a better study of the phase transition of the model. Considering it is possible to interpolate in a whole range with great accuracy, it is much faster, especially for large lattices, to pinpoint the pseudo-critical temperatures where the maximum values of magnetic susceptibility and specific heat appear. The finite size scaling method can then be used for the calculation of the critical exponents and the critical temperature of the model. The error estimation of the data has been done with the Blocking/Binning method. The Bootstrap method has also been developed for generality but its use is not advised because it is computationally slow. A parallel computing approach for the bootstrapmethod would have been ideal. Overall multiple histogram gives great results with minimum errors. Considering it is much faster than executing a Monte Carlo simulation at any temperature it really shines as the size of lattices becomes larger. It can also be used in small sized lattices to predict the behaviour of the model in an extremely huge range. In the appendix the code of the method is given in C.	en
heal.advisorName	Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Ήργες, Νίκος	el
heal.committeeMemberName	Κουτσούμπας, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true