Μια περιβάλλουσα για το φάσμα πίνακα

Καναβάρου, Τριανταφυλλιά; Kanavarou, Triantafyllia

dc.contributor.author	Καναβάρου, Τριανταφυλλιά	el
dc.contributor.author	Kanavarou, Triantafyllia	en
dc.date.accessioned	2018-03-26T11:02:37Z
dc.date.available	2018-03-26T11:02:37Z
dc.date.issued	2018-03-26
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46781
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15273
dc.rights	Default License
dc.subject	Αριθμητικό πεδίο	el
dc.subject	Κυβική περιβάλλουσα	el
dc.subject	Κέλυφος	el
dc.subject	Κυβικές καμπύλες	el
dc.subject	Αριθμητικό πεδίου δευτέρου βαθμού	el
dc.subject	Numerical range	en
dc.subject	Envelope	el
dc.subject	Cubic curve	el
dc.subject	2-rank numerical range	el
dc.title	Μια περιβάλλουσα για το φάσμα πίνακα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2017-11
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την παρουσίαση της μεθοδολογίας για την εύρεση μιας καλύτερης, από αυτή που το αριθμητικό πεδίο προσφέρει, προσέγγισης του φάσματος. Ειδικότερα, εστιάζει στην παρουσίαση και μελέτη όλης της διαδικασίας εύρεσης αυτής της καλύτερης προσέγγισης, ξεκινώντας από το απαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο, και καταλήγοντας στη μελέτη σημαντικών ιδιοτήτων της. Έτσι, παρουσιάζεται η Κύρια Ανισότητα Ιδιοτιμών, ανισότητα που ικανοποιούν οι ιδιοτιμές όλων των τετραγωνικών πινάκων, η οποία χρησιμοποιείται για τον ορισμό της Κυβικής Περιβάλλουσας, χωρίου που περιέχεται στο αριθμητικό πεδίο, ενώ περιέχει το φάσμα και το αριθμητικό πεδίο δευτέρου βαθμού. Η περαιτέρω μελέτη και η θεωρητική θεμελίωση της Κυβικής Περιβάλλουσας η οποία παρουσιάζεται, αναδεικνύει ενδιαφέρουσες ιδιότητες που αφορούν στη γεωμετρία της, το σύνορό της και τον αριθμό των χωρίων από τα οποία αποτελείται. Επιπλέον, εξετάζει και αξιολογεί τις υπολογιστικές μεθόδους από τις οποίες μπορεί να υπολογιστούν όλα τα παραπάνω και θέτει προβληματισμούς αναφορικά με τα λαμβανόμενα αποτελέσματα, οι οποίοι οδηγούν στις απαραίτητες αλλαγές του πηγαίου κώδικα. Όπως αποδεικνύεται και παρουσιάζεται και ποιοτικά, εν λόγω υπολογιστικές μέθοδοι μπορούν να προσφέρουν σε αρκετές περιπτώσεις πολύ καλύτερη προσέγγιση του φάσματος από αυτή που προσφέρει το αριθμητικό πεδίο, αντισταθμίζοντας έτσι το κόστος της επιπλέον υπολογιστικής δύναμης.	el
heal.abstract	This thesis presents the methodology of an improved –comparing to the localization results offered by the numerical range– localization technique for the spectrum of square complex matrices. Specifically, it focuses on the presentation and study of the above localization, originating from the theoretical background of numerical range and resulting the study of its properties. Therefore, presented is the Main Eigenvalue Inequality, an inequality that eigenvalues of all square complex matrices satisfy, which is used to define the Envelope of a matrix. The envelope is an infinite intersection of regions defined by cubic curves which is contained in the numerical range and contains the spectrum and the 2-rank numerical range. The study of its theoretical foundations reveals interesting properties concerning its geometry, its boundary and the number of its connected components. Furthermore, the implementation of the numerical computation methods for rendering the above is evaluated, raising concerns about an unveiled problem, which is subsequently solved. As seen in the illustrative examples and the presented proofs, the envelope can yield a dramatic improvement over the numerical range in localizing the spectrum, compensating for the additional computational cost	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Φελλούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	90 σ.
heal.fullTextAvailability	true