Ανταγωνιστικοί αλγόριθμοι για προβλήματα άμεσης κυρτής βελτιστοποίησης με κόστη μετάβασης

Χάτζος, Μηνάς; Chatzos, Minas

dc.contributor.author	Χάτζος, Μηνάς	el
dc.contributor.author	Chatzos, Minas	en
dc.date.accessioned	2018-10-04T08:33:42Z
dc.date.available	2018-10-04T08:33:42Z
dc.date.issued	2018-10-04
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47703
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15946
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	'Αμεσοι αλγόριθμοι	el
dc.subject	Κυρτή βελτιστοποίηση	el
dc.subject	΄Αμεση μάθηση	el
dc.subject	Ανταγωνιστική ανάλυση	el
dc.subject	Συναρτήσεις μετάβασης	el
dc.subject	Online algorithms	en
dc.subject	Convex optimization	en
dc.subject	Online learning	el
dc.subject	Competitive analysis	en
dc.subject	Switching cost functions	en
dc.title	Ανταγωνιστικοί αλγόριθμοι για προβλήματα άμεσης κυρτής βελτιστοποίησης με κόστη μετάβασης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Computer science	en
heal.classificationURI	http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh89003285
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-16
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία, μελετάμε ένα πρόβλημα το οποίο ανήκει στην τομή της περιοχών τών άμεσων αλγορίθμων και της άμεσης μάθησης με το όνομα ΄Αμεση Κυρτή Βελτιστοποίηση (ΑΚΒ) με κόστη μετάβασης (ή αλλιώς, Ομαλή ΄Αμεση Κυρτή Βελτιστοποίηση). Αυτή είναι μια εκδοχή ενός προβλήματος ΄Αμεσης Κυρτής Βελτιστοποίησης οπού ο παίκτης, εκτός απο το αντικειμενικό κόστος, πληρώνει ένα κόστος λόγω αλλαγής των αποφασεών του μεταξύ συνεχόμενων γύρων, όπως και στο πρόβλημα των Μετρικών Συστημάτων Εργασίας. Αρχικά, αφού εισάγουμε τον αναγνώστη σε βασικά στοιχεία των άμεσων αλγορίθμων και της κυρτής βελτιστοποίησης, παρουσιάζουμε τα πεδία της άμεσης μάθησης και της άμεσης κυρτής βελτιστοποίησης που αποτελούν τις βάσεις του κύριου προβλήματος. Για το πρόβλημα της ΑΚΒ με κόστη μετάβασης, στοχεύουμε στον σχεδιασμό ανταγωνιστικών αλγορίθμων. Πιο συγκεκριμένα, εστιάζουμε στην περίπτωση όπου το κόστος μετάβασης είναι νόρμα. Για γενικές κυρτές συναρτήσεις, η βέλτιστη τιμή του ανταγωνιστικού λόγου που μπορούμε να επιτύχουμε εξαρτάται απο την διάσταση την εισόδου. Ως εκ τούτου, για να επιτύχουμε ένα σταθερό ανταγωνιστικό λόγο θα πρέπει να εξετάσουμε ειδικές περιπτώσεις κυρτών συναρ- τήσεων. Για αυτόν τον σκοπό, αναλύουμε έναν άμεσο αλγόριθμο που παίρνει μια απόφαση η οποία ισορροπεί το αντικειμενικό κόστος και το κόστος μετάβασης σε κάθε γύρο. Επιπλέον, εξετάζουμε την ειδική περίπτωση όταν η αντικειμενική συνάρτηση είναι γραμμική, το σύνολο αποφάσεων περιγράφεται απο περιορισμούς κάλυψης και η συνάρτηση μετάβασης είναι η l1 νόρμα. Τέλος, αναφέρουμε ανοικτά προβλήματα στην εν λόγω ερευνητική περιοχή.	el
heal.abstract	We study a problem which is of interest to both the algorithmic and the online learning community, named Online Convex Optimization with Switching Cost (or Smoothed Online Convex Optimization). This is a version of an online convex optimization (OCO) problem where the learner, apart from the objective cost, suffers a loss for changing her decisions between successive rounds, similarly to Metrical Task Systems. Initially, after introducing the reader to basic concepts in online algorithms and convex optimization, we perform a review on the field of online learning and online convex optimization which serves as the basis of our main problem. For OCO with switching cost, we are mainly interested in the design of competitive algorithms. In particular, we are focused on the case where the switching cost is a norm. For general convex functions, the optimal competitive ratio depends on the dimension of the instance, thus we need to constrain ourselves in certain types of convex objectives in order to achieve a constant competitive ratio. For this purpose, we analyze an algorithm that makes a decision which balances the objective and the switching cost. Moreover, we discuss the special case of linear objectives when the decision set is composed of linear covering constraints and the switching cost function is the 𝑙�1 norm. Finally, we mention open problems in this research area.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Άρης	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών. Εργαστήριο Λογικής και Επιστήμης Υπολογισμών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	91 σ.
heal.fullTextAvailability	true