Προγραμματισμός της μεθόδου του ιδιο-γενικευμένου διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition) για την αριθμητική επίλυση της 2Δ εξίσωσης Burgers και της συζυγούς της για χρήση στη βελτιστοποίηση

Σαμψάκης-Μπακόπουλος, Μύρων; Sampsakis-Bakopoulos, Myron

dc.contributor.author	Σαμψάκης-Μπακόπουλος, Μύρων	el
dc.contributor.author	Sampsakis-Bakopoulos, Myron	en
dc.date.accessioned	2018-09-21T07:25:17Z
dc.date.available	2018-09-21T07:25:17Z
dc.date.issued	2018-09-21
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47637
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15573
dc.rights	Default License
dc.subject	Ρευστά	el
dc.subject	Επιλύτης	el
dc.subject	Μειωμένη	el
dc.subject	Τάξη	el
dc.subject	Μπέργκερς	el
dc.subject	CFD	en
dc.subject	Solver	en
dc.subject	Burgers	en
dc.subject	ROM	en
dc.title	Προγραμματισμός της μεθόδου του ιδιο-γενικευμένου διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition) για την αριθμητική επίλυση της 2Δ εξίσωσης Burgers και της συζυγούς της για χρήση στη βελτιστοποίηση	el
dc.title	Programming of the proper generalized decomposition (PGD) method for the numerical solving of the 2D burgers equation and its adjoint for applications in optimization methods	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Computational methods in fluid dynamics	en
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/e6ab3f6b562030c0c8396c8ff25de47e482748f3
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-16
heal.abstract	Η διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη χρήση της μεθόδου του Ιδιο-Γενικευμένου Διαχωρισμού (Proper Generalized Decomposition-PGD) για την πρόλεξη πεδίων ως λύσεις πεπλεγμένων μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ). Η μέθοδος αυτή ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων Μοντέλων Μειωμένης Τάξης (Reduced Order Models-ROMs), μια οικογένεια μεθόδων που δύναται να ελαττώσουν την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ και μνήμη για την επίλυση ενός προβλήματος με πολλές παραμέτρους. Σύμφωνα με το PGD, ένα πολυπαραμετρικό πρόβλημα το οποίο συμβατικά θα απαιτούσε την επίλυση κάποιων ΜΔΕ, μπορεί να υποβαθμιστεί ώστε η λύση του να προκύψει ως λύση κάποιων ανεξάρτητων μεταξύ τους 1Δ ΣΔΕ. Στη συνέχεια, αυτές οι συναρτήσεις, σε μορφή αθροίσματος γινομένων, θα δώσουν μια προσέγγιση των πεδίων που αποτελούν λύση της εξίσωσης. Η εργασία χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη τα οποία είναι όμως άκρως αλληλένδετα. Το πρώτο μέρος πραγματεύεται τη λειτουργία της μεθόδου για την επίλυση του 2Δ συστήματος εξισώσεων Burgers, αρχικά σε καρτεσιανό και, στη συνέχεια, σε καμπυλόγραμμο πλέγμα. Στο δεύτερο μέρος, η μέθοδος PGD εξετάζεται ως προς την αποδοτικότητά της στην επίλυση των συζυγών πεδίων των 2Δ εξισώσεων Burgers, με σκοπό τη χρήση του στη συνεχή συζυγή μέθοδο, για χρήση στη βελτιστοποίηση. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει όχι μόνο η ελάττωση της απαιτούμενης μνήμης κατά την επίλυση του πρωτεύοντος προβλήματος αλλά και κατά την επίλυση του συζυγούς πεδίου για τον υπολογισμό των παραγώγων συναρτήσεων κόστους σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Δεδομένου των μεγάλων απαιτήσεων μνήμης της συζυγούς μεθόδου ενός χρονικά μη-μόνιμου προβλήματος, το PGD δύναται να ελαττώσει σημαντικά τόσο την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ για τον υπολογισμό του συζυγούς πεδίου και την απαιτούμενη μνήμη, προσφέροντας τη δυνατότητα χρήσης της συζυγούς μεθόδου σε μεγάλης κλίμακας προβλήματα.	el
heal.abstract	This diploma thesis is concerned with the implementation of the Proper Generalized Decomposition - PGD method for the numerical solution of 2D partial diﬀerential equations (PDEs). PGD belongs in a wider group of methods known as Reduced Order Models (ROMs). Their aim is to lower the computational cost and memory required for the numerical solution of a multi-dimensional problem governed by a single PDE or a system of PDEs. According to the PGD, a multi-dimensional problem, can be reformulated so that its solution is achieved by a number of far simpler ODEs, each of which is a function of a single dimension. These functions -as solutions to these ODEs- in the form of a sum of multiples, is able to produce an approximation to the solution to the governing PDEs. This diploma thesis is thematically split into two parts, which are however fully interrelated. The ﬁrst part consists of the application of the PGD method as a solver to the 2D system of the Burgers equations, initially in a cartesian and, then, a curvilinear grid. The second part involves the application of PGD as a solver in the adjoint problem of the above system, for use in the continuous adjoint optimization procedure (with a selected objective function). Attention is paid not only to the reduced memory requirements during the solution of the primal (the 2D Burgers equations, herein) problem, but also during the solution of the adjoint ﬁeld, for the computation of the sensitivity derivatives, for use in optimization problems. Since an unsteady adjoint problem has exceptionally high memory requirements, PGD can vastly reduce the required computational cost and memory needed for the computation of the adjoint ﬁeld.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	107 σ.
heal.fullTextAvailability	true