Το πρόβλημα της πρώτης υπέρβασης για διαφορίσιμες στοχαστικές συναρτήσεις, και εφαρμογές

Λώλος, Αθανάσιος; Lolos, Athanasios

dc.contributor.author	Λώλος, Αθανάσιος	el
dc.contributor.author	Lolos, Athanasios	en
dc.date.accessioned	2017-12-11T09:30:01Z
dc.date.issued	2017-12-11
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46057
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14624
dc.rights	Default License
dc.subject	First-Passage-Time problem	en
dc.subject	Stochastic point process	el
dc.subject	Probability generating functional	el
dc.subject	Poisson process	el
dc.subject	Bonferroni inequalities	el
dc.subject	Θεωρία πιθανοτήτων και στοχαστικές διαδικασίες	el
dc.title	Το πρόβλημα της πρώτης υπέρβασης για διαφορίσιμες στοχαστικές συναρτήσεις, και εφαρμογές	el
dc.title	First-Passage-Time problem of differentiable random fumctions, and applications	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Probability theory and stochastic processes	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/2b288d121543790ed1db4867733fdf82adb47079
heal.dateAvailable	2018-12-10T22:00:00Z
heal.language	en
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-10-26
heal.abstract	Σε πολλά επιστημονικά πεδία υπάρχουν γεγονότα που πυροδοτούνται από το γεγονός ότι μία στοχαστική συνάρτηση συναντά για πρώτη φορά κάποιο κατώφλι. Εάν κάποιος ενδιαφέρεται να λύνει τέτοιου είδους προβλήματα, θα πρέπει να ασχοληθεί με τη μελέτη του First-Passage-Time Problem (FPTP). Τις τελευταίες δεκαετίες έγιναν πολλές αξιόλογες προσπάθειες για την εύρεση αναλυτικών ή αριθμητικών μεθόδων για την εκτίμηση της κατανομής του First-Passage Time (FPT). Σε αυτή τη διπλωματική παρουσιάζουμε το FPTP, μία λεπτομερή ανάλυση των υπαρχουσών μεθόδων για τη μελέτη του FPTP, και προσεγγίζουμε τη λύση του μέσα από δύο διαφορετικές οπτικές γωνίες. Στο πρώτο μέρος της διπλωματικής ορίζεται προσεκτικά το FPTP και εξετάζεται πλήρως πως μπορεί η ακριβής λύση της FPT density να αποκτηθεί χρησιμοποιώντας τις joint probabilities για multiple upcrossings. Επιπλέον παραθέτουμε έναν τρόπο προσέγγισης της FPT density υπό συγκεκριμένες υποθέσεις. Σε αυτό το μέρος συζητιούνται επίσης τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της προσέγγισης που αναφέρθηκε. Στο δεύτερο μέρος αυτής της διπλωματικής ασχολούμαστε με Stochastic Point Processes (SPPs), οι οποίες μας παρέχουν μια εναλλακτική οπτική γωνία του FPTP. Για την πλήρη κατανόηση των SPPs, η ειδική περίπτωση των Poisson Process (PP) εξετάζεται πλήρως. Επιπρόσθετα παρουσιάζεται και μελετάται ακόμα η Probability Generating Function (PGF) μίας multivariate random variable, προκειμένου να χρησιμοποιηθεί ως οδηγός για τη μελέτη του Probability Generating Functional (PGFL) μιας SPP, το οποίο είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που μας επιτρέπει να χρησιμοποιούμε μία διαφορετική σχέση για να εκφράσουμε την ακριβή λύση της FPT density. Το δεύτερο μέρος της διπλωματικής ολοκληρώνεται δείχνοντας πως αυτή η σχέση που προκύπτει από το PGFL μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παρέχει μία δεύτερη προσέγγιση της FPT density. Τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου επίσης συζητιούνται σε αυτό το μέρος. Το τρίτο μέρος της διπλωματικής αποτελείται από τα παραρτήματα, τα οποία περιλαμβάνουν είτε τεχνικό υλικό (αποδείξεις, λήμματα, κ.τ.λ.) είτε θεμελιώδες υλικό υποβάθρου, που είναι χρήσιμα για τα δύο πρώτα μέρη.	el
heal.abstract	In many scientific fields, events are often triggered when a stochastic process first encounters a threshold. If someone is interested in solving such problems he must deal with the study of the First-Passage-Time Problem (FPTP). Over the last decades considerable effort has been directed to the development of analytical and numerical methods for the determination (or the approximation) of the distribution of the First-Passage Time (FPT). In this thesis we have presented the FPTP, a detailed review of existing methods for the study of the FPTP and we have approached its solution by two different points of view. In the first Part of this thesis, the FPTP is carefully defined, and it is rigorously examined how the exact solution of the FPT density can be obtained by using the joint probabilities for multiple upcrossings. Moreover it is provided an approximation of the pdf of the FPT under making specific assumptions. In this part are also discussed the advantages and the disadvantages of the approximation mentioned. In the second Part of this thesis, we are dealing with Stochastic Point Processes (SPPs), which provide us an alternative point of view for the FPTP. For the better comprehension of the SPPs material, the special case of a Poisson Process (PP) is fully examined. Additionally, it is also presented and studied the Probability Generating Function (PGF) of a multivariate random variable, in order to be used as a guide for the study of the Probability Generating Functional (PGFL) of a SPP. The PGFL is the mathematical tool that allows us to use a different equation to express the exact solution of the pdf of the FPT. The second part of the thesis is completed by showing how the equation derived from the PGFL can be used to provide a second approach of the FPT density. The advantages and the disadvantages of this approach are also discussed in this part. The third Part of this thesis consists of Appendices, which include either technical material (proofs, lemmas, etc.) or fundamental background material, useful to the first two parts.	en
heal.advisorName	Αθανασούλης, Γεράσιμος	el
heal.committeeMemberName	Αθανασούλης, Γεράσιμος	el
heal.committeeMemberName	Μπελιμπασάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Σπύρου, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	322 σ.
heal.fullTextAvailability	true