Κώδικες Reed-Solomon και βασικές επεκτάσεις τους

Θεοδωρακόπουλος, Στέφανος; Theodorakopoulos, Stefanos

dc.contributor.author	Θεοδωρακόπουλος, Στέφανος	el
dc.contributor.author	Theodorakopoulos, Stefanos	en
dc.date.accessioned	2017-12-20T14:57:16Z
dc.date.available	2017-12-20T14:57:16Z
dc.date.issued	2017-12-20
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46148
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15037
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Κώδικες	el
dc.subject	Άλγεβρα	el
dc.subject	Μαθηματικά	el
dc.subject	Διάστημα	el
dc.subject	Γραμμική άλγεβρα	el
dc.subject	Codes	en
dc.subject	Reed	el
dc.subject	Solomon	el
dc.subject	BCH	el
dc.subject	Mathematics	el
dc.title	Κώδικες Reed-Solomon και βασικές επεκτάσεις τους	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-09-18
heal.abstract	Στην εργασία αυτή εξετάζουμε τους κώδικες Reed-Solomon. Ο γράφων προσπάθησε ώστε το θέμα να είναι αυτοτελές και με τις λιγότερο δυνατές προαπαιτούμενες γνώσεις. Έτσι για να φτάσουμε εκεί θα προηγηθεί στο Κεφάλαιο 1 μία σύντομη εισαγωγή στους κώδικες ώστε να καταλάβει ο αναγνώστης το τι είναι ένας κώδικας και πως τον μελετάμε. Στη συνέχεια εξειδικεύουμε στους γραμμικούς κώδικες και ύστερα ακόμα περισσότερο στους πολυωνυμικούς, όπου τέτοιος είναι κι ο κώδικας που μας απασχολεί. Στο Κεφάλαιο 2 αναφέρονται τα απαραίτητα θεωρητικά εργαλεία από το πεδίο της Άλγεβρας που χρειάζονται για τη συνέχεια. Τέλος στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε όλη τη θεωρία των πιο βασικών κωδίκων που ξεκίνησαν από τους κώδικες Reed-Solomon, φτάνοντας μέχρι τους γενικευμένους, πρωτού επιστρέψουμε σε αυτούς για να τους κοιτάξουμε βαθύτερα. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα και κλείνοντας παρουσιάζουμε τους κώδικες Goppa, που είναι ιδιαιτέρως δημοφιλείς, αποδεικνύοντας ότι κάθε τέτοιος κώδικας είναι υποκώδικας ενός γενικευμένου Reed-Solomon.	el
heal.abstract	In this paper, we examine the Reed-Solomon codes. The writer tried for the subject to be self reliant and with the least possible knowledge prerequisites. Chapter 1 is a brief introduction to the codes so that the reader understands what a code is and how we study it. Next, we specify the barcode and then even more in polynomial. Such is also the code that we study. Chapter 2 involves the necessary theoretical tools from the field of Algebra for further analysis. In Chapter 3 we present the theory of the most basic codes initiated by the Reed -Solomon codes, reaching the most general ones, before we go back to them for thorough research. Later we give few examples of such codes. Finally, we present the particularly popular Goppa codes and prove that any such code is a subcode of a generalized Reed-Solomon.	en
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.advisorName	Κοντογεώργης, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Κοντογεώργης, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Φελλούρης, Αργύριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true