Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών με χρήση g prior στα κανονικά γραμμικά μοντέλα

Φωτίου, Διαμάντω; Fotiou, Diamanto

dc.contributor.author	Φωτίου, Διαμάντω	el
dc.contributor.author	Fotiou, Diamanto	en
dc.date.accessioned	2018-01-29T11:11:34Z
dc.date.available	2018-01-29T11:11:34Z
dc.date.issued	2018-01-29
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46319
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.7394
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Παράγοντας Bayes	el
dc.subject	Περιθώρια πιθανοφάνεια	el
dc.subject	Λόγος πιθανοτήτων	el
dc.subject	Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών	el
dc.subject	Κανονικά γραμμικά μοντέλα	el
dc.subject	Βayes factor	en
dc.subject	Marginal likelihood	en
dc.subject	Posterior model odds	en
dc.subject	Bayesian variable selection	en
dc.subject	Normal linear models	en
dc.title	Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών με χρήση g prior στα κανονικά γραμμικά μοντέλα	el
dc.title	G Prior for Baysian variable selection in normal linear models	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Mathematics and statistics	el
heal.classificationURI	http://lod.nal.usda.gov/6369
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-11-09
heal.abstract	Το υλικό της παρούσης διπλωματικής εργασίας κατανέμεται σε 6 κεφάλαια εκ των οποίων τα 2 πρώτα περιλαμβάνουν καθαρά εισαγωγικές έννοιες επάνω στη θεωρία των γραμμικών μοντέλων και των θεμελιωδών αρχών της Mπεϋζιανής στατιστικής ούτως ώστε να είναι αποσαφηνισμένη κάθε βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στα επόμενα κεφάλαια. Συγκεκριμένα στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια συνοπτική εισαγωγή στην απλή και την πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση ενώ στο Κεφάλαιο 2 παρατίθεται το θεώρημα του Bayes και οι σημαντικότερες κατηγορίες εκ των προτέρων κατανομών που χρησιμοποιούνται στη Mπεϋζιανή στατιστική, με επισήμανση στη σπουδαιότητά τους. Ακολουθούν το κύριο περιεχόμενο και οι κύριοι στόχοι της παρούσας εργασίας που εμπεριέχονται στα 3 τελευταία κεφάλαια όπου συγκεκριμένα: Στο Κεφαλαιο 3 ορίζεται το πρόβλημα της επιλογής μεταβλητών στα κανονικά γραμμικά μοντέλα σύμφωνα με τη Mπεϋζιανή προσέγγιση που θα υιοθετηθεί, ενώ επιπρόσθετα ορίζεται ο βασικός έλεγχος υποθέσεων που θα μελετηθεί για τη σύγκριση των 2^p δυνατών εμφωλευμένων μοντέλων, ενός κανονικού γραμμικού μοντέλου με p πεξηγηματικές μεταβλητές, καθώς και ένα μέτρο σύγκρισης αυτών που διατίθεται μέσω του παράγοντα Bayes. Eπιπλέον ορίζονται δύο παράδοξα στα οποία οδηγούμαστε με χρήση διακεχυμένων (εννοώντας με μεγάλη διασπορά) εκ των προτέρων κατανομών: το παράδοξο των Lindley-Bartlett και το παράδοξο πληροφορίας, διατυπώνοντας παράλληλα κάποια βασικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των Μπεϋζιανών μεθόδων στην επιλογή μεταβλητών. Ακολούθως στο Κεφάλαιο 4 μελετώνται διεξοδικά συγκεκριμένες εκ των προτέρων κατανομές των άγνωστων παραμέτρων που οδηγούν σε κλειστές μορφές του παράγοντα Bayes (Feng Liang et al. (2008)), όπως είναι η g εκ των προτέρων κατανομή του Zellner, η hyper-g εκ των προτέρων κατανομή, η Zellner and Siow εκ των προτέρων κατανομή και η hyper-g/n. Εν συνεχεία στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται 3 εφαρμογές των μεθόδων που αναπτύσσονται στα κεφάλαια 3 και 4. Η μία υλοποιείται σε πραγματικά δεδομένα και οι άλλες δύο σε προσομοιωμένα δεδομένα με ανεξάρτητες και συσχετιζόμενες επεξηγηματικές μεταβλητές αντίστοιχα, ούτως ώστε να δούμε κατά πόσο ουσιαστική είναι η επίδραση των εκ των προτέρων κατανομών που θα χρησιμοποιηθούν στους συντελεστές ενός κανονικού γραμμικού μοντέλου στα εκ των υστέρων αποτελέσματα και κατά πόσο αυτή η επίδραση συμβάλλει στην ανίχνευση του πραγματικού μοντέλου μεταβλητών που είναι και το κύριο μέλημα της παρούσης διπλωματικής εργασίας. Τέλος στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα εξαγώμενα συμπεράσματα από την εφαρμογή της προτεινόμενης Μπεϋζιανής προσέγγισης στο πρόβλημα της επιλογής μεταβλητών στα κανονικά γραμμικά μοντέλα και στο παράρτημα o κώδικας R που χρησιμοποιήθηκε για την υλοποίηση των παραδειγμάτων του Κεφαλαίου 5. Το υλικό της παρούσης διπλωματικής εργασίας κατανέμεται σε 6 κεφάλαια εκ των οποίων τα 2 πρώτα περιλαμβάνουν καθαρά εισαγωγικές έννοιες επάνω στη θεωρία των γραμμικών μοντέλων και των θεμελιωδών αρχών της Mπεϋζιανής στατιστικής ούτως ώστε να είναι αποσαφηνισμένη κάθε βασική ορολογία που χρησιμοποιείται στα επόμενα κεφάλαια. Συγκεκριμένα στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια συνοπτική εισαγωγή στην απλή και την πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση ενώ στο Κεφάλαιο 2 παρατίθεται το θεώρημα του Bayes και οι σημαντικότερες κατηγορίες εκ των προτέρων κατανομών που χρησιμοποιούνται στη Mπεϋζιανή στατιστική, με επισήμανση στη σπουδαιότητά τους. Ακολουθούν το κύριο περιεχόμενο και οι κύριοι στόχοι της παρούσας εργασίας που εμπεριέχονται στα 3 τελευταία κεφάλαια όπου συγκεκριμένα: Στο Κεφαλαιο 3 ορίζεται το πρόβλημα της επιλογής μεταβλητών στα κανονικά γραμμικά μοντέλα σύμφωνα με τη Mπεϋζιανή προσέγγιση που θα υιοθετηθεί, ενώ επιπρόσθετα ορίζεται ο βασικός έλεγχος υποθέσεων που θα μελετηθεί για τη σύγκριση των 2^p δυνατών εμφωλευμένων μοντέλων, ενός κανονικού γραμμικού μοντέλου με p πεξηγηματικές μεταβλητές, καθώς και ένα μέτρο σύγκρισης αυτών που διατίθεται μέσω του παράγοντα Bayes. Eπιπλέον ορίζονται δύο παράδοξα στα οποία οδηγούμαστε με χρήση διακεχυμένων (εννοώντας με μεγάλη διασπορά) εκ των προτέρων κατανομών: το παράδοξο των Lindley-Bartlett και το παράδοξο πληροφορίας, διατυπώνοντας παράλληλα κάποια βασικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των Μπεϋζιανών μεθόδων στην επιλογή μεταβλητών. Ακολούθως στο Κεφάλαιο 4 μελετώνται διεξοδικά συγκεκριμένες εκ των προτέρων κατανομές των άγνωστων παραμέτρων που οδηγούν σε κλειστές μορφές του παράγοντα Bayes (Feng Liang et al. (2008)), όπως είναι η g εκ των προτέρων κατανομή του Zellner, η hyper-g εκ των προτέρων κατανομή, η Zellner and Siow εκ των προτέρων κατανομή και η hyper-g/n. Εν συνεχεία στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται 3 εφαρμογές των μεθόδων που αναπτύσσονται στα κεφάλαια 3 και 4. Η μία υλοποιείται σε πραγματικά δεδομένα και οι άλλες δύο σε προσομοιωμένα δεδομένα με ανεξάρτητες και συσχετιζόμενες επεξηγηματικές μεταβλητές αντίστοιχα, ούτως ώστε να δούμε κατά πόσο ουσιαστική είναι η επίδραση των εκ των προτέρων κατανομών που θα χρησιμοποιηθούν στους συντελεστές ενός κανονικού γραμμικού μοντέλου στα εκ των υστέρων αποτελέσματα και κατά πόσο αυτή η επίδραση συμβάλλει στην ανίχνευση του πραγματικού μοντέλου μεταβλητών που είναι και το κύριο μέλημα της παρούσης διπλωματικής εργασίας. Τέλος στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα εξαγώμενα συμπεράσματα από την εφαρμογή της προτεινόμενης Μπεϋζιανής προσέγγισης στο πρόβλημα της επιλογής μεταβλητών στα κανονικά γραμμικά μοντέλα και στο παράρτημα o κώδικας R που χρησιμοποιήθηκε για την υλοποίηση των παραδειγμάτων του Κεφαλαίου 5.	el
heal.advisorName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Ντζούφρας, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	132 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true