Αριθμητικό πεδίο μη αρνητικών πινάκων

Γιαννοπούλου, Μαρία; Giannopoulou, Maria

dc.contributor.author	Γιαννοπούλου, Μαρία	el
dc.contributor.author	Giannopoulou, Maria	en
dc.date.accessioned	2018-09-03T09:55:25Z
dc.date.available	2018-09-03T09:55:25Z
dc.date.issued	2018-09-03
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47487
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15621
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αριθμητικό πεδίο	el
dc.subject	Θεωρία Perron-Frobenius	el
dc.subject	Μη-υποβιβάσιμοι πίνακες	el
dc.subject	Ιδιοτιμές	el
dc.subject	Κυκλικοί και ελλειπτικοί δίσκοι	el
dc.subject	Numerical range	en
dc.subject	Circural-elleptic dics	en
dc.subject	Perron-Frobenius theorem	en
dc.subject	Eigenvalues	en
dc.subject	Irreducible matrices	en
dc.title	Αριθμητικό πεδίο μη αρνητικών πινάκων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Ανάλυση πινάκων	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-06-29
heal.abstract	Η συγγραφή της παρούσας διπλωματικής εργασίας έγινε στα πλαίσια του Προπτυχιακού Προγράμματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Σκοπός της να επεκτείνουμε τα αποτελέσματα των Oskar Perron (1907) και Georg Frobenius (1912) στο αριθμητικό πεδίο τετραγωνικών πινάκων. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζουμε βασικούς ορισμούς και έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας και της Ανάλυσης Πινάκων οι οποίοι μας είναι απαραίτητοι για την κατανόηση των κεφαλαίων που ακολουθούν. Πιο συγκεκριμένα γίνεται αναφορά στις διανυσματικές νόρμες και στις νόρμες πινάκων που χρησιμοποιούνται και στη συνέχεια. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζουμε αρχικά το αριθμητικό πεδίο τετραγωνικών πινάκων. Στη συνέχεια προχωρούμε σε κάποιες βασικές ιδιότητες του αριθμητικού πεδίου τετραγωνικών πινάκων οι οπίες μας είναι απαραίτητες για την καταννόηση των αποδείξεων των επόμενων κεφαλαίων. Σημαντικό κομμάτι του συγκεκριμένου κεφαλαίου αποτελεί και η παράγραφος για τη γεωμετρία του αριθμητικού πεδίου. Στο Κεφάλαιο 3 βάζουμε ουσιαστικά τα θεωρητικά θεμέλια της εργασίας. Ξεκινάμε με κάποια πορίσματα και προτάσεις που αποτελούν για εμάς εργαλεία για παρακάτω.Ορίζουμε τους θετικούς και στη συνέχεια τουςμη αρνητικούς, μη υποβιβάσιμους πίνακες με τους οποίους θα δουλέψουμε. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των Perron-Frobenius. Το Κεφάλαιο 4 είναι βασισμένο στη δημοσίευση του James Nestor Issos με τίτλο The Field of Values of Non-Negative Matrices (1966). Το κεφάλαιο αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό καθώς με τα αποτελέσματα του Issos ουσιαστικά η Θεωρία Perron-Frobenius που έχει ισχύ σε μη αρνητικούς, μη υπιβιβάσιμους τετραγωνικούς πίνακες επεκτείνεται και στο αριθμητικό πεδίο πινάκων. Aκόμη συνδέουμε τα μεγιστικά στοιχεία του αριθμητικού πεδίου με τις μεγιστικές ιδιοτιμές ενός τετραγωνικού πίνακα και εξετάζουμε υπό ποιες προυποθέσεις αυτά ταυτίζονται. Στο Κεφάλαιο 5, και πιο συγκεκριμένα στην παράγραφο 5.1 έχοντας οδηγό της δουλειά του James Issos, την οποία αναλύσαμε εκτενώς στο Κεφάλαιο 4, προσπαθούμε να γενικεύσουμε τα αποτελέσματά του, χαλαρώνοντας την έννοια της μη-υποβιβασιμότητας ενός μη-αρνητικού τετραγωνικού πίνακα. Τέλος, στην παράγραφο 5.2 εξαγάγουμε πλούσια συμπεράσματα για το σχήμα του αριθμητικού πεδίου και τη σχέση του με την υποβιβασιμότητα του πίνακα.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	70 σ.
heal.fullTextAvailability	true