Ελαστική αλληλεπίδραση κυκλικών ελαστικών ανομοιογενειών με αντιεπίπεδες διατμητικές παραμορφώσεις που βρίσκονται σε ελαστική μήτρα

Καλλιακούδη, Παναγιώτα; Kalliakoudi, Panagiota

dc.contributor.author	Καλλιακούδη, Παναγιώτα	el
dc.contributor.author	Kalliakoudi, Panagiota	en
dc.date.accessioned	2018-09-27T08:46:55Z
dc.date.available	2018-09-27T08:46:55Z
dc.date.issued	2018-09-27
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47686
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15942
dc.rights	Default License
dc.subject	Μελέτη των αντιεπίπεδων διατμητικών παραμορφώσεων	el
dc.subject	Anti-plane shear deformation	en
dc.title	Ελαστική αλληλεπίδραση κυκλικών ελαστικών ανομοιογενειών με αντιεπίπεδες διατμητικές παραμορφώσεις που βρίσκονται σε ελαστική μήτρα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Εφαρμοσμένη μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-18
heal.abstract	Η μεταβολή στις μηχανικές ιδιότητες και την αντοχή των σύνθετων μεταλλικών υλικών, που προκαλούνται από ετερογενή μικροσωματιδία που είναι διεσπαρμένα στην μάζα τους, είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων αυτών με πηγές εσωτερικών τάσεων που ενυπάρχουν στα υλικά αυτά ή στα ίδια τα μικροσωματίδια. Τέτοιες πηγές εσωτερικών τάσεων είναι, κυρίως, οι γεωμετρικές ατέλειες της δομής των υλικών αυτών και οι μετασχηματισμοί φάσης που λαμβάνουν χώρα σε αυτά. Η γενική θεωρία των εξαρμώσεων (dislocations), που ανεπτύχθηκε από τον Volterra [1], επιτρέπει την περιγραφή των γεωμετρικών ατελειών των μεταλλικών υλικών με την θεωρία ελαστικότητας χρησιμοποιώντας έναν περιορισμένο αριθμό παραμέτρων γεωμετρίας και ιδιοτήτων του υλικού. Σύμφωνα με τον Somigliana [2], που ανέπτυξε παραπέρα την θεωρία του Volterra, μια εξάρμωση περιγράφει μία ευρεία κλάση γεωμετρικών ατελειών στα μεταλλικά υλικά και ορίζεται ως μία δεδομένη ασυνέχεια μετατοπίσεων πάνω σε μία κλειστή ή ανοικτή επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου, που αντιπροσωπεύει το μεταλλικό υλικό. Από την άλλη πλευρά, ένας μετασχηματισμός φάσης αντιπροσωπεύει μία πηγή εσωτερικών τάσεων ενός μεταλλικού υλικού, με διαφορετική φύση από αυτήν της εξάρμωσης. Σε ένα μεταλλικό υλικό, ένας μετασχηματισμός φάσης προέρχεται από χημικές διεργασίες που συμβαίνουν σε μία πεπερασμένη περιοχή του υλικού και προξενούν μία μεταβολή της γεωμετρικής δομής του στην περιοχή αυτή. Η μεταβολή αυτή μπορεί να συνοδεύεται και με μετασχηματισμό των ελαστικών ιδιοτήτων του υλικού στην περιοχή αυτή. Στα πλαίσια της ελαστικής θεωρίας, ένας μετασχηματισμός φάσης περιγράφεται με ιδιοπαραμορφώσεις που είναι ελεύθερες τάσεων (stress free eigenstrains) και συνεχώς διανεμημένες σε μία συγκεκριμένη περιοχή ενός ελαστικού μέσου. Ο όρος ιδιοπαραμόρφωση (eigenstrain) εισήχθη στην εφαρμοσμένη μηχανική για πρώτη φορά από τον Dundurs [3]. Σύμφωνα με την ορολογία του Eshelby, όταν μία τέτοια περιοχή έχει τις ίδιες ελαστικές ιδιότητες με το μέσον καλείται εγκλώβισμα ιδιοπαραμορφώσεων, ενώ όταν έχει διαφορετικές, καλείται ανομοιογένεια [4]. Ενδεχομένως, η περιοχή της ανομοιογένειας να μην καταπονείται από ιδιοπαραμορφώσεις. Για την μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς σύνθετων μεταλλικών υλικών με διεσπαρμένα ετερογενή σωματίδια, το σύνθετο μεταλλικό υλικό προσομοιώνεται με ένα ελαστικό μέσο που περιέχει ανομοιογένειες και εξαρμώσεις ή εγκλωβίσματα ιδιοπαραμορφώσεων. Σε τέτοια υλικά, η ελαστική αλληλεπίδραση των ετερογενών σωματιδίων με πηγές εσωτερικών τάσεων των υλικών έχει αποτελέσει ένα ιδιαίτερο αντικείμενο έρευνας, για περισσότερο από έναν αιώνα. Σε ένα ελαστκό υλικό που βρίσκεται υπό ένταση από κάποια πηγή εσωτερικών τάσεων, ως ελαστική αλληλεπίδραση της πηγής με μία ανομοιογένεια θεωρείται η μεταβολή που συμβαίνει στην εντατική και ενεργειακή κατάσταση του ελαστικού μέσου, όταν σε αυτό εμφανισθεί η ανομοιογένεια. Μέχρι πριν δύο δεκαετίες, η θεωρητική έρευνα πάνω στην μηχανική συμπεριφορά και αντοχή των μεταλλικών υλικών ενισχυμένων με ετερογενή σωματιδία είχε, κυρίως, αναπτυχθεί στην κλίμακα της μικρομηχανικής. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, η ραγδαία ανάπτυξη των νανουλικών αναζωογόνησε το ενδιαφέρον στην περιοχή αυτή θέτοντας νέα θέματα προς έρευνα. Για παράδειγμα, η διασαφήνιση του μηχανισμού μεταβολής της σκληρότητας των σύνθετων μεταλλικών υλικών, λόγω διασποράς νάνο-σωματιδίων σε αυτά, απαιτεί αναλύσεις ελαστικών αλληλεπιδράσεων νάνο-ανομοιογενειών με εγκλωβίσματα ιδιοπαραμορφώσεων στην κλίμακα του νανομέτρου. Επίσης, η ανάλυση της μηχανικής συμπεριφοράς σύνθετων νάνο-υλικών με επικαλυμμένα νάνο-σωματίδια (νάνο-σωματίδια ζιρκόνιας, για παράδειγμα), ή με νάνο-σωματίδια πολλαπλών επικαλύψεων (nanoonions) εισάγει νέου τύπου ανομοιογένειες, τις δακτυλιοειδείς ανομοιογένειες με πυρήνα. Στην περίπτωση αυτή, οι ιδιοπαραμορφώσεις αναπτύσσονται στον πυρήνα ή στην δακτυλιοειδή ανομοιογένεια που την περιβάλλει. Η θεωρητική έρευνα πάνω στην μηχανική συμπεριφορά και αντοχή των μεταλλικών υλικών ενισχυμένων με ετερογενή σωματίδια αφορά, κυρίως, στην διασαφήνιση των μηχανισμών, με τους οποίους πηγές εσωτερικών τάσεων επιδρούν πάνω στη μακροσκοπική μηχανική συμπεριφορά και αντοχή τους. Οι σχετικές ελαστικές αναλύσεις χρησιμοποιούν απλοποιημένα μοντέλα της μικρομηχανικής, όπου τα διεσπαρμένα σωματίδια προσομοιώνονται με ανομοιογένειες απλής γεωμετρικής μορφής που βρίσκονται σε μία ελαστική μήτρα και διαταράσσουν ένα πεδίο εσωτερικών τάσεων της μήτρας. Στην κλίμακα της μικρομηχανικής, οι εσωτερικές τάσεις θεωρούνται ότι προέρχονται από σημειακές πηγές, όπως είναι τα κέντρα διαστολής (dilatation centres), οι συνεπίπεδες και αντιεπίπεδες εξαρμώσεις (edge and screw dislocation), κλπ. Ένα κέντρο διαστολής μπορεί να προσομοιώσει ένα ξένο άτομο που βρίσκεται στο πλέγμα ενός κρυστάλλου, ένα μετασχηματισμό φάσης που αναπτύσσεται σε μία περιοχή του υλικού με μικρές διαστάσεις, κλπ. Η ελαστική αλληλεπίδραση ενός κέντρου διαστολής με μία συνεπίπεδη εξάρμωση μελετήθηκε από τον Bilby [5] χρησιμοποιώντας την ιδέα της δύναμης αλληλεπίδρασης. Η δύναμη αλληλεπίδρασης, που είναι μία πλασματική ενεργειακή δύναμη πάνω σε μία ιδιομορφία, είχε εισαχθεί αρκετά νωρίτερα στην ελαστικότητα και είχε χρησιμοποιηθεί από πολλούς ερευνητές στην μελέτη της ελαστικής αλληλεπίδρασης ιδιομορφιών σε ένα ελαστικό υλικό . Στην συνέχεια, το έργο του Bilby επεκτάθηκε από άλλους ερευνητές στην ανάλυση της ελαστικής αλληλεπίδρασης σημειακών πηγών τάσεων με μικροσωματίδια ή μικροκοιλότητες κρυσταλλικών υλικών [6]-[14]. Στα πλαίσια της μικρομηχανικής, οι αναλύσεις ελαστικής αλληλεπίδρασης διεσπαρμένων σωματιδίων με πηγές εσωτερικών τάσεων σε σύνθετα υλικά εμπλέκουν πηγές εσωτερικών τάσεων, κυρίως, σημειακής μορφής. Στην κλίμακα της μικρομηχανικής, το μέγεθος των διαστάσεων των μικροσωματιδίων σε σχέση με τις διαστάσεις των περιοχών, όπου λαμβάνουν χώρα μετασχηματισμοί φάσης, καθιστά αποδεκτή μία τέτοια θεώρηση, δηλαδή την προσομοίωση του μετασχηματισμού φάσης ως ένα πυρήνα ιδιοπαραμορφώσεων που δρα σημειακά [16]. Όμως, είναι προφανές ότι μία τέτοια θεώρηση δεν μπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά την αλληλεπίδραση μετασχηματισμών φάσης με διεσπαρμένα σωματίδια μεγέθους νανοκλίμακας. Έτσι, στην κλίμακα της νανομηχανικής, οι αναλύσεις αλληλεπίδρασης νανοσωματιδίων με γειτονικούς μετασχηματισμούς φάσης θα πρέπει να στηρίζονται σε μοντέλα όπου οι διαστάσεις των διεσπαρμένων σωματιδίων και των περιοχών των μετασχηματισμών φάσης θα είναι της ίδιας τάξης μεγέθους. Πρόσφατα, με ένα τέτοιο μοντέλο, ο Lubarda [12]-[13] μελέτησε την αλληλεπίδραση ενός μετασχηματισμού φάσης, που λαμβάνει χώρα σε μία κυλινδρική κυκλική περιοχή του υλικού, με μία γειτονική κυλινδρική κοιλότητα. Η ελαστική ανάλυση του Lubarda έγινε για συν-επίπεδη και αντιεπίπεδη ιδιοπαραμόρφωση του εγκλωβίσματος, και η ενεργειακή αλληλεπίδραση μελετήθηκε χρησιμοποιώντας τα J, L και M ολοκληρώματα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, στο έργο του Lubarda, η μελέτη της ενεργειακής αλληλεπίδρασης περιορίζεται στον προσδιορισμό των J -, L - και M -ολοκληρωμάτων και στον υπολογισμό της ολικής ελαστικής ενέργειας που αποθηκεύεται σε αυτό. Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση της ελαστικής αλληλεπίδρασης δύο γειτονικών κυκλικών ανομοιογενειών με αντιεπίπεδες διατμητικές ιδιοπαραμορφώσεις που βρίσκονται σε μια ελαστική μήτρα στα πλαίσια της γραμμικής θεωρίας ελαστικότητας. Με την ανάλυση που γίνεται προσδιορίζονται τα πλήρη ελαστικά πεδία που αναπτύσσονται στις ανομοιογένειες και στην μήτρα χρησιμοποιώντας μιγαδικές συναρτήσεις και την τεχνική των διφασικών δυναμικών. Με βάση τα αναλυτικά αποτελέσματα που εξάγονται παρέχονται ενδεικτικά αριθμητικά αποτελέσματα για την συγκεντρώσει τάσεων γύρω από τις δύο ανομοιογένειες. Η παρουσία εργασία είναι η επέκταση του έργου των έργου των Goree and Wilson [17]-[18] και των Honein et al. [19]- [20] στην περίπτωση που η αιτία παραμόρφωσης είναι ιδιοπαραμορφώσεις στις ανομοιογένειες.	el
heal.abstract	The change in mechanical properties and strength of composite metallic materials caused by heterogeneous microparticles dispersed in their mass is the result of the interaction of these particles with sources of internal stresses inherent in these materials or in the micro- particles. Such sources of internal stresses are, in particular, the geometrical imperfections of the structure of these materials and the phase transformations that take place in them. The general theory of dislocations, developed by Volterra [1], allows the description of the geometrical imperfections of the metal materials with the elastic theory using a limited number of parameters of geometry and material properties. According to Somigliana [2], which further developed the theory of Volterra, a dislocation describes a broad class of geometrical imperfections in metallic materials and it is defined as a given discontinuity of displacements on a closed or open surface of an elastic material representing the metallic material. On the other hand, a phase transformation represents a source of internal stresses of a metallic material, with a different nature from that of the existence of a dislocation. In a metallic material, a phase transformation originates from chemical processes occurring in a finite region of the material and causes a change in its geometric structure in that region. This change can be accompanied by transformation of the elastic properties of the material in this area. This change can be accompanied by a transformation of the elastic properties of the material in this area. In the purview of the elastic theory, a phase transformation is described by eigenstrains that are free of stress (stress free eigenstrains) and they are continuously distributed in a particular area of an elastic medium. The term eigenstrain was introduced to applied mechanics for the first time by Dundurs [3]. According to Eshelby’s method , when a finite region has the same elastic properties as the medium, the region is called an inclusion. If the finite region has the elastic properties different fron those of the medium the region is called an inhomogeneity [4]. Possibly, the area of inhomogeneity is not affected by eigenstrains. In order to study the mechanical behavior of composite metallic materials with dispersed heterogeneous particles, the composite metallic material is simulated with an elastic medium containing inhomogeneities and dislocation or 7 inclusions of eigenstrains. In such materials, the elastic interaction of heterogeneous particles with sources of internal stresses of materials has been a remarkable subject of research for more than a century. In an elastic material under stress tension from a source of internal stresses, the elastic interaction of the source with an inhomogeneity is considered to be the change in the intensive and energetic state of the elastic medium when an inhomogeneity occurs. Until two decades ago, theoretical research into the mechanical behavior and strength of heterogeneous particle reinforced with metal materials composites had, in particular, been developed on the scale of micro-mechanics. Over the past two decades, the rapid progress of nano-materials has revitalized the interest in this region by putting new issues to research. For example, the clarification of the mechanism of changing the hardness of composite metallic materials due to nanoparticle dispersion therein requires an analysis of nano-homogeneous elastic interactions with inclusions of eigenstrains in the nanometer scale. Also, the analysis of the mechanical behavior of composite nano-materials with coated nanoparticles (for example nanoparticles of zirconia,), or nanoparticles with multiple coatings (nano-onions) introduces new types of inhomogeneities, which are annular inhomogeneities with a core. In this case, the inhomogenities develop in the core or in the annular inhomogeneity that surrounds it. Theoretical research on the mechanical behavior and strength of metallic materials reinforced with heterogeneous particles mainly concerns the elucidation of the mechanisms by which the internal stressors influence their macroscopic mechanical behavior and strength. Relevant elastic analyzes use simplified models of micromechanics where the dispersed particles are simulated by inhomogeneities which have a simple geometric shape and they are found in an elastic matrix, disrupting a field of internal stresses in the matrix. In the micro-mechanical scale, the internal stresses are thought to originate in point sources such as dilatation centers, edge and screw dislocation, etc. An expansion center can simulate an atom in the grid of a crystal, a phase transformation that develops in a region of the material with small dimensions etc. The elastic interaction of a dilatation center with an in-plane dislocation was studied by Bilby [5] using the idea of interaction force. Interaction force, which is a fictitious energy power on a singularity, had been introduced much earlier in elasticity and it was used by many researchers to study the elastic interaction of inhomogeneities in an elastic material. Bilby's method was then expanded by other researchers to analyze the elastic interaction of point sources of stress with microparticles or micro-cavities of crystalline materials [6] - [14]. In the purview of 8 micromechanics, analysis of elastic interaction of dispersed particles with sources of internal stresses in composite materials involve sources of internal stresses, mainly of point form. In the micromechanical scale, the size of the microparticle dimensions in relation to the dimensions of the areas where phase transformations take place, makes such a view, that is, the simulation of phase transformation as a core of eigenstrains acting on a point [16], acceptable. However, it is obvious that such a consideration can not adequately describe the interaction of phase transformations with nanoscale dispersed particles. Thus, in the nanomechanics scale, nanoparticle interaction analyzsis with adjacent phase transformations should be based on models where the dimensions of the dispersed particles and the areas of the phase transformations will be of the same order of magnitude. Recently, with such a model, Lubarda [12] - [13] studied the interaction of a phase transformation, which takes place in a cylindrical circular region of the material, with an adjacent cylindrical cavity. Lubarda's elastic analysis was made for in-plane and anti- plane deformation of the inclusion and the energy of interaction was studied using the J - ,L - and –M integrals. It should be noted that in the method of Lubarda, the study of energy interaction is limited to the determination of J -L , - and M - integrals and the calculation of the total elastic energy captured in the interior. In the present diploma thesis, entitled ”Elastic interaction of circular elastic inhomogeneities with anti-plane shear deformation found in an elastic matrix” the elastic interaction of two circular inhomogeneities embedded in an elastic matrix is analyzed, when they undergo uniform phase transformations described by constant longitudinal shear eigenstrains. The full elastic field is determined in a series form using the conformal mapping technique of the complex variable theory in combination with that of the two- phase potentials. Based on the analytical results obtained, indicative numerical results are provided for the stress concentration around the two inhomogeneities. The results obtained in the present work are the extension of those of Goree and Wilson [17]-[18] and Honein et al. [19]-[20] to the case in which the elastic deformation of the system is caused by eigenstrains in the inhomogeneities.	en
heal.advisorName	Καττής, Μαρίνος	el
heal.committeeMemberName	Καττής, Μαρίνος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρόπουλος, Πρόδρομος	el
heal.committeeMemberName	Παπανίκος, Παρασκευάς	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών. Τομέας Έργων Υποδομής και Αγροτικής Ανάπτυξης. Εργαστήριο Δομικής Μηχανικής και Στοιχείων Τεχνικών Έργων	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.
heal.fullTextAvailability	true