Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με χρήση της μεθόδου του διαδοχικού τετραγωνικού προγραμματισμού (SQP) και εφαρμογές

Καραμπέκιος, Αναστάσιος; Karampekios, Anastasios

dc.contributor.author	Καραμπέκιος, Αναστάσιος	el
dc.contributor.author	Karampekios, Anastasios	en
dc.date.accessioned	2017-12-04T13:35:46Z
dc.date.available	2017-12-04T13:35:46Z
dc.date.issued	2017-12-04
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46032
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15004
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Υπολογιστική ρευστοδυναμική	el
dc.subject	Τετραγωνικός προγραμματισμός	el
dc.subject	Αεροδυναμική	el
dc.subject	Στροβιλομηχανές	el
dc.subject	Optimization	en
dc.subject	CFD	en
dc.subject	Quadratic programming	en
dc.subject	SQP	en
dc.subject	Aerodynamics	en
dc.title	Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με χρήση της μεθόδου του διαδοχικού τετραγωνικού προγραμματισμού (SQP) και εφαρμογές	el
dc.title	Solution of optimization problems using the sequential quadratic programming method and applications	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Optimization	el
heal.classificationURI	http://skos.um.es/unescothes/C02848
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-10-10
heal.abstract	Η διπλωματική αυτή εργασία πραγματεύεται τον προγραμματισμό και την πιστοποίηση αλγορίθμου βελτιστοποίησης μη-γραμμικών συναρτήσεων με περιορισμούς (γραμμικούς και μη-γραμμικούς) με τη μέθοδο του Διαδοχικού Τετραγωνικού Προγραμματισμού. Η μέθοδος αυτή αποτελεί μία από τις σημαντικότερες μεθόδους βελτιστοποίησης με περιορισμούς στον τομέα της Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής, καθώς παράγει αξιόπιστα αποτελέσματα χωρίς να απαιτείται υπολογισμός των ακριβών δευτέρων παραγώγων της αντικειμενικής συνάρτησης, μειώνοντας δραστικά το υπολογιστικό κόστος. Χαρακτηριστικό της μεθόδου SQP είναι ο διαχωρισμός της επαναληπτικής διαδικασίας σε εξωτερικούς και εσωτερικούς βρόχους. Βασική ιδέα, λοιπόν, είναι η παραγωγή ενός τετραγωνικού μοντέλου του αρχικού προβλήματος βελτιστοποίησης σε κάθε εξωτερικό βρόχο και η επίλυση του με κάποια από τις γνωστές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης με περιορισμούς τετραγωνικής μορφής, έτσι ώστε να υπολογιστεί η βέλτιστη διόρθωση του διανύσματος τιμών των μεταβλητών βελτιστοποίησης στον εξωτερικό βρόχο. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται, αρχικά, τα μαθηματικά εργαλεία που είναι απαραίτητα για την κατανόηση της μεθόδου και χρησιμοποιούνται στον αλγόριθμο βελτιστοποίησης καθώς και η γενική δομή της μεθόδου που οδηγεί στη σύγκλιση της διαδικασίας. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται, πρώτα η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με περιορισμούς ισότητας μόνο και ύστερα η μέθοδος του Ενεργού Συνόλου, η οποία είναι η μέθοδος βελτιστοποίησης που χρησιμοποιείται για την επίλυση του τετραγωνικού υποπροβλήματος που παράγεται σε κάθε εξωτερικό βρόχο στα προβλήματα με περιορισμούς ανισο-ισότητας. Εν συνεχεία, επιλύονται μαθηματικά προβλήματα με σκοπό την επαλήθευση λειτουργίας του αλγορίθμου, ενώ επιλύονται, τέλος, τέσσερις εφαρμογές βελτιστοποίησης σε προβλήματα αεροδυναμικής.	el
heal.abstract	This diploma thesis is related to the development and assessment of an algorithm for the optimization of nonlinear functions under constraints (linear and non-linear) using the Sequential Quadratic Programming (SQP) method. SQP is a constrained optimization method of great importance in Computational Fluid Dynamics, as it generates reliable results, without the need of computing exact second derivatives of the objective function, reducing thus the computational cost. Splitting the algorithmic process in outer and inner iterations is a basic feature of the SQP method. The basic idea of the method is the production of a quadratic model of the initial optimization problem in every external iteration and the solution of the quadratic model with a known method of Quadratic Programming, so as the optimal correction to the optimization variables for the external iteration to be computed. Initially, in this diploma thesis, all the mathematical tools that are needed for the analysis of the method are presented, alongside with the general structure of the programmed algorithm. Subsequently, the Active-Set method is presented, which is used in optimization problems with inequality constraints for the solution of the quadratic subproblem in every outer iteration. Additionally, a number of mathe-matical problems is solved, aiming at the assessment of the optimization algorithm, while, finally, four optimization applications for aerodynamic problems are solved, in order that the algorith will be tested, also, in real applications.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	105 σ.
heal.fullTextAvailability	true