Ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης σε μη ομογενές σώμα

Μπουζνεάν, Σιμόνα-Μιχαέλα; Bouznean, Simona-Michaela

dc.contributor.author	Μπουζνεάν, Σιμόνα-Μιχαέλα	el
dc.contributor.author	Bouznean, Simona-Michaela	en
dc.date.accessioned	2018-09-25T09:00:19Z
dc.date.available	2018-09-25T09:00:19Z
dc.date.issued	2018-09-25
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47668
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15672
dc.rights	Default License
dc.subject	Σκέδαση	el
dc.subject	Διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Μη-ομογενές σώμα	el
dc.subject	Ευθύ πρόβλημα	el
dc.subject	Αντίστροφο πρόβλημα	el
dc.title	Ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης σε μη ομογενές σώμα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Direct and inverse scattering problem in an inhomogeneous medium	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-03
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του ευθέος και του αντιστρόφου προβλήματος σκέδασης. Αρχικά ορίζεται το κάθε πρόβλημα για ένα μη-διαπερατό σώμα. Η μερική διαφορική εξίσωση που χρησιμοποιείται στην μοντελοποίηση των προβλημάτων είναι η εξίσωση Helmholtz για διάφορες συνοριακές συνθήκες. Εισάγονται βασικές έννοιες τελεστών και θεωρήματα που είναι απαραίτητα εργαλεία της μελέτης. Με την χρήση του μακρινού πεδίου και των αποτελεσμάτων που μπορούμε να εξάγουμε από αυτά τα δεδομένα, γίνεται η προσέγγιση των λύσεων και των δύο προβλημάτων. Στο αντίστροφο πρόβλημα, καθώς παρουσιάζει περισσότερες δυσκολίες αναφέρεται και η μη καλή τοποθέτηση του καθώς και μέθοδοι ομαλοποίησης όπως η κανονικοποίηση Tikhonov. Επίσης παρουσιάζονται μέθοδοι επίλυσης με διαφορετικές προσεγγίσεις. Η βασική εξίσωση της εργασίας είναι η εξίσωση Lipmann-Schwinger η οποία μας εξασφαλίζει και την τελική λύση του προβλήματος. Είναι μία ολοκληρωτική εξίσωση που στηρίζεται στην χρήση τελεστών για την εύρεση της λύσης με έναν αρκετά απλοποιημένο τρόπο. Τέλος, με ένα αριθμητικό παράδειγμα επιτυγχάνεται η λύση του ευθέος προβλήματος σκέδασης, σε μία μοναδιαία σφαίρα για διάφορες τιμές κυματάριθμου και με κατάλληλες παραμέτρους. Η παραπάνω αριθμητική επίλυση έγινε σε περιβάλλον Mathematica.	el
heal.abstract	The purpose of this diploma is the study of the direct and the inverse scattering problem. Iniatially we define scattering theory for an inhomogeneous medium. In the case of scattering by an impenetrable obstacle the problem is modeled as a boundary value problem for Helmholtz equation. Each boundary condition leads to another type of problem. We introduce the far field operator and theorems that are the tools which are necessary for this study. The basic function for this procedure is the far field amplitude that provides us the necessary information to approximate solutions. We refer at the improperly posed nature of the inverse scattering problem and regularization methods such as Tikhonov regularization. The equation that provides us the solution to the inhomogeneous scattering problem is the Lipmann-Shwinger equation. At the end we have a numerical method for the direct scattering problem for several simple cases. We used Mathematica for the numerical method.	en
heal.advisorName	Γκιντίδης, Δρόσος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Κυριάκη, Κυριακή	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	77 σ.
heal.fullTextAvailability	true