Περιοχές κίνησης και θέσεις ισορροπίας ενός μικρού σώματος στο δακτυλιοειδές πρόβλημα των Ν+1 σωμάτων, όπου το κεντρικό σώμα δημιουργεί δυναμικό τύπου Schwarzschild

Μακρής, Κωνσταντίνος; Makris, Konstantinos

dc.contributor.author	Μακρής, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Makris, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2017-03-07T10:20:46Z
dc.date.available	2017-03-07T10:20:46Z
dc.date.issued	2017-03-07
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/44532
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.6138
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένη Μηχανική”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Δυναμικό τύπου Schwarzschild	el
dc.subject	Δακτυλιοειδές πρόβλημα των Ν+1 σωμάτων	el
dc.subject	Περιοχές κίνησης	el
dc.subject	Καμπύλες μηδενικής ταχύτητας	el
dc.subject	Διαγράμματα x-C	el
dc.subject	Θέσεις ισορροπίας	el
dc.subject	Επιφάνειες μηδενικής ταχύτητας	el
dc.title	Περιοχές κίνησης και θέσεις ισορροπίας ενός μικρού σώματος στο δακτυλιοειδές πρόβλημα των Ν+1 σωμάτων, όπου το κεντρικό σώμα δημιουργεί δυναμικό τύπου Schwarzschild	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μηχανική	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/795ea7948f4f9b8fba3246722d8e6417697c678c
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-12-06
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς ενός μικρού σώματος που κινείται στο πεδίο δυνάμεων που δημιουργεί ένας σχηματισμός Ν μεγάλων σωμάτων, όπου τα ν=Ν-1 έχουν ίδια μάζα m, βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις στην περιφέρεια ενός νοητού κύκλου (ή στις κορυφές ενός νοητού κανονικού ν-γώνου), κινούνται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από το κέντρο μάζας τους διατηρώντας ίσες τις μεταξύ τους αποστάσεις και δημιουργούν Νευτώνεια πεδία. Το Ν-οστό σώμα με μάζα m0 βρίσκεται στο κέντρο του σχηματισμού (που αποτελεί και το κέντρο μάζας του συστήματος) και δημιουργεί ένα μετά-Νευτώνειο δυναμικό τύπου Schwarzschild. Η συμπεριφορά του μικρού σώματος καθορίζεται από τρεις παραμέτρους: την παράμετρο μάζας β που ισούται με το λόγο της κεντρικής μάζας προς μία περιφερειακή (β=m0/m), το πλήθος ν των περιφερειακών σωμάτων και την παράμετρο Schwarzschild q. Μετά από μία σύντομη εισαγωγή στις βασικές έννοιες των δυναμικών συστημάτων, γίνεται η γεωμετρική περιγραφή του σχηματισμού των μεγάλων σωμάτων του συγκεκριμένου δυναμικού συστήματος και κατόπιν εξάγονται οι αδιάστατες εξισώσεις που διέπουν την κίνηση του μικρού σώματος σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς, καθώς και το ολοκλήρωμα της κίνησης που απορρέει από αυτές. Με τη βοήθεια του ολοκληρώματος αυτού, μελετούμε την παραμετρική μεταβολή των καμπύλων και των επιφανειών μηδενικής ταχύτητας, καθώς και των διαγραμμάτων x-C. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με τoν εντοπισμό και τον ακριβή προσδιορισμό των υπαρχουσών θέσεων ισορροπίας του μικρού σώματος, την παραμετρική μεταβολή τους καθώς και τη γραμμική τους ευστάθεια. Ακολούθως, συγκρίνουμε τα ληφθέντα αποτελέσματα τόσο με τη βαρυτική περίπτωση, όσο και με την περίπτωση ενός μετά-νευτώνειου δυναμικού τύπου Manev το οποίο έχει μελετηθεί στο παρελθόν. Τέλος, για μια συγκεκριμένη τριάδα τιμών των παραμέτρων, μελετούμε την εξέλιξη των περιοχών επιτρεπτής κίνησης και των δημιουργούμενων περιοχών παγίδευσης του μικρού σώματος όταν μεταβάλλεται η σταθερά του Jacobi, καθώς και τις διάφορες τοπολογικές μεταβολές που συμβαίνουν στις ενεργειακές τιμές των θέσεων ισορροπίας της σταθεράς αυτής.	el
heal.abstract	The present work concerns the study of the dynamic behavior of a small body which moves under the gravitational effect of N large bodies, wherein ν = N-1 have the same mass m, are located at equal distances on the periphery of an imaginary circle (or at the vertices of an imaginary regular ν-gon) and create Newtonian fields, while the N-th body with mass m0 is at the center of the bodies’ formation (which coincides with the center of mass of the system) and creates a post-Newtonian Schwarzschild-type potential. The dynamical system is characterized by three parameters: the mass parameter β which is the ratio of the central mass to a peripheral one (β = m0 / m), the number ν of the peripheral bodies and the Schwarzschild q parameter. Our study begins with the description of the geometry of the particular dynamical system and the output of the dimensionless equations governing the motion of the small body in an inertial and a synodic reference system. From these equations we obtain a Jacobian-type integral of motion, with the help of which, we study the parametric change of the zero-velocity curves and surfaces as well as of the diagrams x-C. Then, we numerically calculate the existing equilibrium positions of the small body, their parametric variation and their linear stability. When q>0 all these positions are located on the plane of the primaries and they are distributed on concentric imaginary circles which are called equilibrium zones. However, when q<0 the situation changes since they may exist new planar equilibrium zones and two more out-of-plane equilibria on the vertical z-axis and in symmetric positions with respect to the plane of the primaries. After that, we compare the results obtained from both, the gravitational case and the appropriate post-Newtonian Manev-type resource which has already been studied in detail. Finally, we study the evolution with the Jacobian constant C of both, the areas where particle motion is permitted and the regions where this particle is trapped.	en
heal.advisorName	Κομίνης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Σιέττος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Γιούνης, Χρήστος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	134 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true