Απεικόνιση γραφημάτων με έμφαση στις ιδιότητες μονοπατιών

Οικονόμου, Ανάργυρος; Oikonomou, Anargyros

dc.contributor.author	Οικονόμου, Ανάργυρος	el
dc.contributor.author	Oikonomou, Anargyros	en
dc.date.accessioned	2018-03-22T11:02:17Z
dc.date.available	2018-03-22T11:02:17Z
dc.date.issued	2018-03-22
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46757
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15224
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Απεικόνιση γραφημάτων	el
dc.subject	Υπολογιστική γεωμετρία	el
dc.subject	Μονότονη απεικόνιση	el
dc.subject	Συνδετικό δίκτυο	el
dc.subject	Τοπική δρομολόγηση	el
dc.subject	Graph drawing	en
dc.subject	Computational geometry	en
dc.subject	Monotone drawing	en
dc.subject	Spanner	en
dc.subject	Local routing	en
dc.title	Απεικόνιση γραφημάτων με έμφαση στις ιδιότητες μονοπατιών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρία γραφών (Γραφημάτων)	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/7cfe54f27289e2e996bf2e77df14202ff94111f9
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-02-15
heal.abstract	Η μονότονη απεικόνιση ενός γραφήματος G, είναι μια ευθύγραμμη απεικόνιση του G έτσι ώστε κάθε ζευγάρι κορυφών να συνδέεται, μέσω ενός μονοπατιού που είναι μονότονο ως προς κάποια κατεύθυνση. Μια ευθύγραμμη απεικόνιση Γ ενός δένδρου T είναι κυρτή, αν αντικαταστήσουμε κάθε φύλλο με μια ημιευθεία, το επίπεδο διαμερίζεται σε μη-φραγμένα κυρτά πολύγωνα. Τα δένδρα, σαν μια ειδική κατηγορία γραφημάτων, έχουν υπάρξει το επίκεντρο αρκετών άρθρων και πρόσφατα οι He και He περιέγραψαν πώς να παράγουμε μια μονότονη απεικόνιση ενός δένδρου με n κόμβους σε ένα πλέγμα μεγέθους 12n x 12n. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, παρουσιάζουμε έναν απλό αλγόριθμο ο οποίος κατασκευάζει για κάθε ριζωμένο δένδρο μια μονότονη απεικόνιση σε πλέγμα μεγέθους το πολύ 3/4 (n + 1) x 3/4 (n + 1). Επιπλέον, περιγράφουμε πως να κατασκευάσουμε μια κυρτή απεικόνιση ενός δένδρου σε πλέγμα με μέγεθος το πολύ n x n. Δεν κάνουμε χρήση κάποιας τεχνικής βασισμένης στη θεωρία αριθμών, το οποίο αποτελεί ένα κοινό χαρακτηριστικό όλων των προηγούμενων προσεγγίσεων, αλλά κάνουμε χρήση μερικών απλών γεγονότων από τη γεωμετρία, τα οποία μπορούν να εκφραστούν πιο αναλυτικά. Στο τελευταίο κεφάλαιο, εξετάζουμε ένα διαφορετικό θέμα. Αρχικά, αποδεικνύουμε ένα φράγμα συγκέντρωσης για τον αριθμό των σημείων που κυριαρχούν απευθείας την αρχή των αξόνων στον d-διάστατο χώρο κάτω από μερικές συνθήκες ”ανεξαρτησίας”. Έπειτα συνεχίζουμε περιγράφοντας πως να κατασκευάσουμε ένα συνεκτικό γράφημα δεδομένου ενός συνόλου σημείων στον d-διάστατο χώρο. Μετά, παρουσιάζουμε έναν απλό αλγόριθμο τοπικής δρομολόγησης, όπου η απόσταση που διανύεται είναι το πολύ ρίζα d φορές η ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των ακραίων σημείων. Στο τέλος, συγκεντρωνόμαστε στην μέση ανάλυση των ιδιοτήτων του συνδετικού δικτύου.	el
heal.abstract	A monotone drawing of a graph G is a straight-line drawing of G such that every pair of vertices is connected by a path that is monotone with respect to some direction. A straight-line drawing Γ of a tree T is convex, if every edge to a leaf is substituted by a ray, the (unbounded) faces form convex regions. Trees, as a special class of graphs, have been the focus of several papers and, recently, He and He showed how to produce a monotone drawing of an arbitrary n-vertex tree that is contained in a 12n x 12n grid. In this diploma thesis, we present a simple algorithm that constructs for each arbitrary rooted tree a monotone drawing on a grid of size at most 3/4 (n + 1) x 3/4 (n + 1). Moreover we describe how to construct a convex tree drawing in a grid of size at most n x n. We do not employ number theory techniques, a common characteristic of all previous approaches, but we rather utilize some simple facts from geometry that can be more analytically expressed. In the last chapter we study a different subject; starting by proving a concentration bound on the number of points that direct dominate the origin in the d-space under certain ”independent” assumptions, we then proceed to describe how to construct a spanning graph given a point set in the d-space. Then we present a simple local routing algorithm where the distance traversed by the algorithm is at most square d times the euclidean distance between the endpoints. Finally we concentrate on the averagecase analysis of the properties of the spanning graph.	en
heal.advisorName	Συμβώνης, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	73 σ.
heal.fullTextAvailability	true