ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ BANACH - ΚΑΘΟΛΙΚΑ ΑΔΙΑΣΠΑΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ BANACH

Παπαδιαμαντής, Μάριος

dc.contributor.author	Παπαδιαμαντής, Μάριος	el
dc.date.accessioned	2017-11-30T09:56:41Z
dc.date.available	2017-11-30T09:56:41Z
dc.date.issued	2017-11-30
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46009
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.2766
dc.rights	Default License
dc.subject	Θεωρία πολυωνύμων	el
dc.subject	χώροι Banach	el
dc.subject	Καθολικά Αδιάσπαστος	el
dc.subject	Ακτίνα αναλυτικότητας δυναμοσειράς	el
dc.subject	Νόρμες πολυωνύμων	el
dc.subject	Polynomial theory	en
dc.subject	Banach spaces	el
dc.subject	Hereditarily Indecomposable	el
dc.subject	Radius of analyticity of a power series	el
dc.subject	Polynomial norms	el
dc.title	ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ BANACH - ΚΑΘΟΛΙΚΑ ΑΔΙΑΣΠΑΣΤΟΙ ΧΩΡΟΙ BANACH	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-11-02
heal.abstract	Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει ως θέμα την εκτίμηση του φράγματος νορμών πολυωνύμων σε απειροδιάστατους χώρους Banach, την εφαρμογή του στον υπολογισμό της ακτίνας αναλυτικότητας μιας δυναμοσειράς, καθώς και την κατασκευή ενός καθολικά αδιάσπαστου χώρου Banach με συγκεκριμένες ιδιότητες. Ειδικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο διατυπώνονται κάποια προκαταρκτικά αποτελέσματα και ορίζονται κάποιες βασικές έννοιες, ενώ στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τρεις εργασίες που προέκυψαν από την έρευνα που πραγματοποιήθηκε. Αν F(x) είναι μια δυναμοσειρά σε ένα πραγματικό χώρο Banach X με κέντρο το 0, $\rho$ η ακτίνα ομοιόμορφης σύγκλισής της και $\rho_{\substack{\\ A}}$ η ακτίνα αναλυτικότητάς της, η πρώτη απόπειρα να εκτιμηθεί η τιμή της ακτίνας αναλυτικότητας οφείλεται στον A. E. Taylor, οποίος απέδειξε το 1938 στο [55, Θεώρημα 4.2] ότι $\rho_A\geq\frac{\rho}{e\sqrt{2}}$. Πλέον έχουν προκύψει σταδιακά βελτιώσεις αυτής της τιμής, με τον T. Nguyen στο [43] να παρέχει μια περαιτέρω βελτίωση για την ακτίνα αναλυτικότητας. Για την ακρίβεια, απέδειξε ότι $\rho_A\geq\frac{\rho}{\sqrt{e}}$. Στο δεύτερο κεφάλαιο που περιλαμβάνει το περιεχόμενο της εργασίας "Radius of analyticity of a power series on real Banach spaces, J. Math. Anal. Appl. 434 (2016), 1281--1289", βελτιώνουμε το αποτέλεσμα του T. Nguyen σε $\rho_{\substack{\\ A}}\geq\rho/\sqrt{2}$ και παρέχουμε κάποια αντίστοιχα αποτελέσματα για τη n-οστή Frechet παράγωγο της F(x). Ο L. A. Harris στα σχόλιά του για το Πρόβλημα 73 των Mazur και Orlicz στο γνωστό σύγγραμμα <<The Scottish Book: Mathematics from the Scottish Cafe>> διατύπωσε μια φυσιολογική γενίκευση του εν λόγω προβλήματος. Το τρίτο κεφάλαιο έχει ως αντικείμενο τη μελέτη και βελτίωση της σταθεράς $c(k_1, \ldots, k_n; X)$ που εμφανίζεται σε αυτή τη γενίκευση στην περίπτωση που ο X είναι ένας πραγματικός $L_p(\mu)$ χώρος και έχει οδηγήσει στην εργασία "Polynomial estimates on real and complex $L_p(\mu)$ spaces, Studia Math. 235 (2016), 31--45". Χρησιμοποιούμε τρεις διαφορετικές τεχνικές, θεωρώντας $x_1, \ldots, x_n$ μοναδιαία διανύσματα με ξένα support. Στην πρώτη χρησιμοποιούνται κάποια βάρη και ένας ευρέως γνωστός τύπος πολικότητας, η δεύτερη εξαρτάται από μια γενίκευση των ανισοτήτων του Clarkson ([57]) και η τρίτη τεχνική χρησιμοποιεί μια πιθανοθεωρητική ανισότητα του W. Hoeffding ([32]). Σε κάποιες ειδικές περιπτώσεις προκύπτουν βέλτιστα αποτελέσματα και μελετάται η ασυμπτωτική συμπεριφορά των τύπων που προκύπτουν. Κάθε μια από τις τεχνικές χρησιμοποιείται επίσης για να πάρουμε αντίστοιχες εκτιμήσεις για μια ημι-νορμαρισμένη unconditional βασική ακολουθία $(x_i)$. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο περιέχεται η εργασία "More $\ell_r$ saturated $\mathcal{L}^{\infty}$ spaces, Serdica Math. J. 36 (2010), no. 2, 149--170", όπου αποδεικνύεται ότι: "Για κάθε $r\in(1,\infty)$, υπάρχει $\mathcal{L}^{\infty}$ χώρος {\lt Banach} $\mathfrak{X}_r$ που είναι $\ell_r$ κορεσμένος" και παρουσιάζεται η μέθοδος κατασκευής του χώρου αυτού. Ο ορισμός του $\mathfrak{X}_r$ συνδυάζει τη Bourgain-Delbaen μέθοδο κατασκευής <<εξωτικών>> $\mathcal{L}^{\infty}$ χώρων ([17]), με το χώρο τύπου Tsirelson $\T(\A_n,\bb)$, ο οποίος αποδεικνύεται ότι είναι ισόμορφος με τον $\ell_r$ ([3], [6], [12], [15], [47]). Αποδεικνύεται επίσης, ότι ο $\mathfrak{X}_r$ είναι διαχωρίσιμος χώρος που δεν περιέχει τον $\ell_1$, με δυικό ισόμορφο με τον $\ell_1$.	el
heal.advisorName	Σαραντόπουλος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Γάσπαρης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Ρασσιάς, Θεμιστοκλής	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σαραντόπουλος, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true