Δυναμική σολιτονίων σε μη γραμμικά μέσα με μη-τοπική απόκριση

Κοκμοτός, Μάριος; Kokmotos, Marios

dc.contributor.author	Κοκμοτός, Μάριος	el
dc.contributor.author	Kokmotos, Marios	en
dc.date.accessioned	2017-09-15T09:23:43Z
dc.date.available	2017-09-15T09:23:43Z
dc.date.issued	2017-09-15
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45615
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14580
dc.rights	Default License
dc.subject	Σολιτόνιο	el
dc.subject	Μη-τοπικότητα	el
dc.subject	Μοντέλο ενεργού σωματιδίου	el
dc.subject	Μη γραμμική εξίσωση Schrodinger	el
dc.subject	Soliton	en
dc.subject	Nonlinear Schrod inger equation	en
dc.subject	Non - locality	en
dc.subject	Effective particle methods	en
dc.title	Δυναμική σολιτονίων σε μη γραμμικά μέσα με μη-τοπική απόκριση	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μη γραμμική οπτική	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/26a46a216418ce2b12bebd1e762b99ea7f0920ac
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-10
heal.abstract	Τα τελευταία χρόνια υπάρχει ιδιαίτερο μαθηματικό ενδιαφέρον στη μελέτη σολιτονικών λύσεων που προκύπτουν από μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις όπως η μη γραμμική εξίσωση Schrodinger. Τα σολιτόνια αυτά είναι πειραματικά παρατηρήσιμα σε πληθώρα μέσων, όπως οι φωτονικοί κρύσταλλοι και το πλάσμα. Η άμεση επίλυση των εξισώσεων αυτών με αριθμητικές μεθόδους, επιλύει το πρόβλημα, αλλά δεν μας δίνει εποπτική ποιοτική εικόνα της δυναμικής εξέλιξης του συστήματος, πράγμα που είναι απαραίτητο για να κάνουμε ποιοτικές προβλέψεις της συμπεριφοράς του για εν δυνάμει πρακτικές εφαρμογές. Μια απλοποίηση της διαδικασίας επίλυσης επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του σωματιδίου (effective particle method) κατά την οποία ανάγουμε το πρόβλημα διάδοσης στην εξέλιξη κίνησης ενός χαμιλτονιανού συστήματος στο οποίο έχουμε αντικαταστήσει τη σολιτονική λύση με ένα σωματίδιο. Στην περίπτωση του προβλήματος μας έχουμε φαινόμενα μη τοπικής εξάρτησης τα οποία με τις κατάλληλες αναγωγές ενσωματώνονται στο χαμιλτονιανό σύστημα. Στην παρούσα εργασία παρατηρούμε ότι η παγίδευση των σολιτονίων (σωματιδίων) εξαρτάται από ένα αλληλοσυσχετισμό των χαρακτηριστικών τους με τα χαρακτηριστικά του μέσου. Παρατηρούμε ότι έχουμε περιορισμούς στις μορφές των σολιτονίων που μπορούν να παγιδευτούν λόγω της διαμόρφωσης του μέσου, όσο και λόγω της μη τοπικής συμπεριφοράς, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους. Αρχικά, αντιμετωπίζουμε τη δυναμική εξέλιξη του συστήματος όταν σε αυτό συνυπάρχουν όροι εγκάρσιας ανομοιογένειας και μη-τοπικότητας. Αυτοί οι όροι μεταφράζονται ως δυναμικό στο Χαμιλτονιανό σύστημα το οποίο σε αυτήν την περίπτωση αποτελεί ένα αυτόνομο σύστημα. Εν συνεχεία, στην περίπτωση ύπαρξης διαμήκους ανομοιογένειας στην εξίσωση NLS, αυτή οδηγεί σε ένα αντίστοιχο μη-αυτόνομο Χαμιλτονιανό σύστημα στο οποίο υπάρχει ένας όρος εξωτερικής διαταραχής που το καθιστά μη ολοκληρώσιμο και βλέπουμε πως ανακύπτει χαοτική συμπεριφορά αν ικανοποιηθούν οι κατάλληλες συνθήκες. Τέλος συγκρίνουμε τα εξαγμένα αποτελέσματα από την απλοποιητική μέθοδο του σωματιδίου, με αυτά της άμεσης αριθμητικής επίλυσης των μερικών διαφορικών εξισώσεων.	el
heal.abstract	Over the last years there has been an increasing interest in the study of soliton solutions that emerge from nonlinear partial differential equations such as the nonlinear Schrodinger equation. These solitons are experimentally observable in a majority of media such as plasma and photonic crystals. The direct solution of these equations with numerical methods gives an answer pretty fast but tells us nothing about the qualitative picture of the phenomenon. A simplification of the solution derivation is given by the so called method of the effective particle, according to which we reduce the problem into a Hamiltonian system of a particle moving inside a potential. In our case of study the soliton dynamics depend on the medium properties of an extended neighborhood of its position, due to the non-locality of the medium. The trapping of the solitons is strongly dependent on the relation of their parameters with those of the medium. We have constraints on the shape of solitons that can be trapped. Then we study the Hamiltonian system with an extra degree of freedom, which makes the system non-integrable and we see the mergence of chaos. As a final step we compare the results of the numerical solutions and the Hamiltonian system and comment on them.	en
heal.advisorName	Κομίνης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Γλύτσης, Ηλίας	el
heal.committeeMemberName	Χιτζανίδης, Κυριάκος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	109 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true