Στοχαστικός Λογισμός και Τιμολόγηση Χρηματοοικονομικών Παραγώγων

Πύλια, Ελένη; Pylia, Eleni

dc.contributor.author	Πύλια, Ελένη	el
dc.contributor.author	Pylia, Eleni	en
dc.date.accessioned	2017-06-12T09:33:51Z
dc.date.available	2017-06-12T09:33:51Z
dc.date.issued	2017-06-12
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45004
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.6870
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μεταπτυχιακή εργασία. Διεπιστημονικό - Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) "Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες και στα Χρηματοοικονομικά"	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Αρχή μη επιτειδιότητας	el
dc.subject	Τιμολόγηση παραγώγων	el
dc.subject	Μοντέλο Black & Scholes	el
dc.subject	Θεώρημα Girsanov	el
dc.subject	Stohastic differential equations	en
dc.subject	Derivatives pricing	en
dc.subject	Girsanov Theorem	en
dc.subject	Principle of no arbitrage	en
dc.subject	Black & Scholes model	en
dc.title	Στοχαστικός Λογισμός και Τιμολόγηση Χρηματοοικονομικών Παραγώγων	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-02-22
heal.abstract	Στην παρούσα Μεταπτυχιακή Εργασία ασχολούμαστε με το Στοχαστικό Λογισμό και μελετάμε κάποιες εφαρμογές του στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων. Στο πρώτο Κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Αρχικά, ορίζονται οι σ-άλγεβρες και τα μέτρα πιθανότητας. Στη συνέχεια, διατυπώνεται η αξιωματική θεμελίωση της Θεωρίας Πιθανοτήτων και εισάγεται η έννοια της τυχαίας μεταβλητής σε έναν χώρο πιθανότητας. Έπειτα ορίζεται το ολοκλήρωμα Lebesgue και μέσω αυτού η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής. Στη συνέχεια, αναφέρονται τα βασικά οριακά Θεωρήματα και ορίζεται η κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής, οι τρόποι σύγκλισης και η ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Στο δεύτερο Κεφάλαιο μελετάμε το Στοχαστικό Λογισμό. Αρχικά, εισάγεται η έννοια της δεσμευμένης μέσης τιμής και των στοχαστικών ανελίξεων. Στη συνέχεια, ορίζονται οι διαδικασίες martingale (συνεχούς και διακριτού χρόνου) και μελετάμε κάποιες ιδιότητες αυτών. Έπειτα, ορίζουμε τις ιδιότητες Markov και την κίνηση Brown. Στη συνέχεια, ορίζουμε το στοχαστικό ολοκλήρωμα, μελετάμε κάποιες βασικές ιδιότητές του και αναφέρουμε διάφορες μορφές του τύπου του Itô. Στο επόμενο υποκεφάλαιο, παρουσιάζουμε την απόδειξη του Θεωρηματος Cameron-Martin-Girsanov. Στο τέλος του Κεφαλαίου μελετάμε τις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και τη σχέση τους με τις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Στο τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζουμε κάποιες εφαρμογές της παραπάνω θεωρίας στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων σε αγορές διακριτού χρόνου. Αρχικά, ορίζουμε τα βασικά χρηματοοικονομικά παράγωγα και μελετάμε την αρχή της μη επιτηδειότητας, η οποία είναι αξίωμα στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά. Στη συνέχεια, δίνεται η περιγραφή του διωνυμικού μοντέλου μιας περιόδου και του διωνυμικού μοντέλου πολλών περιόδων. Έπειτα, ορίζονται τα μέτρα martingale, με τη βοήθεια των οποίων εξετάζουμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά των τιμών των παραγώγων. Στο τέλος του Κεφαλαίου αποδεικνύονται οι τύποι για την τιμολόγηση ευρωπαϊκών δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης, με βάση το μοντέλο Black & Scholes. Στο τελευταίο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων σε αγορές συνεχούς χρόνου. Στην αρχή του κεφαλαίου μελετάμε τα χαρτοφυλάκια στα πλαίσια του μοντέλου Black & Scholes. Στη συνέχεια, δίνουμε τα εργαλεία με τα οποία είναι εφικτή η εύρεση της δίκαιης τιμής των δικαιωμάτων ευρωπαϊκού τύπου. Στο τέλος του Κεφαλαίου γράφουμε μερικά παραδείγματα τιμολόγησης παραγώγων.	el
heal.abstract	In this Master’s Thesis we study Stochastic Calculus and some of its applications in derivatives pricing. In the first Chapter we present some basic elements of Probability Theory. At first, we define σ-algebras and probability measures. Then, we refer to the axiomatic foundation of Probability Theory and we introduce the meaning of a random variable in a probability space. Furthermore, we define the Lebesgue integral and the expected value of a random variable. Finally, we mention the basic Limit Theorems and we define the distribution of a random variable, the convergence and the independence of random variables. In the second Chapter we study Stochastic Calculus. At first, we introduce the meaning of the conditional expected value and the stochastic process. Then, we define martingales (in continuous and discrete time) and we study some of their properties. Furthermore, we define Markov properties and we provide an overview of the Brownian motion. In addition, we refer to the stochastic integral, we study some of its basic properties and we show various forms of the Itô’s formula. Then, we refer to the proof of the Cameron-Martin-Girsanov Theorem. Finally, we refer to stochastic differential equations and their relationship with partial differential equations. In the third Chapter we consider some applications of the above mentioned theory in derivatives pricing in discrete-time markets. At first, we define the basic financial derivatives and we study the principle of no arbitrage, which is an axiom in Financial Mathematics. Then, we describe the binomial model of one period and the multi-period binomial model. Furthermore, we define the martingale measures and then we examine the asymptotic behavior of the prices of derivatives. Finally, we prove the formulas for pricing european put and call options, based on the Black & Scholes model. In the last Chapter we refer to derivatives pricing in continuous-time markets. In the beginning, we study portfolios in the context of the Black & Scholes model. Then, we provide the tools needed to compute the fair price of european options. In the end, we write some examples of derivatives pricing.	en
heal.advisorName	Σταυρακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	128 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true