Πολυδιάστατο ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους με χρήση πλήρων και αραιών πλεγμάτων Smolyak. Εφαρμογές σε αεροδυναμικά αχήματα με γεωμετρικές ατέλειες

Φαράκου, Μαρία; Farakou, Maria

dc.contributor.author	Φαράκου, Μαρία	el
dc.contributor.author	Farakou, Maria	en
dc.date.accessioned	2018-01-22T12:32:37Z
dc.date.available	2018-01-22T12:32:37Z
dc.date.issued	2018-01-22
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46249
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.14766
dc.rights	Default License
dc.subject	Αεροδυναμική	el
dc.subject	Αραιά πλέγματα Smolyak	el
dc.subject	Smolyak sparse grids	en
dc.subject	Υπολογιστικά πλέγματα	el
dc.subject	Aerodynamics	en
dc.subject	Computational grids	en
dc.title	Πολυδιάστατο ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους με χρήση πλήρων και αραιών πλεγμάτων Smolyak. Εφαρμογές σε αεροδυναμικά αχήματα με γεωμετρικές ατέλειες	el
dc.title	Multi-dimensional polynomial chaos expansion using full and Smolyak sparse grids. Applications in aerodynamic shapes with geometrical imperfections	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αεροδυναμική βελτιστοποίηση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-10-12
heal.abstract	Στη διπλωματική εργασία αυτή διατυπώνεται, προγραμματίζεται και χρησιμοποιείται το πολυδιάστατο ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους (Polynomial Chaos Expansion, PCE) με χρήση πλήρων και, ειδικότερα, αραιών πλεγμάτων Smolyak. Το ανάπτυγμα πολυωνυμικού χάους είναι ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τον υπολογισμό μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης μιας συνάρτησης απόκρισης, όταν οι είσοδοι αυτής δεν διατηρούν σταθερή τιμή αλλά υπόκεινται σε στοχαστικές μεταβολές. Λόγω της αβεβαιότητας που υπεισέρχεται στο πρόβλημα, οι μεταβλητές εισόδου αυτές ονομάζονται αβέβαιες ή στοχαστικές μεταβλητές. ΄Οταν ο αριθμός των αβέβαιων μεταβλητών εισόδου του προβλήματος είναι σχετικά μικρός, πρακτικά έως και τρεις, τότε γίνεται χρήση των πλήρων πλεγμάτων για την υλοποίηση του πολυδιάστατου PCE. Στην περίπτωση όμως προβλήματος με διάνυσμα εισόδου άνω των τριών αβέβαιων συνιστωσών, η μέθοδος των πλήρων πλεγμάτων απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό αξιολογήσεων της συνάρτησης του προβλήματος, κάτι το οποίο όταν πρόκειται για σύνθετους υπολογισμούς, καθιστά την μέθοδο απαγορευτική. Ακριβώς για αυτήν την κατηγορία προβλημάτων, αναπτύσσεται η μέθοδος αραιών πλεγμάτων γνωστή και ως μέθοδος Smolyak. Η μέθοδος αυτή είναι ιδανική για προβλήματα πολλών διαστάσεων, αφού μειώνει κατά μεγάλο βαθμό το υπολογιστικό κόστος. Η μέθοδος αναπτύσσεται και αρχικά εφαρμόζεται είτε ξεχωριστά είτε σε συνδυασμό με το πολυδιάστατο PCE σε απλά μαθηματικά προβλήματα. Η θεωρία του πολυδιάστατου PCE, τόσο χρησιμοποιώντας πλήρη όσο και αραιά πλέγματα Smolyak, εφαρμόζεται σε προβλήματα ροής γύρω από αεροτομές. Η αβεβαιότητα στα προβλήματα αυτά, αφορά τη γεωμετρία του περιγράμματος της αεροτομής. Η παραμετροποίηση των περιγραμμάτων των αεροτομών γίνεται με χρήση πολυωνύμων Bezier-Bernstein, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στην παραμετροποίηση των ακμών προσβολής και εκφυγής, συνεπώς η στοχαστικότητα υπεισέρχεται στο πρόβλημα μέσω των σημείων ελέγχου Bezier. Σκοπός είναι η προσομοίωση της στοχαστικότητας της ροής λόγω της στοχαστικής αλλαγής της γεωμετρίας του σχήματος.	el
heal.abstract	In this diploma thesis, the multidimensional Polynomial Chaos Expansion (PCE) theory is developed, programmed and validated, using full and Smolyak sparse grids. Polynomial Chaos Expansion is an extremely useful tool for calculating the mean value and standard deviation of a function, when its inputs do not have constant values but vary stochastically. Because of the uncertainty that comes into the problem, these input variables are called uncertain or stochastic variables. When the number of uncertain input variables of the problem is relatively small, practically up to three, then the full grids are used to implement the multidimensional PCE. However, problems with more than three uncertain inputs, the full grid method requires a large number of function evaluations, which in the case of computationally expensive computatios makes the method prohibitive. Just for this type of problems, the sparse grid method, also known as the Smolyak method, has been developed. This method is an ideal tool for multi-dimensional problems, since it greatly reduces the computational cost. The method is developed and initially applied either individually or in combination with the multidimensional PCE to simple mathematical problems. Then the multidimensional PCE theory, using both full and Smolyak sparse grids, is applied to ﬂow problems over airfoils. The uncertainty in these problems concerns the airfoil contour which is discribed using Bezier-Bernstein polynomials, paying particular attention to the parameterization of the leading and the trailing edges; therefore, the uncertainty enters the problem through the Bezier control points. The aim is to simulate the ﬂow stochasticity due to the stochastically changing shape.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	116 σ.
heal.fullTextAvailability	true