Συνεκτικότητα σε χρονικά μεταβαλλόμενα δίκτυα

Αξιώτης, Κυριάκος; Axiotis, Kyriakos

dc.contributor.author	Αξιώτης, Κυριάκος	el
dc.contributor.author	Axiotis, Kyriakos	en
dc.date.accessioned	2017-10-18T10:08:12Z
dc.date.available	2017-10-18T10:08:12Z
dc.date.issued	2017-10-18
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45786
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14687
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αλγόριθμοι	el
dc.subject	Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Θεωρία γραφημάτων	el
dc.subject	Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι	el
dc.subject	Χρονική συνεκτικότητα	el
dc.subject	Χρονικά μεταβαλλόμενα γραφήματα	el
dc.subject	Algorithms	en
dc.subject	Complexity	en
dc.subject	Graph theory	en
dc.subject	Approximation algorithms	en
dc.subject	Temporal graphs	en
dc.title	Συνεκτικότητα σε χρονικά μεταβαλλόμενα δίκτυα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/916a3b37862d25c71eb7293f7b653e91636f92a7
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2016-08-26
heal.abstract	Στα παραδοσιακά γραφήματα, το ελάχιστο πιστοποιητικό συνεκτικότητας ονομάζεται συνδετικό δένδρο. Θεωρούμε μία γενίκευση της έννοιας της συνεκτικότητας για την πιο γενική κλάση των Χρονικά Μεταβαλλόμενων Γραφημάτων με διακριτές χρονικές ετικέτες, όπου το πιστοποιητικό συνεκτικότητας με ελάχιστο μέγεθος ονομάζεται Ελάχιστο Χρονικά Συνεκτικό Υπογράφημα ή Minimum Temporally Connected Subgraph (MTCS). Αρχικά, παρουσιάζουμε διάφορες εφαρμογές οι οποίες μοντελοποιούνται εγγενώς σαν χρονικά μεταβαλλόμενα δίκτυα, καθώς και κάνουμε μια επισκόπηση αποτελεσμάτων στη βιβλιογραφία που σχετίζονται με χρονική συνεκτικότητα, όπως μία γενίκευση του θεωρήματος Menger για χρονικά μεταβαλλόμενα γραφήματα. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε μία νέα κατασκευή, η οποία αποκαθιστά το μέγεθος χειρότερης περίπτωσης ενός ελάχιστου πιστοποιητικού συνεκτικότητας, δείχνοντας ουσιαστικά ότι τα πιστοποιητικά χρονικής συνεκτικότητας μπορεί να είναι ”πολύ πυκνά” ως γραφήματα. Στο τελευταίο μέρος θεωρούμε τα προβλήματα βελτιστοποίησης της εύρεσης ενός πιστοποιητικού χρονικής συνεκτικότητας ελάχιστου κόστους, για δύο παραλλαγές, την single-source (r-MTC) και την all-pairs (MTC). Βρίσκουμε συνδέσεις μεταξύ του r-MTC και του Directed Steiner Tree, κα- θώς και μεταξύ του MTC και του Directed Steiner Forest. Μέσω διάφορων αναγωγών, αποδεικνύουμε τόσο άνω, όσο και κάτω φράγματα στην προσεγγισιμότητα για αυτά τα προβλήματα βελτιστοποίησης. Τέλος, μελετάμε ειδικές κλάσεις γραφημάτων στις οποίες τα παραπάνω προβλήματα έχουν αποδοτικότερους αλγορίθμους. Συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο πολυωνυμικού χρόνου για το r-MTC όταν το βασικό (underlying) γράφημα έχει φραγμένο δενδροπλάτος, για το MTC όταν το βασικό γράφημα είναι δένδρο, και έναν 2-προσεγγιστικό αλγόριθμο για το MTC όταν το βασικό γράφημα είναι κύκλος. Τα βασικά αποτελέσματα αυτής της εργασίας παρουσιάστηκαν στο διεθνές συνέδριο International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP - Track C) τον Ιούλιο του 2016. [Axio16]	el
heal.abstract	In traditional graphs, a minimal connectivity certificate is called a spanning tree. We consider a generalization of the notion of connectivity for the more general class of temporal graphs with discrete timelabels,where the minimum size certificate is called a Minimum Temporally Connected Subgraph (MTCS). In the first part, we present various applications which can be inherently modeled as temporal graphs and we survey results concerning temporal connectivity, like a generalization of Menger’s theorem for temporal graphs. Then, we present a novel construction which settles the worst-case size of a minimal connectivity certificate, basically showing that temporal connectivity certificates can be a ”very dense” graph. In the last part we consider the optimization problems of determining the minimum-cost temporal connectivity certificate for both a single source (r-MTC) and an all-pairs (MTC) variant. We establish connections between r-MTC and Directed Steiner Tree, and between MTC and Directed Steiner For-est. Through various reductions, we establish both inapproximability and approximation results for there spective optimization problems. Finally, we study special graph classes in which these problems are easier. Specifically, we give a polynomial-time algorithm for r-MTC if the underlying graph has bounded treewidth, for MTC if the underlying graph is a tree, and a 2 -approximation algorithm for MTC if the underlying graph is a cycle. The basic results of this work were presented in the International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP - Track C) in July 2016. [Axio16]	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Άρης	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	77 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true