Προγραμματισμός της μεθόδου του ιδιο-γενικευμένου διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition) για την πρόλεξη και/ή τη συμπίεση της λύσης 2Δ μόνιμων και μη-μόνιμων ΜΔΕ. Εφαρμογή στη βελτιστοποίηση με χρήση της συζυγούς μεθόδου

Παπαγεωργίου, Βασίλειος; Papageorgiou, Vasileios

dc.contributor.author	Παπαγεωργίου, Βασίλειος	el
dc.contributor.author	Papageorgiou, Vasileios	en
dc.date.accessioned	2017-09-11T11:03:06Z
dc.date.available	2017-09-11T11:03:06Z
dc.date.issued	2017-09-11
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45567
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14083
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Υπολογιστική ρευστοδυναμική	el
dc.subject	PGD	en
dc.subject	Unsteady adjoint	en
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.title	Προγραμματισμός της μεθόδου του ιδιο-γενικευμένου διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition) για την πρόλεξη και/ή τη συμπίεση της λύσης 2Δ μόνιμων και μη-μόνιμων ΜΔΕ. Εφαρμογή στη βελτιστοποίηση με χρήση της συζυγούς μεθόδου	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Unsteady adjoint	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-07
heal.abstract	Η διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη χρήση της μεθόδου ΙδιοΔιαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition-PGD) για τη συμπίεση ή/και την πρόλεξη πεδίων που αποτελούν λύσεις ΜΔΕ. Η μέθοδος αυτή συγκαταλέγεται εντός μιας ευρύτερης κατηγορίας μεθόδων που σκοπό έχουν την υποβάθμιση της τάξης πολύπλοκων και πολυ--παραμετρικών προβλημάτων ( Reduced Order Models}) ώστε αυτά να καταστούν ευκολότερα διαχειρίσιμα. Βασική της αρχή είναι η αποδόμηση των πεδίων που προκύπτουν ως λύσεις των ΜΔΕ που διέπουν τα φυσικά προβλήματα, σε 1Δ ανεξάρτητες μεταξύ τους συναρτήσεις και μετέπειτα η ανακατασκευή τους με τη χρήση ενός αθροίσματος προσέγγισης που αποτελείται από γινόμενα των συναρτήσεων αυτών. Με αυτόν τον τρόπο πραγματοποιείται εξοικονόμηση σε υπολογιστική ισχύ και μνήμη. Συγκεκριμένα, η εργασία χωρίζεται θεματικά σε δύο μέρη. Στο ένα η μέθοδος χρησιμοποιείται για την επίλυση της 2Δ εξίσωσης διάχυσης θερμότητας, και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα που προκύπτουν από ήδη υπάρχον λογισμικό της ΜΠΥΡ\&Β/ΕΜΠ. Στο δεύτερο μέρος η μέθοδος PGD εξετάζεται ως προς την αποδοτικότητά της για τη συμπίεση 2Δ μη--μόνιμων πεδίων και δίνεται ιδιαίτερη σημασία στην επίδραση των συμπιεσμένων πεδίων στη βελτιστοποίηση με την συνεχή συζυγή μέθοδο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα χρονικά μη--μόνιμα προβλήματα βελτιστοποίησης για τα οποία οι συζυγείς ΜΔΕ οφείλουν να ολοκληρωθούν με ανάποδη κατεύθυνση στο χρόνο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να απαιτείται η αποθήκευση όλης της λύσης του χρονικά μη--μόνιμου πρωτεύοντος προβλήματος ώστε να τροφοδοτήσει τον συζυγή επιλύτη, με αποτέλεσμα να αυξάνει η απαίτηση για υπολογιστική μνήμη. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να ξεπεραστεί με τη χρήση ενός αλγορίθμου συμπίεσης που προτείνεται εδώ και ονομάζεται Σταδιακός Ιδιο--Γενικευμένος Διαχωρισμός (Incremental Proper Generalized Decomposition-iPGD), διότι πραγματοποιεί τη συμπίεση «σταδιακά» καθώς συντελείται η χρονική ολοκλήρωση. Η μέθοδος εξετάζεται για δύο εφαρμογές βελτιστοποίησης που βασίζονται στη 2Δ μη--μόνιμη εξίσωση μετάδοσης θερμότητας και στις εξισώσεις συμπιεστής ατριβούς ροής, αντίστοιχα.	el
heal.abstract	This diploma thesis involves the implementation of Proper Generalized Decomposition - PGD for the prediction and/or compression of 2D fields derived as PDEs solution. PGD is part of a group of methods (Reduced Order Models) that aim to lower the computational complexity of multidimensional problems in order to made them manageable with the available computational means. The principle of the method is the decomposition of fields to a sum of products of 1D independent functions and their afterwards reconstruction using that sum. This way the computational cost or the requiring memory becomes significantly lower. In particular, this diploma thesis is consisting of two parts. In the first one, PGD is used for solving the 2D heat conduction equation and the results are compared with those obtained by an existing software of PCopt/NTUA. In the second part, the method is examined for its efficiency in compressing 2D unsteady fields and their effect in a gradient-based optimization process with the assistance of the continuous adjoint method. In gradient--based optimization of unsteady problems, the adjoint PDEs has to be integrated backwards in time. Thus, the primal solution time-series have to be stored, in order to be available for the adjoint solver, and as a results the requirements in storage memory increase. A solution to this problem is proposed by the development and programming of the Incremental Proper Generalized Decomposition - iPGD method as a means to approximate the primal solution, running during the time integration, to subsequently support the unsteady adjoint solver marching backwards in time. For the purpose of demonstration, two applications are examined based on the unsteady heat equation and the compressible inviscid flow equations respectively.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	111 σ.
heal.fullTextAvailability	true