Θεώρημα Suslin

Τσούρμα, Μαρία-Ελένη; Tsourma, Maria-Eleni

dc.contributor.author	Τσούρμα, Μαρία-Ελένη	el
dc.contributor.author	Tsourma, Maria-Eleni	en
dc.date.accessioned	2017-10-20T08:46:18Z
dc.date.available	2017-10-20T08:46:18Z
dc.date.issued	2017-10-20
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45795
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14623
dc.rights	Default License
dc.subject	Πολωνικοί χώροι	el
dc.subject	Τέλειο	el
dc.subject	Τοπολογία	el
dc.subject	Suslin	en
dc.subject	Borel	en
dc.title	Θεώρημα Suslin	el
dc.title	Θεώρημα Suslin	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-03
heal.abstract	Το κεντρικό αποτέλεσμα της εργασίας αποτελεί το θεώρημα Suslin (θεώρημα τέλειων συνόλων), το οποίο παρατίθεται στο κεφάλαιο 3.3. Το αποτέλεσμα του θεωρήματος αφορά τα κ-Suslin σημειοσύνολα και αποδεικνύεται ότι κάθε τέτοιο σημειοσύνολο περιέχει μη κενό τέλειο σημειοσύνολο. Το πρώτο μέρος της απόδειξης πραγματοποιήθηκε με την βοήθεια του θεωρήματος 2.22, ενώ το υπόλοιπο της απόδειξης στηρίχθηκε στο θεώρημα 3.7. Η εργάσια χωρίστηκε σε τρία κεφάλαιο τα οποία εξυπηρετούν την κατανόηση του θεωρήματος Suslin. Στο πρώτο κεφάλαιο παραθέτονται οι βασικές έννοιες για τους τοπολογικούς και μετρικούς χώρους, δέντρα και πληθαρίθμους. Επίσης ασχολούμαστε με τους τέλειους πολωνικούς χώρους και κυρίως με τον χώρο του Baire, ο οποίος αποτελεί τον βασικό χώρο μελέτης της εργασίας. Στο δύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις σημειοκλάσεις Borel, τις παράγωγές τους Lusin και τις συναρτήσεις Borel, οι οποίες φαίμνονται ιδιαίτερα χρήσιμες στο επόμενο κεφάλαιο. Μελετάμε επίσης τις βασικές ιδιότητες κλειστότητας αυτών των σημειοκλάσεων, ώστε να μπορούμε να μεταφερόμαστε από μία κλάση σε μία άλλη, γεγονός που φάινεται πολύ χρήσιμο στις περισσότερες αποδείξεις της παρούσας εργασίας. Στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε κυρίως με τα κ-Suslin σημειοσύνολα, αλλά και τις ιδιότητες των δέντρων ζευγών. Με βάση αυτά έχουμε χτίσει την δομή για την παρουσίαση του κεντρικού θεωρήματος και περνάμε στην απόδειξή του στο τέλος του κεφαλαίου.	el
heal.abstract	The main result of this thesis consists of Susli theorme(perfect set theorem), which is cited in chapter 3.3. The theorem result refers to κ-Suslin pointsets and it is proven that every such pointset contains non-empty, perfect subset. The proof’s first part is accomplished according to theorem 2.3, while the rest according the theorem 3.7. The thesis contains three chapters, each one of which serve the theorem comprehension. At chapter (1), we give the main concept about topological and metric spaces, trees and cardinal numbers. In fact we give a perscription of perfect polish spaces and specifically Baire space, the main space we study. At chapter (2) we refer to Borel pointclasses, the projective sets Lusin and Borel functions, which appear to be very useful, in relation to the next chapter. Also we establish the basic closure peoperties of those pointclasses, so that we can be transferred from one pointclass to another, which is considered very useful in most of the proof of the thesis. At chapter (3), we mainly deal with κ-Suslin pointsets, also with basic properties of pairs of trees. Using those as a basis, we have built a sctructure for the presentation of the main theorem, and we complete the proof at the end of the chapter.	en
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	65 σ.
heal.fullTextAvailability	true