Φιλαλήθεις Μηχανισμοί χωρίς Χρηματικά Ανταλλάγματα

Abstract

Σε αυτήν την διπλωματική εργασία, εξετάζουμε το πρόβλημα του Σχεδιασμού Μηχανισμών στο πλαίσιο της κοινωνικής επιλογής. Λόγω του βασικού θεωρήματος των Gibbard-Satterthwaite, μόνο τετριμμένοι μηχανισμοί είναι φιλαλήθεις στο γενικό μοντέλο, οπότε εξερευνούμε πιο περιοριορισμένους χώρους όπως οι single-peaked και οι μετρικοί χώροι. Εξετάζουμε το πρόβλημα της τοποθεσίας εγκαταστάσεων (\tl{facility location}) ώς παιχνίδι, όπου ένα πλήθος από εγκαταστάσεις θα τοποθετηθούν σε ένα μετρικό χώρο με βάση τις τοποθεσίες που ανακοινώθηκαν από στρατηγικούς παίχτες. Ένας μηχανισμός αντιστοιχεί τις θέσεις των παιχτών σε ένα σύνολο από θέσεις για τις εγκαταστάσεις. Κάθε παίχτης στοχεύει να μειώσει το κόστος σύνδεσης του, δηλαδή την απόσταση του από την κοντινότερη εγκατάσταση στην πραγματική του θέση. Ενδιαφερόμαστε για μηχανισμούς που είναι φιλαλήθεις δηλαδή εγγυούνται ότι κανένας παίχτης δεν μπορεί να οφεληθεί δηλώνοντας διαφορετική τοποθεσία από την πραγματική του, δεν χρησιμοποιούν χρήματα και προσσεγγίζουν το βέλτιστο κοινωνικό κόστος. Οι μηχανισμοί μπορούν να είναι είτε ντετερμινιστικοί είτε πιθανοτικοί. Στη διπλωματική αυτή, παρουσιάζουμε διάφορα άνω και κάτω όρια για διάφορες περιπτώσεις: μία εγκατάσταση, σταθερό πλήθος εγκαταστάσεων και μεταβλητό πλήθος εγκαταστάσεων με σταθερό κόστος ανα εγκατάσταση.

In this thesis, we consider the problem of Mechanism Design without Money in the Social Choice setting. Due to the Gibbard-Satterthwaite main impossibility result, only trivial mechanisms are strategyproof for the general setting, so we explore more restricted domains like single-peaked preferences and metric spaces. We study the problem as a facility location game, where a number of facilities are to be placed in a metric space based on locations reported by strategic agents. A mechanism maps the agents' locations to a set of facilities. Every agent seeks to minimize her connection cost, namely the distance of her true location to the nearest facility, and may misreport her location. We are interested in mechanisms that are strategyproof, i.e., ensure that no agent can benefit from misreporting her location, do not resort to monetary transfers, and approximate the optimal social cost. The mechanisms can be either deterministic or randomized. We provide upper bounds along with corresponding lower bounds for different cases: single facility, fixed number of facilities and facilities with uniform opening cost.