Κανονικές μορφές μετασχηματισμών και πινάκων

Σωφρονίου, Δήμητρα; Sofroniou, Dimitra

dc.contributor.author	Σωφρονίου, Δήμητρα	el
dc.contributor.author	Sofroniou, Dimitra	en
dc.date.accessioned	2017-12-12T09:32:08Z
dc.date.available	2017-12-12T09:32:08Z
dc.date.issued	2017-12-12
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46071
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14889
dc.rights	Default License
dc.subject	Άλγεβρα	el
dc.subject	Κανονικές μορφές	el
dc.subject	Γραμμική άλγεβρα	el
dc.subject	Μετασχηματισμοί	el
dc.subject	Πινάκες	en
dc.subject	Canonical forms	en
dc.subject	Linear algebra	el
dc.subject	Forms
dc.subject	Matrices
dc.title	Κανονικές μορφές μετασχηματισμών και πινάκων	el
dc.title	Canonical forms of matrices	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	ΒΑΣΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/12291cb9150686dd1175c2a1662b9d1acd8b9b62
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-09-29
heal.abstract	Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται οι κανονικές μορφές μετασχηματισμών και πινάκων. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε ορισμούς της γραμμικής άλγεβρας. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμοί, καθώς και θεωρήματα της βασικής άλγεβρας τα οποία στοχεύουν να συνεισφέρουν σε επόμενο κεφάλαιο για την απόδειξη του θεωρήματος της πρωταρχικής ανάλυσης. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται η κανονική μορφή πίνακα διάστασης m×n ως προς τη σχέση ισοδυναμίας. Επίσης δίνεται παράδειγμα της διαδικασίας αναγωγής ενός m×n πίνακα στη συγκεκριμένη κανονική μορφή. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται η κανονική μορφή ενός τετραγωνικού πίνακα ως προς τη σχέση ομοιότητας, δηλαδή μας απασχολεί η εύρεση αντιπροσώπων της απλούστερης μορφής, όπως διαγώνιοι ή τριγωνικοί, σε κάθε κλάση ισοδυναμίας του συνόλου των τετραγωνικών πινάκων πάνω σε ένα σώμα. Θα γίνει αναφορά στη τριγωνική μορφή, στη κανονική μορφή Jordan και στη ρητή κανονική μορφή, οι οποίες αποτελούν τις βασικές κανονικές μορφές. Επιπλέον, παρουσιάζεται το θεώρημα πρωταρχικής ανάλυσης και ορίζονται οι μηδενοδύναμες γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες και στη συνέχεια η έννοια των κυκλικών υποχώρων με τη βοήθεια των οποίων θα μελετηθεί η εύρεση της ρητής κανονικής μορφής πίνακα ως προς τη σχέση ομοιότητας. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κανονική μορφή ενός πίνακα σε χώρο εσωτερικού γινομένου με τη χρήση του θεωρήματος Schur και τονίζεται η περίπτωση αναφοράς σε κανονικό πίνακα.	el
heal.abstract	The objective of this thesis is to study the canonical forms of a linear operator or a matrix. Specifically, in the first chapter some definitions from linear algebra are mentioned. In the second chapter some definitions and theorems of basic algebra are presented, which are useful for the proof of the primary decomposition theorem. The third chapter consists of the canonical form of an (m×n) matrix. In the fourth chapter we study canonical forms of a square matrix. We want to find a similar matrix that is going to have the simplest form such as diagonal or triangular. The triangulation of a matrix and the Jordan canonical form are included in this chapter. The final chapter deals with the canonical form of a matrix representing a linear transformation acting on an inner product space.	en
heal.advisorName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true