Μελέτη προβλημάτων αρχικών συνοριακών τιμών της εξίσωσης της θερμότητας

Καραφώτη, Βενετία; Karafoti, Venetia

dc.contributor.author	Καραφώτη, Βενετία	el
dc.contributor.author	Karafoti, Venetia	el
dc.date.accessioned	2017-10-31T10:53:12Z
dc.date.available	2017-10-31T10:53:12Z
dc.date.issued	2017-10-31
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45870
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.7463
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Ομαλότητα	el
dc.subject	Εξίσωση Θερμότητας	el
dc.subject	Διανυσματικός Χώρος	el
dc.subject	Sobolev	en
dc.subject	Banach	en
dc.subject	Vector Space	en
dc.subject	Heat equation	en
dc.subject	Normality	en
dc.subject	Heat Equation	en
dc.title	Μελέτη προβλημάτων αρχικών συνοριακών τιμών της εξίσωσης της θερμότητας	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Εξίσωση Θερμότητας	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-14
heal.abstract	Τα περισσότερα φυσικά φαινόμενα είναι πολύπλοκα, είναι πραγματικά αδύνατο να θεμελιωθούν και να περιγραφούν πλήρως με μαθηματικό τρόπο. Γι΄ αυτό προσπαθούμε να προσεγγίσουμε την πραγματικότητα με μαθηματικά μοντέλα (πρότυπα), κάνοντας ορισμένες υποθέσεις που απλοποιούν τα φαινόμενα και τους νόμους που τα διέπουν. Επομένως, στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία ασχοληθήκαμε με την σύνδεση των Θεωρητικών Μαθηματικών και τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Συγκεκριμένα, στο πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται έννοιες και θεωρήματα που αποτελούν αποτελέσματα της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται το θεώρημα Hille−Y osida και οι ιδιότητες του. Το θεώρημα Hille−Y osida χαρακτηρίζει τις ισχυρά συνεχές μεταβλητές γραμμικών τελεστών στους χώρους Banach. Το τέταρτο και πέμπτο κεφάλαιο είναι δύο κεφάλαια που αφοράν τους χώρους Sobolev. Στα μαθηματικά, ένας χώρος Sobolev είναι ένας χώρος διανυσμάτων εφοδιασμένος με μια νόρμα που είναι ένας συνδυασμός Lp και παραγώγων της για μια δεδομένη τάξη. Τα παράγωγα κατανοούνται με μια κατάλληλη ασθενή έννοια για να καταστεί ο χώρος πλήρης. Διαισθητικά, ένας χώρος Sobolev είναι ένας χώρος με πολλά παράγωγα για κάποιον τομέα εφαρμογής, όπως μερικές διαφορικές εξισώσεις. Εν κατακλείδι, καταλήγουμε στο τελευταίο κεφάλαιο όπου περιγράφουμε το πρόβλημα της ¨Εξίσωσης Θερμότητας¨. Η εξίσωση θερμότητας είναι παραβολική διαφορική εξίσωση μερικών παραγώγων, η οποία περιγράφει την κατανομή της θερμότητας (ή την μεταβολή της θερμοκρασίας) σε μια δοσμένη περιοχή καθώς μεταβάλλεται ο χρόνος.	el
heal.abstract	Most physical phenomena are quite complex, it is really impossible to be founded and fully described in a mathematical way. That is why we try to approach reality with mathematical models, by making certain assumptions that simplify the phenomena and the laws that govern them. Therefore, in this postgraduate thesis we have dealt with the connection of theore- tical mathematics and partial differential equations. In particular, the first and second chapters develop concepts and theorems that are the results of Functional Analysis. Then, in the third chapter, we refer to the Hille-Yosida theorem and its properties. The Hille-Yosida theorem denotes the strong continuous linear variables in Banach. The fourth and fifth chapters are two chapters that refer to Sobolev. In mathema- tics, a space Sobolev is a vector space provided with a norm that is a combination of L p and its derivatives for a given class. Derivatives are understood in an appropriate weak sense to make the space complete. In conclusion, we come to the last chapter where we describe the problem of "Heat equation". The heat equation is a parabolic differential equation of some derivatives, which describes the distribution of heat (or temperature change) in a given range as time changes.	en
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Ρασσιάς, Θεμιστοκλής	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Δούκα , Ευανθία	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	61 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true