Κρυπτογραφία και ελλειπτικές καμπύλες

Abstract

Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την μελέτη, την ανάπτυξη και την χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων.

Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με την μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Τα κρυπτογραφικά συστήματα που βασίζονται στις ελλειπτικές καμπύλες, αποτελούν ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού και τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότεροι επιστήμονες ασχολούνται με τη μελέτη τους. Το πλεονέκτημα των συστημάτων αυτών σε σχέση με τα συμβατικά κρυπτογραφικά συστήματα (π.χ. RSA) είναι ότι χρησιμοποιούν μικρότερες παραμέτρους και κλειδιά, προσφέροντας τα ίδια επίπεδα ασφάλειας. Για το λόγο αυτό, τα κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών προτιμούνται σε συσκευές περιορισμένων πόρων, όπως οι έξυπνες κάρτες (smart cards) και τα κινητά τηλέφωνα. Ένα από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα στα κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών, είναι η γένεση ελλειπτικών καμπυλών, κατάλληλων να προσφέρουν την ασφάλεια που απαιτείται από τις κρυπτογραφικές εφαρμογές.

Τέλος, γίνεται αναφορά στη γλώσσα προδιαγραφής Isabelle και τις προσπάθειες που έχουν γίνει για να προδιαγραφεί αλγεβρικά το κρυπτοσύστημα RSA.

The word cryptography comes from the geek words “kryptos” (=hidden) and “grapho” (=write) and it is a scientific sector that deals with the study, the development and the use of techniques of coding and decoding in order to hide the content of a message.

Cryptography is a part of the science of cryptology, which deals with the study of safe communication. Its main purpose is to provide tools and mechanisms to 2 or more members so as to communicate without interruptions from anyone else. The cryptographic systems, which are based upon elliptic curves, are a very essential part of public key cryptography and during the last years more and more scientists study them. The advantage of these systems compared to conventional cryptographic systems (e.g. RSA) is that they use less parameters and keys, offering the same safety levels. For this reason, the cryptographic elliptic curve systems are used in machines, such as smart cards and cell phones. One of the fundamental problems in such systems is the creation of elliptic curves which offer the safety that is required from the cryptographic applications.

Finally, there is a reference to the algebraic specification of RSA. It is an attempt that has been made with the use of the algebraic llanguage Isabelle