Εφαρμογή της μεθόδου Melnikov σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα με διχρωματική διέγερση

Ζήσης, Κώστας; Zisis, Kostas

dc.contributor.author	Ζήσης, Κώστας	el
dc.contributor.author	Zisis, Kostas	el
dc.date.accessioned	2017-03-08T08:13:13Z
dc.date.available	2017-03-08T08:13:13Z
dc.date.issued	2017-03-08
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/44553
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.6760
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες στην Οικονομία”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μέθοδος Melnikov	el
dc.subject	Χάος	el
dc.subject	Εκκρεμές	el
dc.subject	Ταλαντωτής Duffing-Holmes	el
dc.subject	Φαινόμενο surf-riding	el
dc.subject	Melnikov's method	en
dc.subject	Chaos	en
dc.subject	Pendulum	en
dc.subject	Duffing-Holmes oscillator	en
dc.subject	Surf-riding	en
dc.title	Εφαρμογή της μεθόδου Melnikov σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα με διχρωματική διέγερση	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-10-07
heal.abstract	Το αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι το φαινόμενο surf-riding το οποίο περιγράφει μια κατάσταση κατά την οποία ένα κύμα μεγάλης οξύτητας με μήκος συγκρίσιμο του μήκους του πλοίου επιταχύνει το πλοίο και το εξαναγκάζει να κινηθεί με την ταχύτητα φάσης του. Η τελευταία είναι μία ευσταθής κατάσταση λειτουργίας κατά την οποία το πλοίο παραμένει κοντά στην κοιλάδα του κύματος. Η σημασία του εν λόγω φαινομένου οφείλεται στο ότι η εμφάνισή του προηγείται του broaching, ενός τύπου αστάθειας που εκδηλώνεται με μια ξαφνική απόκλιση από την επιθυμητή πορεία του πλοίου η οποία μπορεί να οδηγήσει μέχρι και στην ανατροπή του. Έτσι, με αποφυγή του φαινομένου surf-riding μπορεί να αποφευχθεί το broaching. Πιο συγκεκριμένα, στοχεύουμε στο να προσδιορίσουμε το κατώφλι πάνω από το οποίο η έλξη προς το surf-riding είναι καθολική δηλαδή, από κάθε αρχική συνθήκη, για ένα ιαπωνικό αλιευτικό (Purse Seiner) που λειτουργεί σε διχρωματικό περιβάλλον ακολουθούντων κυματισμών. Έχει αποδειχθεί ότι η ανωτέρω κατάσταση αντιστοιχεί σε ένα φαινόμενο ομοκλινικής διακλάδωσης. Συνεπώς, για την εύρεση του παραπάνω ορίου χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Melnikov, η οποία χρησιμοποιείται κατά κόρον στη βιβλιογραφία, για την εύρεση αυτού του τύπου διακλάδωσης. Η εφαρμογή της μεθόδου Melnikov έχει σαν αποτέλεσμα τον διαχωρισμό του θεωρούμενου παραμετρικού χώρου σε δύο περιοχές επί των οποίων στη μεν πρώτη να αποκλείεται η πιθανότητα χαοτικής κίνησης στη δε δεύτερη αυτή να αποτελεί πιθανό ενδεχόμενο. Το όριο μεταξύ των δύο περιοχών συμπίπτει με αυτό που αναζητούμε. Το συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε είναι πως η παραμικρή διαταραχή επί του θεωρούμενου αδιατάραχτου συστήματος (το αδιατάραχτο σύστημα μαζί με τη διαταραχή συνιστούν το υπό μελέτη σύστημα) έχει σαν αποτέλεσμα τη διασταύρωση των πολλαπλοτήτων των υπερβολικών τροχιών (αντίστοιχες των υπερβολικών στάσιμων σημείων στην περίπτωση του αδιατάραχτου συστήματος) γεγονός το οποίο μπορεί να οδηγήσει στην εκδήλωση χαοτικής κίνησης χωρίς ωστόσο το σύστημα να εμφανίζει χαοτική απόκριση, όπως προκύπτει με προσδιορισμό των εκθετών Lyapunov, αλλά και μέσω προσομοιώσεων. Ακόμη, εφαρμόζουμε τη μέθοδο Melnikov στην περίπτωση του απλού εκκρεμούς υποθέτοντας περιοδική διέγερση και στην περίπτωση του ταλαντωτή Duffing-Holmes υποθέτοντας οιονεί περιοδική διέγερση (δύο αρμονικοί όροι) για λόγους εξοικείωσης με αυτήν. Τα προκύπτοντα αποτελέσματα υποστηρίζονται μέχρι ενός βαθμού μέσω προσομοιώσεων και προσδιορισμού των αντίστοιχων τομών Poincare στην πρώτη περίπτωση, ενώ στη δεύτερη πέραν αυτών υποστηρίζονται και από τον προσδιορισμό των εκθετών Lyapunov και την εφαρμογή των μεθόδων FTLE, FSLE και του αλγορίθμου FCM.	el
heal.abstract	The object of study of this postgraduate thesis is the surf-riding phenomenon which describes a situation where a wave with large steepness and a wavelength comparable to the ship’s length accelerates the ship and forces it to move with its wave celerity. The latter is a stable operation mode in which the ship remains near the wave trough. The importance of this phenomenon is due to the fact that its occurrence precedes broaching which is a type of instability that is manifested with a sudden divergence from the ship’s desirable course that may lead even to capsize. Thus, avoiding the surf-riding phenomenon broaching can be avoided too. More specifically, we aim to predict the threshold above which attraction to surfriding is global, i.e., from any initial condition, for a japanese fishing vessel (Purse Seiner) which operates in a bichromatic wave environment where waves approach the ship from the stern (following seas). It had been proved that the aforementioned condition corresponds to a homoclinic bifurcation. Consequently, in order to determine the above threshold we use Melnikov’s method, a method that is used extensively in the literature for the detection of such a bifurcation. Application of Melnikov’s method results in the separation of the considered parametric space in two regions where in the first one the possibility of chaotic motion is excluded, while in the second one it constitutes a possible outcome. The boundary between the two regions coincides with the threshold that we’re looking for. The conclusion is that the slightest perturbation upon the considered unperturbed system (the unperturbed system along with the perturbation constitute the system under study) results in the intersection of the manifolds of the hyperbolic trajectories (the counterparts of the hyperbolic fixed points in the case of the unperturbed system) which is a fact that may lead to the onset of chaotic motion. However, the system does not exhibit chaotic responses as evidenced by the computation of the Lyapunov exponents and through simulations. Furthermore, in order to become familiar with Melnikov’s method, we apply it in the case of the simple pendulum assuming periodic excitation and in the case of the Duffing-Holmes oscillator assuming quasiperiodic excitation (two harmonic terms). The results obtained in the first case are confirmed to a certain extent through simulations and the computation of the corresponding Poincare sections, while in the latter they are confirmed by similar computations and also the computation of the Lyapunov exponents, the implementation of the FTLE and FSLE methods and finally, from the execution of the FCM algorithm.	en
heal.advisorName	Σπύρου, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Ζαραφωνίτης, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Καραντώνης, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Σπύρου, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true