Υπολογιστικές μέθοδοι προσομοίωσης και ανάλυσης της δυναμικής στοχαστικών μικροσκοπικών μοντέλων με μεθόδους στατιστικής μηχανικής και θεωρία διακλαδώσεων

Δευτεραίου, Πολυξένη; Defteraiou, Polyxeni

dc.contributor.author	Δευτεραίου, Πολυξένη	el
dc.contributor.author	Defteraiou, Polyxeni	en
dc.date.accessioned	2018-02-12T09:25:25Z
dc.date.available	2018-02-12T09:25:25Z
dc.date.issued	2018-02-12
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46446
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15122
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Θεωρία διακλαδώσεων	el
dc.subject	Προσομοίωσης	el
dc.subject	Στατικής μηχανικής	el
dc.subject	Δυναμικής	el
dc.subject	Μικροσκοπικών μοντέλων	el
dc.title	Υπολογιστικές μέθοδοι προσομοίωσης και ανάλυσης της δυναμικής στοχαστικών μικροσκοπικών μοντέλων με μεθόδους στατιστικής μηχανικής και θεωρία διακλαδώσεων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικές μέθοδοι	el
heal.classification	Μοντέλα προγραμματισμού	el
heal.classification	Μαθηματικά και μοντέλα προσομοίωσης	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/6ca5fa29c7950767cbdff3b3c2db129576fe533a
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-10-03
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μέθοδος μοντελοποίησης ενός μεγάλου πληθυσμού συμμετεχόντων σε μια χρηματοοικονομική αγορά, όπου κάθε συμμετέχων στην αγορά μοντελοποιείται ως έ χοντας μία κατάσταση προτίμησης , επηρε ασμένη από συνεχή εισροή εξωτερικών πληροφοριών και την συμπεριφορά των άλλων ατόμων . Τ η συστηματική ανάλυση του μικροσκοπικού μοντ έλου δεν μπορεί να μας τη δώσει ολοκληρωμένα μια απλή προσομοίωση στον χρόνο ( αριθμητική ολοκλήρωση ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων στο χρόνο) . Σκοπός, λοιπόν, της εργασίας μας ήταν να εξάγουμε από το agent model μία ( στην περίπτωσή μας, μη γραμμική μερική διαφορική ) εξίσωση που περιγράφει ολόκληρο τον πληθυσμ ό. Α πό αυτή ν την εξίσωση αντλούμε συμπεράσματα για τη διερεύνηση της συλλογικής συμπεριφοράς των ατόμων , καθώς αυτή επηρεάζεται από μιμητικές αλληλεπιδράσεις. Ε ντοπ ίζ ουμε , για ποιες τιμές της μιμητικής παραμέτρου της διαφορικής εξίσωσης, τα άτομα του πληθυσμού παρουσιάζουν ανεξέλεγκτη συμπεριφορ ά, καθώς και τους ασταθεί ς κλάδους ισορροπίας. Βασικό εργαλείο για αυτήν την ανάλυση είναι η θεωρία διακλαδώσεων . Επιπλέον, παρατίθενται ορισμένα παραδείγματα συστημάτων μη γραμμικών συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων (χαοτικό σύστημα Rossler , Bratu , Brusselator ), όπου αν αλύεται η δυναμική τους συμπεριφοράς χρησιμοποιώντας το λογισμικό αριθμητικής ανάλυσης διακλάδωσης CL _ MATCONT . Τέλος, αντλούμε συμπεράσματα για την συμπεριφορά του πληθυσμού, καθώς μεταβάλλεται η μιμητική παράμετρος, μέσω χρονικών προσομοιώσεων του a - m μον τέλου, καθώς και μέσω του διαγράμματος διακλάδωσης της μερικής διαφορικής εξίσωσης συναρτήσει της παραμέτρου. Επιπρόσθετα, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του a - m μοντέλου με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της μεθόδου « Ελεύθερης Εξισώσεων », για τις ίδιες τιμές των παραμετρικών σταθερών.	el
heal.abstract	In this present paper , we will try to present a method of modeling a large population of participants in a financial market where each market participant is modeled as having a preference state influenced by a continuous influx of external information and the behavior of other individuals . The systematic analysis of the microscopic model can not be give n by a simple simulation over time (numerical integration of a system of differential equations over time). Our aim , therefore, is to extract from the agent model a ( non - linear partial differential ) equation describing the entire population from which we are draw ing out conclusions for the investigation of the collective behavior of individuals as it is affected by mimetic interactions. We find out with which values of the mimetic parameter , people display uncontrolled behavior. Branch theory allows us to make this analysis . In addition, some examples of nonlinear common and partial differential equations (chaotic Rossler system , Bratu, Brusselator system ) are presented to analyze their dynamic behavior using the CL_MATCONT numerical branch analysis software. Finally, we draw out conclusions about the behavior of the population as the mimetic parameter changes, through time simulations of the a - m model, as well as through the branch diagram of the partial differential equation depended on the parameter. A dditio n ally , we compare the results of simulation of the α - m model with the results of the simulation of the " Equations Free " method for the same values of the constant parameters .	el
heal.advisorName	Σιέττος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κομίνης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Τσινιάς, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	93 σ.
heal.fullTextAvailability	false