Ανάλυση απόδοσης άμεσων αλγόριθμων για ευσταθείς εισόδους προβλημάτων ομαδοποίησης

Βαλκάνος, Γεώργιος; Valkanos, Georgios

dc.contributor.author	Βαλκάνος, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Valkanos, Georgios	en
dc.date.accessioned	2018-07-20T09:46:20Z
dc.date.available	2018-07-20T09:46:20Z
dc.date.issued	2018-07-20
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47367
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15526
dc.rights	Default License
dc.subject	Ανάλυση πέρα της χειρότερης περίπτωσης	el
dc.subject	Σταθερότητα στις προσεγγίσεις	el
dc.subject	Ανοχή στις διαταραχές	el
dc.subject	Τοποθέτηση εργοστασίων	el
dc.subject	Ανταγωνιστική ανάλυση	el
dc.subject	Beyond worst case analysis	en
dc.subject	Approximation stability	en
dc.subject	Perturbation resilience	en
dc.subject	Facility location	en
dc.subject	Competitive analysis	en
dc.title	Ανάλυση απόδοσης άμεσων αλγόριθμων για ευσταθείς εισόδους προβλημάτων ομαδοποίησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αλγόριθμοι	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-06-26
heal.abstract	Η ανάγκη να επιλύουμε γρήγορα και με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα αλγοριθμικά μας προβλήματα έχει οδηγήσει τους ερευνητές σε νέες τεχνικές και μεθόδους. Η πιο ενδιαφέρουσα από αυτές στηρίζεται στην μελέτη και κατασκευή αλγόριθμων που αντιμετωπίζουν μόνο τις εισόδους με τις οποίες έρχεται αντιμέτωπο το πρόβλημα. Μιλάμε, δηλαδή, για μια ανάλυση πέρα της χειρότερης περίπτωσης που εστιάζει στην μελέτη και αξιοποίηση των χαρακτηριστικών των καλών εισόδων. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής παρουσιάζουμε δουλειά προγενέστερων πάνω σε προβλήματα ομαδοποίησης. Δείχνουμε, ότι κάτω από λογικές συνθήκες που πρέπει να διέπουν μια πραγματική είσοδο μπορούμε να επιλύσουμε το πρόβλημα k-median σε πολυωνυμικό χρόνο. Συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε δύο κλάσεις εισόδων, αυτές που είναι σταθερές στις προσεγγίσεις και αυτές που είναι ανθεκτικές στις διαταραχές. Στη συνέχεια, μελετάμε το πρόβλημα της online τοποθέτησης εργοστασίων και κάνουμε αναφορά σε δύο 2 γνωστούς αλγορίθμους. Τέλος, εισάγουμε για πρώτη φορά την έννοια της ανθεκτικής στις διαταραχές εισόδου σε πρόβλημα online ομαδοποίησης και συγκεκριμένα στο πρόβλημα της online τοποθέτησης εργοστασίων. Δείχνουμε, πως η γεωμετρία της εισόδου μπορεί να μας ωφελήσει ακόμη και όταν δεν γνωρίζουμε ολόκληρη την είσοδο. Παίρνουμε έναν γνωστό αλγόριθμο για το πρόβλημα και απλοποιούμε την ανάλυση του για ανθεκτικές εισόδους. Δείχνουμε ότι χρειάζεται σταθερός αριθμός εργοστασίων για να ανεξαρτητοποιηθούν δύο ομάδες τις βέλτιστης λύσης, ώστε να μπορούν να μελετηθούν ξεχωριστά.	el
heal.abstract	The need to solve fast and with the best possible way our algorithmic problems has led us to new methods and techniques. The most interesting of them is based on the study and design of algorithms that are able to confront only the instances which are faced by our problem. This is called beyond worst case analysis and its main focus is the understanding of the characteristics of a good instance. In this thesis we will study former work in problems of classification. We will see that under reasonable premises about a real instance one can solve the k -median problem in polynomial time. We are studying two notion for good instances, aproximation stability and perturbation resilience. Then, we are refering to the online facility location problem and to two known algorithms for the problem. Finally, for the first time, we introduce the concepts of perturbation resilience in online classification. We are proving that the geometry of an unknown input can be very beneficial in the competitive analysis of Fotakis’ Incremental Facility Location algorithm. We are showing that after a constant number of facilities we can analyze two optimal clusters independently	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	69 σ.
heal.fullTextAvailability	true