Μη γραμμικά χωρικά εντοπισμένα κύματα σε ανομοιογενή μη τοπικά μέσα

Δραγώνας, Κωνσταντίνος; Dragonas, Konstantinos

dc.contributor.author	Δραγώνας, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Dragonas, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2018-10-11T09:40:25Z
dc.date.available	2018-10-11T09:40:25Z
dc.date.issued	2018-10-11
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47780
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.8885
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μαθηματική Προτυποποίηση σε Σύγχρονες Τεχνολογίες στην Οικονομία”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Σολιτόνια	el
dc.subject	Σολιτονικά κύματα	el
dc.subject	Μη γραμμική δυναμική	el
dc.subject	Διαφορίσημες Πολλαπλότητες	el
dc.subject	Τομές Poincare	el
dc.subject	Solitons	en
dc.subject	Solitary Waves	el
dc.subject	Inhomogeneous Media	el
dc.subject	Nonlocal Media	el
dc.subject	Nonlinear waves	el
dc.subject	Melnikov's Theory	el
dc.subject	Poincare Sections	el
dc.subject	Μη γραμμικά κύματα	el
dc.title	Μη γραμμικά χωρικά εντοπισμένα κύματα σε ανομοιογενή μη τοπικά μέσα	el
dc.title	Nonlinear spatial localized waves in inhomogenous nonlocal media	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ	el
heal.classification	ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ	el
heal.classification	ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ	el
heal.classification	ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ	el
heal.classification	Θεωρία Διαταραχών Melnikov	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/26a46a216418ce2b12bebd1e762b99ea7f0920ac
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/864b1056395b604e2a742799518d6f42083bf596
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/a0c28d9fee0dd7caaa48181273f5822b41f1255a
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/750bf7def46b415d80909fd31986b03eff92a5e5
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-06-11
heal.abstract	Ο σχηματισμός σολιτονικού τύπου κυμάτων σε ανομοιογενή μη τοπικά μέσα, με εγκάρσια περιοδική μεταβολή του γραμμικού δείκτη διάθλασης, αποτελεί το βασικό αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας. Είναι γνωστό, ότι η ύπαρξη και η τοπολογία αυτών των κυμάτων, σχετίζεται με την πολύπλοκη δυναμική του μη γραμμικού συστήματος διαφορικών εξισώσεων που περιγράφει τον σχηματισμό του εγκάρσιου προφίλ αυτών. Υπό αυτή την οπτική, τα σολιτονικού τύπου κύματα έχουν τη μορφή μίας χωρικά εντοπισμένης μετάβασης μεταξύ δύο ασυμπτωτικών καταστάσεων. Ως εκ τούτου, στο χώρο φάσεων του συστήματος, το εγκάρσιο προφίλ των κυμάτων αυτών αντιστοιχεί σε τομές των ευσταθών και ασταθών πολλαπλοτήτων των υπερβολικών λύσεων που αντιστοιχούν στις ασυμπτωτικές τους καταστάσεις. Αξιοποιώντας αυτή την γεωμετρική προσέγγιση του χώρου φάσεων, εξήχθη μέσω της θεωρίας Melnikov η συνθήκη μεταξύ των χαρακτηριστικών του μέσου και της κυματικής σταθεράς διάδοσης, για την ύπαρξη κυμάτων σολιτονικού τύπου. Δείχτηκε εν ολίγοις για την υπό διερεύνηση διαταραγμένη Μη-Γραμμική Εξίσωση Schrödinger (NonLinear Schrödinger Equation – NLSE), ότι η παρουσία χωρικής ανομοιογένειας σε συνδυασμό με μία πρώτης τάξης μη τοπική συνεισφορά στη μη γραμμική απόκριση του μέσου, οδηγεί στην ύπαρξη χωρικά εντοπισμένων κυμάτων. Επιπλέον, αφού υπολογίστηκε η συνάρτηση διακλάδωσης τύπου Melnikov, μελετήθηκαν οι τύποι των κυμάτων που προκύπτουν για τιμές παραμέτρων εκατέρωθεν της κρίσιμης επιφάνειας αυτής, μέσω του χωρικού εντοπισμού κάποιων εκ των τομών των πολλαπλοτήτων των υπερβολικών λύσεων των ασυμπτωτικών τους καταστάσεων, πάνω σε μια τομή Poincare του συστήματος για διάφορες τιμές παραμέτρων. Στην περίπτωση του παραμετρικού χωρίου ύπαρξης bright solitons, η ευστάθεια των κυμάτων που αντιστοιχούν στα πρώτα μηδενικά της συνάρτησης Melnikov προσδιορίστηκε με αναλυτικό τρόπο μέσω της ίδιας της συνάρτησης. Συμπεράσματα αναφορικά με την διάδοση και την ευστάθεια των bright solitons που αντιστοιχούν στις υπόλοιπες τομές και των kink solitons, εξήχθησαν με αριθμητικές μεθόδους μέσω της μελέτης της χρονικής εξέλιξης αυτών, δίδοντας ως αρχικές τιμές στη διαφορική εξίσωση μερικών παραγώγων τα εγκάρσια προφίλ των σολιτονικού τύπου κυμάτων που προσδιορίστηκαν. Η αριθμητική μέθοδος που επιλέχθηκε είναι η Split Step Fourier.	el
heal.abstract	The formation of solitary waves in an inhomogeneous nonlocal medium with a periodic transverse modulation of the linear refractive index is the main subject of study of the present master thesis. It is well known, that the existence and form of such waves are related with the complex dynamics of the nonlinear system of differential equations that describes the formation of their transverse profile. Under this perspective, solitary waves have the form of a spatially localised transition between two asymptotic states. Consequently, their transverse profile in the phase space of the system, correspond to the intersections of the invariant manifolds of the hyperbolic solutions corresponding to their asymptotic states. Making use of this geometrical phase space approach, the relation between the characteristics of the spatial structure and the waves’ propagation constant, with respect to their solitonic type, has been deduced in terms of Melnikov’s theory. Overall, it has been demonstrated for the investigated perturbed NonLinear Schrödinger Equation (NLSE) that the presence of spatial inhomogeneity combined with a first order nonlocal contribution from the nonlinear response of the medium, leads to the existence of spatially localised waves. Moreover, following the calculation of the Melnikov-type bifurcation function of the system, the types of solitary waves that arise for parameter values on each side of the critical surface has been studied, by determining some of the positions of their asymptotic states manifolds’ intersections, on a Poincare section of the system. In the case of bright solitons parametric subset, the stability of waves corresponding to the first zeros of Melnikov function has been determined analytically through the function itself. Conclusions with respect to the stability of bright solitons that correspond to the rest of the calculated intersections and the stability of kink solitons, have been deduced through numerical methods by studying the time evolution of their transverse profile through the partial differential equation by using Split Step Fourier scheme.	en
heal.advisorName	Κομίνης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Γλύτσης, Ηλίας	el
heal.committeeMemberName	Χιτζανίδης, Κυριάκος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	86 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true