Υπολογιστική μελέτη της θεωρίας του αυτοσυνεπούς πεδίου για πολυμερή σε διεπιφάνειες

Κίσσας, Γεώργιος; Kissas, Georgios

dc.contributor.author	Κίσσας, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Kissas, Georgios	en
dc.date.accessioned	2017-11-09T11:46:42Z
dc.date.available	2017-11-09T11:46:42Z
dc.date.issued	2017-11-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/45896
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.7664
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μοριακές Προσομοιώσεις	el
dc.subject	Molecular Simulations	en
dc.subject	Πολυμερή	el
dc.subject	Polymers	en
dc.title	Υπολογιστική μελέτη της θεωρίας του αυτοσυνεπούς πεδίου για πολυμερή σε διεπιφάνειες	el
dc.title	A computational study of self-consistent field theory for polymer interfaces	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Πολυμερή	el
heal.classification	Polymers	en
heal.classification	Μοριακές προσομοιώσεις	el
heal.classification	Molecular simulations	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-07-11
heal.abstract	Η παρούσα εργασία πραγματεύεται, αρχικά, μια μεθοδολογία για τον υπολογισμό του προφίλ πυκνότητας και διεπιφανειακή τάση στερεού/πολυμερούς σε σύνθετα υλικά πολυμερικής μήτρας. Ως εφαρμογή μελετώνται δομικές και θερμοδυναμικές ιδιότητες στην επιφάνεια τηγμάτων πολυαιθυλενίου και στη διεπιφάνεια πολυαιθυλενίου και γραφίτη. Για την επίτευξη αυτού του σκοπού χρησιμοποιούνται θεωρητικά πεδία και πιο συγκεκριμένα η θεωρία του αυτοσυνεπούς πεδίου. Στην εφαρμογή του αυτο-συνεπούς πεδίου οι πολυμερικές αλυσίδες περιγράφονται ως τυχαίες διαδρομές ενός Γκαουσιανού νήματος μέσα σε ένα χωροεξαρτώμενο πεδίο χημικού δυναμικού, που υπαγορεύεται από το μέγα κανονικό στατιστικό σύνολο. Το πεδίο με την σειρά του εξαρτάται κατά αυτο-συνεπή τρόπο από τις συντεταγμένες των στατιστικών τμημάτων των αλυσίδων. Για την περιγραφή των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των τμημάτων του πολυμερούς έγινε χρήση της Χαμιλτονιανύης του Helfand , ενώ για την εξαγωγή του πεδίου χρησιμοποιήθηκε ο μετασχηματισμός Hubbard-Stratonovich. Κατά την εφαρμογή της θεωρίας αυτής προκύπτει ένα σύστημα τριών αλληλοεξαρτώμενων εξισώσεων το οποίο παρουσιάζει μια μη-γραμμικότητα. Αυτό αποτελείται από μια μερική διαφορική, που περιέχει έναν άγνωστο διαδοτή, και δύο αλγεβρικές εξισώσεις, όπου η μια περιέχει την άγνωστη πυκνότητα και η άλλη το άγνωστο πεδίο. Αυτές μπορούν να λυθούν όλες μαζί (Newton-Raphson) ή διαδοχικά (Successive substitution), καθώς η κάθε μια περιέχει την άλλη. Για να θεωρήσουμε οτι ο διαδοτής υπολογίστηκε σωστά θα πρέπει η επόμενη τιμή του πεδίου να ισούται με την προηγούμενη. Αφού υπολογιστούν αυτές οι ποσότητες υπάρχει η δυνατότητα εύρεσης διάφορων μεγεθών όπως η ελεύθερη ενέργεια, η επιφανειακή τάση και ο συντελεστής κατανομής μεταξύ της διεπιφανειακής περιοχής και του συνεχούς. Για την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης δημιουργείται πλέγμα στον χώρο και πραγματοποείται διακριτοποίηση με βάση τη συνεχή μέθοδο Galerkin Πεπερασμένων ή Φασματικών Πεπερασμένων στοιχείων. Για τη χρονική διακριτοποίηση χρησιμοποιούνται έμμεσες μέθοδοι όπως Crank-Nicolson ή Backward Euler. Για την επίλυση του αλγεβρικού συστήματος χρησιμοποιείται η βιβλιοθήκη MUMPS(MUltifrontalMassivelyParallelsparsedirectSolver1 ) ή ενός κώδικα που υλοποιεί PRGMRES(Generalized Minimal Residual Method). Στην ταυτόχρονη επίλυση υπάρχει σοβαρή αύξηση του υπολογιστικού χρόνου κάθε επανάληψης, όμως η μέθοδος συγκλίνει σε πολύ λιγότερες επαναλήψεις. 6 Στην εργασία γίνεται, επίσης, μια προσπάθεια αριθμητικής διευρεύνησης με σκοπότηνβελτιστοποίησητόσοτηςμεθόδουεπίλυσηςτουσυστήματοςεξισώσεων( Newton-Raphson ή Successive Substitution) όσο και των μεθόδων διακριτοποίησης του χώρου-χρόνου. Η προσπάθεια αυτή γίνεται με γνώμονα την μέγιστη ακρίβεια και τον ελάχιστο υπολογιστικό χρόνο. Για να μπορέσουν να επιτευχθούν οι παραπάνω στόχοι αναπτύχθηκε λογισμικό το οποίο παίρνει ως είσοδο σταθερές του υλικού, όπως η ισόθερμη συμπιεστότητα, το βάθος του φρέατος δυναμικού της στερεάς επιφάνειας κ.α., πραγματοποιεί ανάλυση με όλους τους τρόπους που περιγράφηκαν και δίνει ως έξοδο την τιμή του πεδίου, την πυκνότητα, την ελεύθερη ενέργεια, την επιφανειακή τάση και τον χρόνο εκτέλεσης. Επίσης για τον σκοπό της εργασίας αναδιαμορφώθηκαν υπορουτίνες του προγράμματος FEAP v8.4 (Finite Element Analysis Program)2 έτσι ώστε να λύνεται το πρόβλημα σε τριδιάστατο μη-δομημένο πλέγμα με χρήση τετραεδρικών πεπερασμένων στοιχείων δεύτερης τάξης. Τα αποτελέσματα όλων των παραπάνω έχουν συγκριθεί με λεπτομερείς ατομιστικές προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας το λογισμικό LAMMPS.	el
heal.abstract	The objective of this thesis was to develop a computational methodology for the derivation of thermodynamic properties such as the density proﬁle and the interfacial tension at synthetic polymer/solid interfaces. This methodologywasappliedtopolyethylenemeltsnearagraphitesurface. Toachievethis goal, a ﬁeld theoretic formulationand more precisely the self-consistent ﬁeld (SCF) theory of polymers was used. The SCF theory considers a polymer chain as a random walk (Gaussian string) subject to a position dependent chemical potential ﬁeld which represents interactions with other chains as well as with solid phases present in the system, in the grand canonical statistical ensemble. The ﬁeld is self-consistently dependent on the positions of statistical segments of the chain. For the description of interactions between segments a Helfand Hamiltonian was used and for the derivation of the ﬁeld a Hubbard-Stratonovich transformation. The application of SCF theory results in a system of three interdependent non-linear equations. The system consists of a partial diﬀerential equation ( Edward’s diﬀusion equation), which contains the propagator, and two algebraic equations, one for the unknown density and one for the unknown ﬁeld. This system can be solved using a Newton-Raphson scheme or with Successive Substitutions due to the interdependency. In order to ensure that thepropagatoriscalculatedcorrectly,theﬁeldvaluesmustconvergebetween successive iterations. After these values are known, physical quantities such as the free energy, the interfacial tension and the density proﬁle can be computed. In order to solve the diﬀerential equation a computational grid is generated. The equation is discretized using the Finite Element Method or Spectral Element Method. For the time discretization Crank-Nicolson or BackwardEulermethodsareused. Thesolutionofthealgebraicsystemisderivedusing MUMPS (MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver) or a PRGMRES(PreconditionedRestartedGeneralizedMinimalResidualMethod)code created for the purposes of this thesis. An eﬀort was made in order to deﬁne the most eﬃcient among the diﬀerent computational strategies and discretization methods developed for the problem. The criterion is the least computational time and the maximum accuracy. 8 In order to achieve the goals of the thesis, a computer code was developed. This code takes as inputs material constants, such as the isothermal compressibility of the polymer melt and the well depth of the surface potential. Theoutputofthecodeisthedensityproﬁle, thechemicalpotentialﬁeldvalues,theinterfacialtensionandthecomputationaltime. Alsoforthepurposes of this thesis FEAP’s v8.4 (Finite Element Analysis Program) subroutines were reformed in order to solve the three-dimensional problem using an unstructured grid of second order tetrahedra. The results have been compared with detailed atomistic molecular dynamics simulations using LAMMPS.	en
heal.advisorName	Θεοδώρου, Δώρος	el
heal.committeeMemberName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true