Πολυπλοκότητα υπολογισμού πολυωνύμων γραφημάτων

Παπαδημητρίου, Αλέξανδρος; Papadimitriou, Alexandros

dc.contributor.author	Παπαδημητρίου, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.author	Papadimitriou, Alexandros	en
dc.date.accessioned	2018-09-20T09:53:27Z
dc.date.available	2018-09-20T09:53:27Z
dc.date.issued	2018-09-20
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47630
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15563
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Πολυώνυμο Tutte	el
dc.subject	Δυαδικά matroids	el
dc.subject	Μοντέλο Potts	el
dc.subject	Αναγωγή AP	el
dc.subject	TotP	el
dc.subject	Binary matroids	en
dc.subject	Tutte polynomial	en
dc.subject	Potts model	en
dc.subject	AP reductions	en
dc.subject	TotP	en
dc.title	Πολυπλοκότητα υπολογισμού πολυωνύμων γραφημάτων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Προχωρημένη υπολογιστική πολυπλοκότητα	el
heal.classification	Advanced computational complexity	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/d1fd48333115227b181b4b132e5511e91d95bea5
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/d1fd48333115227b181b4b132e5511e91d95bea5
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-16
heal.abstract	Το πολυώνυμο Tutte είναι ένα πολυώνυμο δύο μεταβλητών το οποίο κωδικοποιεί πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες ενός δυαδικού matroid ή ενός γραφήματος. Εξετάζονται οι δύο διαφορετικές αλλά ισοδύναμες εκφράσεις του πολυωνύμου Tutte, το πολυμεταβλητό πολυώνυμο Tutte και το μοντέλο Potts. Περιγράφεται η πολυπλοκότητα του πολυωνύμου Tutte όσον αφορά τις ανα- γωγές Cook (πολυωνυμικού χρόνου) και διαπιστώνεται ότι παραμένει ίδια σε κάποιες ειδικές καμπύλες (q σταθερό). Η πολυπλοκότητα του πολυωνύμου Tutte ορίζεται πλήρως σε σχέση με τις αναγωγές Cook και πιο συγκεκριμένα είναι #P - complete εκτός από κάποιες ειδικές περιπτώσεις, οι οποίες περιγράφονται. Συνεπώς, εξετάζεται η προσεγγισιμότητα του πολυωνύμου Tutte σε διαφορετικές περιοχές του επιπέδου για τις κλάσεις των γενικών γραφημάτων, επίπεδων γραφημάτων και δυαδικών matroids. Το πλαίσιο #CSP(F) μελετάται και διαπιστώνονται τα ακόλουθα συμπεράσματα: Το μοντέλο Ising, στην ferromagnetic περίπτωση έχει FPRAS, ενώ στην antiferromagnetic περίπτωση δεν υπάρχει FPRAS εκτός αν NP = RP και επίσης ότι το πρόβλημα μέτρησης P(G,λ = 2) ανήκει στο FP, όπου P(G,λ) είναι το χρωματικό πολυώνυμο. Γίνεται ανάλυση του FPRAS για την ferromagnetic περίπτωση του μοντέλου Ising χρησιμοποιώντας αλυσίδες Markov. Όσον αφορά την αφύσικη περίπτωση του μοντέλου Ising, αποδεικνύεται ότι το πολυώνυμο Tutte είναι ισοδύναμο κατά AP αναγωγές με το γνωστό πρόβλημα #PerfectMatchings. Επίσης για την περίπτωση όπου q > 2 και γ> 0, αποδεικνύεται ότι η σχέση ZTutte(G q,γ) >=_AP #BIS είναι αληθής και περιγράφονται ορισμένες εφαρμογές της σχέσης αυτής. Οι κλάσεις TotP, #PE, #RHΠ1 ορίζονται ως σημαντικές υποκλάσεις του #P. Στην συνέχεια αποδεικνύεται ότι τα προβλήματα μέτρησης που αντιστοιχούν στο πολυώνυμο Tutte και ταυτόχρονα έχουν εύκολο πρόβλημα απόφασης, ανήκουν στην κλάση TotP .	el
heal.abstract	The Tutte polynomial is a two - variable polynomial that encodes many interesting properties of a binary matroid or a graph. The two different equivalent expressions of the Tutte polynomial, the multivariate Tutte polynomial and the Potts model, are considered and examined. The complexity of the Tutte polynomial is examined with respect to Cook (poly-time) reductions and it is shown that it remains the same at special curves (q constant). The complexity of the Tutte polynomial is fully determined with respect to poly-time reductions and more specifically it is #P-complete except from some special cases, which are described. Therefore, the approximability of the Tutte polynomial is examined in different regions of the plane for the classes of general graphs, planar graphs and binary matroids. By studying the #CSP(F) framework it is shown that the Ising model for the ferromagnetic case has an FPRAS, while for the antiferromagnetic case there is no FPRAS unless NP = RP. It is also shown that the enumeration problem P(G, λ= 2) belongs to FP, where P(G,λ) is the chromatic polynomial. The FPRAS for the ferromagnetic case of the Ising model is analysed using Markov chains. As far as the unphysical case of the Ising model is concerned, it is shown that the Tutte polynomial is AP interreducible to the known problem of #PerfectMatchings. It is also shown that for q > 2 and γ > 0, the relationship ZTutte(G, q,γ ) >=_AP #BIS holds true and applications of this relationship are analysed. TotP, #PE, #RHΠ1 are defined as important subclasses of #P. Subsequently, it is proven that the counting problems that correspond to the Tutte polynomial and also have easy decision problems, belong to TotP.	en
heal.advisorName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	111 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true