Ενισχυτική Μάθηση στην Κβαντική Φυσική Πολλών Σωμάτων και μια Αντιστοιχία Ανάμεσα
στην Ομάδα Επανακανονικοποίησης και τα Βαθιά Νευρωνικά ∆ίκτυα

Μπαχτής, Δημήτριος; Bachtis, Dimitrios

dc.contributor.author	Μπαχτής, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Bachtis, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2018-04-30T10:32:01Z
dc.date.available	2018-04-30T10:32:01Z
dc.date.issued	2018-04-30
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/46913
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8267
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.)	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Υπολογιστική Φυσική	el
dc.subject	Φυσική Πολλών Σωμάτων	el
dc.subject	Νευρωνικά Δίκτυα	el
dc.subject	Βαθιά Μάθηση	el
dc.subject	Ομάδα Επανακανονικοποίησης	el
dc.subject	Computational Physics	el
dc.subject	Many Body Physics	el
dc.subject	Neural Networks	el
dc.subject	Deep Learning	el
dc.subject	Renormalization Group	el
dc.title	Ενισχυτική Μάθηση στην Κβαντική Φυσική Πολλών Σωμάτων και μια Αντιστοιχία Ανάμεσα στην Ομάδα Επανακανονικοποίησης και τα Βαθιά Νευρωνικά ∆ίκτυα	el
dc.title	Reinforcement Learning in Quantum Many-Body Physics and a Correspondence Between the Renormalization Group and Deep Neural Networks	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/09e8c435d248d8bcc197638f445400edf42a8b80
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-02-23
heal.abstract	Στόχος της διπλωματικής είναι η χρήση των νευρωνικών δικτύων ως εργαλεία έρευνας σε προβλήματα εφαρμοσμένης στατιστικής φυσικής. Επιπλέον γίνεται μια μελέτη αντιστοιχίας της συμπίεσης δεδομένων χρησιμοποιώντας τα νευ- ρωνικά δίκτυα και της ομάδος επανακανονικοποίησης πραγματικού χώρου. Αρχικά, τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιήθηκαν σε μια προσέγγιση μάθη- σης χωρίς επίβλεψη για την μοντελοποίηση της κατανομής πιθανότητας που αναπαρίσταται απο απεικονίσεις του διδιάστατου Ising. Οι απεικονίσεις αυτές έχουν δειγματοληφθεί με τεχνικές Monte Carlo μαρκοβιανων αλυσίδων χρησι- μοποιώντας τον αλγοριθμο Metropolis ή τον cluster αλγόριθμο του Wolff. Το νευρωνικό δίκτυο οδηγείται σε ισορροπία ετσι ώστε να παράγει προσεγγιστι- κές απεικονίσεις απο τις οποίες θα υπολογιστούν παρατηρήσιμες ποσότητες για θερμοκρασίες κοντά στην μετάβαση φάσης. Οι αναμενόμενες τιμές συ- γκρίθηκαν με αυτές των Monte Carlo προσομοιώσεων και μελετήθηκε η εξάρ- τηση της ακρίβειας τους απο το πλήθος των κρυφών νευρώνων. Ακολούθως, θεμελιώθηκε μια αντιστοιχία ανάμεσα στην Ομάδα Επανα- κανονικοποίησης και τα ∆ίκτυα Βαθιάς Πεποιθήσεως. Ενα βαθυ νευρωνικό δίκτυο εκπαιδευθηκε κοντά στην μετάβαση φάσης και σχεδιαστηκαν τα recep- tive fields. Το νευρωνικό δίκτυο εφαρμοζει έναν γενικευμενο μετασχηματι- σμό που θυμιζει μετασχηματισμό επανακανονικοποίησης πραγματικού χώρου. Η κρίσιμη θερμοκρασία και οι κρίσιμοι εκθέτες του διδιάστατου Ising υπολο- γίστηκαν για ένα σύστημα μεγέθους N = 64 ∗ 64 χρησιμοποιώντας έναν spin- blocking μετασχηματισμό επανακανονικοποίησης. Οι παραπάνω υπολογισμοί είναι ανταγωνιστικοί σε σύγκριση με την εφαρμογή της μεθόδου βαθμισης πε- περασμένου μεγέθους λόγω της χρήσης μικρότερων πλεγμάτων Τέλος, υλοποιήθηκε μια προσέγγιση ενισχυτικής μάθησης βασισμένη στην Variational Monte Carlo μέθοδο και στην εισαγωγή κβαντικών καταστάσεων στα Restricted Boltzmann Machines. Το νευρωνικό δίκτυο χρησιμοποιήθη- κε τότε για τον προσδιορισμό της ενέργειας της θεμελιώδους κατάστασης του μονοδιάστατου Ising μοντέλου διαμήκους πεδίου και οι τιμές συγκρίθηκαν με τις ακριβείς απο διαγωνοποίηση. Στην μέθοδο δεν εμφανίζεται το πρόβλημα προσήμου κάνοντας δυνατή την αντιμετώπιση προβλημάτων στα οποια εμφα- νίζονταν σχετικές δυσκολίες, οπως για παράδειγμα στην ευρεση των ιδιοτήτων της θεμελιώδους κατάστασης ισχυρά αλληλεπιδρώντων φερμιονίων. Τα αποτε- λέσματα είναι ανταγωνιστικά συγκρινόμενα με άλλες τεχνικές απο την σχετική βιβλιογραφία	el
heal.abstract	This thesis was mainly driven by the need to identify what Machine Learning and Statistical Physics can offer to each other. Initially, Restricted Boltzmann Machines were utilized in an unsupervised setting to model the probability distribution represented by importance-sampled configurations of the d = 2 Ising model. Configurations were then drawn from the equilibrium distribution of the neural network in order to calculate expec- tation values of observables near the second order phase transition. The expec- tation values compare well with Monte Carlo calculations and their accuracy shows a dependence on the number of hidden units. A correspondence was then established between the Renormalization Group and Deep Belief Networks . To gain further insights to their connection, the receptive fields of a deep neural network trained near the phase transition were visualized. The critical temperature and the critical exponents of the d = 2 Ising model were then estimated for a system of size N = 64∗64 using a spin-blocking renormalization group transformation . Finally, a reinforcement learning approach was implemented based on the variational Monte Carlo method and the introduction of quantum states in Restricted Boltzmann Machines. The neural network was then used to estimate the ground state energy of the d = 1 transverse-field Ising model . The results prove to be competitive when compared with other techniques from relevant publications.	en
heal.advisorName	Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αλεξόπουλος, Θεόδωρος	el
heal.committeeMemberName	Κουσουρής, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	true