Η πιθανοτική κατανομή του κλιμακογράμματος με χρήση τεχνικής Monte Carlo για εφαρμογή σε ανελίξεις μακροπρόθεσμης εμμονής

Γουρνάρη, Παναγιώτα-Μαρίνα; Gournari, Panagiota-Marina

dc.contributor.author	Γουρνάρη, Παναγιώτα-Μαρίνα	el
dc.contributor.author	Gournari, Panagiota-Marina	en
dc.date.accessioned	2017-09-06T12:21:30Z
dc.date.available	2017-09-06T12:21:30Z
dc.date.issued	2017-09-06
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45538
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14591
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Διασπορά	el
dc.subject	Κλιμακόγραμμα	el
dc.subject	Κατανομή	el
dc.subject	Μακροπρόθεσμη εμμονή	el
dc.subject	Στοχαστική ανάλυση	el
dc.subject	Long-term persistence	en
dc.subject	Monte-Carlo method	en
dc.subject	Variance	en
dc.subject	Distribution	en
dc.subject	Climacogram	en
dc.title	Η πιθανοτική κατανομή του κλιμακογράμματος με χρήση τεχνικής Monte Carlo για εφαρμογή σε ανελίξεις μακροπρόθεσμης εμμονής	el
dc.title	The probability function of the climacogram through Monte Carlo techniques	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Στοχαστική ανάλυση	el
heal.classification	Μαθηματικές μέθοδοι	el
heal.classification	Στοχαστικές διεργασίες – Θόρυβος	el
heal.classification	Θεωρία πιθανοτήτων και στοχαστικές διαδικασίες	el
heal.classification	Στοχαστικές διαδικασίες	el
heal.classification	Monte Carlo method	en
heal.classification	Mathematics and statistics	en
heal.classification	Mathematical methods	en
heal.classification	Stochastic processes	en
heal.classification	Stochastic analysis--Congresses	en
heal.classification	Μοντέλα προγραμματισμού	el
heal.classification	Μαθηματικά μοντέλα και μοντέλα προσομοίωσης	el
heal.classification	Programming models	en
heal.classification	Mathematical and simulation modeling	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/274afd0853d6b30d920f75f79fbc18231b943332
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/6ca5fa29c7950767cbdff3b3c2db129576fe533a
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/85d7c18271c123bf9e2527c19bba571666116192
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/2b288d121543790ed1db4867733fdf82adb47079
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/00b94906743fbc12dfadd9e7cee1d107cae9fdd7
heal.classificationURI	http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85087032
heal.classificationURI	http://lod.nal.usda.gov/6369
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/6ca5fa29c7950767cbdff3b3c2db129576fe533a
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/00b94906743fbc12dfadd9e7cee1d107cae9fdd7
heal.classificationURI	http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2008112282
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-18
heal.abstract	Πολλά γεωφυσικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα και δεν μπορούν να περιγραφούν με ντετερμινιστικό τρόπο. Η διερεύνηση της ύπαρξης μακροπρόθεσμης εμμονής στις γεωφυσικές διεργασίες έχει συγκεντρώσει το ενδιαφέρον πολλών επιστημόνων τις τελευταίες δεκαετίες. Αναφερόμαστε σε διεργασίες που ακολουθούν κανονική κατανομή για τον λόγο ότι ως υδρολόγοι, μελετώντας διεργασίες σε ετήσια και υπερετήσια κλίμακα, που μας ενδιαφέρει κυρίως για την διαχείρηση των υδατικών πόρων, φαίνονται να ακολουθούν κανονική κατανομή κάτι που προκύπτει και από το κεντρικό οριακό θεώρημα. Χρησιμοποιούμε ως μοντέλο που περιγράφει την δομή αυτοσυσχέτισης των δεδομένων το μοντέλο απλής ομοιοθεσίας διότι έχει πλέον αποδειχθεί ότι η συμπεριφορά των φυσικών διεργασιών έχει απόκλιση από αυτήν που περιγράφουν τα απλά στοχαστικά μοντέλα. Για την εκτίμηση της μακροπρόθεσμης εμμονής εφαρμόστηκε η μέθοδος του κλιμακογράμματος δηλαδή της διασποράς συναρτήσει της κλίμακας. Με αυτό τον τρόπο ποσοτικοποιείται η παράμετρος Hurst καθώς επίσης παρουσιάζει μικρότερη αβεβαιότητα συγκριτικά με άλλα στοχαστικά εργαλεία. Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η εύρεση της πιθανοτικής κατανομής του κλιμακογράμματος σε κάθε κλίμακα. Επιπλέον μελετάται η επίδραση της μακροπρόθεσμης εμμονής στην εκτίμηση των στατιστικών χαρακτηριστικών των φαινομένων λόγως της μεροληψίας και της εξάρτησης μεταξύ των δεδομένων. Οι αναλύσεις έγιναν με χρήση τεχνικής Monte Carlo για την εξαγωγή των κλιμακογραμμάτων και των κατανομών τους. Αποδεικνύεται ότι για την περίπτωση του λευκού θορύβου που αντιστοιχεί σε παράμετρο 𝐻 = 0.5 η κατανομή του κλιμακογράμματος είναι η 𝜒2 κατανομή ενώ καθώς αυξάνεται η παράμετρος Hurst η κατανομή γίνεται ασύμμετρη και προσεγγίζει την κατανομή γάμμα. Επιπλέον παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των στατιστικών χαρακτηριστικών καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι η πιθανότερη τιμή συγκλίνει προς το κάτω τεταρτημόριο, ένα συμπέρασμα που μπορεί να φανεί χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου έχουμε λίγα δεδομένα. Τέλος παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές όπου η συγκεκριμένη ανάλυση μπορεί να συμβάλλει στην ορθότερη προσομοίωση και πρόβλεψη των στοχαστικών διεργασιών.	el
heal.abstract	Many hydrological and geophysical phenomena cannot be adequately simulated using deterministic processes. The debate of long term dependence structure in geophysical processes rather than short term has raised the scientific interest in the last decades. In the current thesis, we analyze normally distributed processes that are of high significance in hydrology since the annual scale is often used (which is very close to normality basd on the central limit theorem) in water resources management. A simple scaling model known as the fractional Gaussian noise is chosen for the best description of the behavior of the geophysical processes. This stochastic model was devised to represent the Hurst phenomenon. In order to estimate the long term percistence a stochastic tool is used known as the climacogram, i.e., variance of the time-averaged process over averaging time scale. In this way, we can quantify the Hurst parameter since this tool compared to others (like the autocovariance or the power spectrum) appears to have the lowest statistical uncertainty, an important advantage in stochastic model building. The scope of this thesis is the identification of the statistical distribution of the climacogram in every scale of a Gaussian process. Moreover, the effect of the long term percistence in the statistical properties of the processes is examined, due to the bias and the dependence structure between the processes. The analysis is carried out using the Monte Carlo method for the generation of the climacograms and their distribution. It can be proved that in the case of 𝐻 = 0.5 (white noise), the distribution of the climacogram is the chi-square distribution whereas when the Hurst parameter increases, the skewness of the distribution is increasing approaching the gamma distribution. Furthermore, the results of various statistical properties are presented analytically, leading to the conclusion that the most probable value of the climacogram is converging to the Q-25 quantile, a useful conclusion in case of limited data. Finally, some applications are presented where this particular analysis could contribute for a more accurate simulation and prediction of a stochastic process.	en
heal.advisorName	Κουτσογιάννης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Μαμάσης, Νίκος	el
heal.committeeMemberName	Παναγούλια, Διονυσία	el
heal.committeeMemberName	Κουτσογιάννης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	106 σ.
heal.fullTextAvailability	true