Πολύ ακριβής υπολογισμός συνθέτων αγωγιμοτήτων εισόδου γραμμικών κεραιών με χρήση μεθόδων επιτάχυνσης σύγκλισης

Abstract

Η εργασία αυτή ασχολείται με την μελέτη της γραμμικής κεραίας τροφοδοτούμενης στο κέντρο της. Η κεραία αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως ο θεμελιώδης τύπος κεραίας εκπομπής. Η κεραία προσεγγίζεται από ένα θεωρητικό μοντέλο που ονομάζεται «σωληνοειδές δίπολο». Πρόκειται για έναν τέλεια αγώγιμο μεταλλικό σωλήνα με απείρως λεπτά τοιχώματα, με το σημείο τροφοδοσίας ακριβώς στο κέντρο του. Βασικός σκοπός της μελέτης αυτής, είναι ο προσδιορισμός της ρευματικής κατανομής κατά μήκος της κεραίας, και επομένως της συνθέτου αγωγιμότητας εισόδου αυτής. Με την βοήθεια των κυματικών εξισώσεων και εξισώσεων Maxwell, γίνονται η εξαγωγή της ολοκληρωτικό-διαφορικής εξίσωσης του Pocklington και κατόπιν της ολοκληρωτικής εξίσωσης του Hallen, για τον ακριβή πυρήνα. Χρησιμοποιούνται δύο μοντελοποιήσεις για την τροφοδοσία της κεραίας: η γεννήτρια δέλτα-συνάρτησης (delta function generator - DFG) και η γεννήτρια μαγνητικών κροσσών (frill generator - FG). Στη συνέχεια λύνουμε αριθμητικά την ακριβή εξίσωση του Hallen, χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικές μεθόδους ροπών (Moment Methods): την μέθοδο Galerkin με παλμικές συναρτήσεις (Galerkin method pulse functions - GMPF) και την τεχνική σημειακής ισότητας με τριγωνικές συναρτήσεις (point-matching triangular functions - PMTF). Στους αριθμητικούς υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε τον βελτιωμένο τύπο για την σταθερά του δεξιού μέλους της εξίσωσης Hallen, ο οποίος έχει προταθεί από τον κύριο Φικιώρη [1], έτσι ώστε η αριθμητική μας λύση να συγκλίνει ταχύτερα. Η σύγκλιση γίνεται ακόμη ταχύτερη, όταν στα αποτελέσματά μας εφαρμόσαμε συγκεκριμένες μεθόδους επιτάχυνσης σύγκλισης (convergence acceleration methods - CAM), οι οποίες έχουν προταθεί από τον κύριο Φικιώρη [2]. Με την βοήθεια των μεθόδων αυτών, οι οποίες εφαρμόζονται πολύ απλά, καταγράφουμε πολύ ακριβείς τιμές συνθέτων αγωγιμοτήτων εισόδου γραμμικών κεραιών για διάφορα h/λ και a/λ, τις οποίες και παρουσιάζουμε στα αντίστοιχα γραφήματα. Πολύ καλές μέθοδοι έχουν προταθεί και από τον Oscar P. Bruno [3], αλλά στην διεθνή βιβλιογραφία, δεν βρήκαμε να έχουν εφαρμογή σε κεραίες εκπομπής.

Τέλος, συγκρίνουμε τα θεωρητικά μας αποτελέσματα με τα αντίστοιχα πειραματικά, που καταγράφονται στην εργασία του Richard B. Mack [4], εν έτει 1963. Για την σύγκριση χρησιμοποιείται η τροφοδοσία FG, καθώς αυτή προσεγγίζει καλύτερα το εν λόγω πείραμα. Τα συγκριτικά αποτελέσματα φαίνονται σε αντίστοιχα γραφήματα.

This diploma thesis deals with the study of the linear, center-driven antenna, which can be considered to be the most fundamental type of transmitting antenna. The antenna is approached by studying a theoretical model called "tubular dipole". This is a perfectly conducting metallic tube with infinitely thin walls, whose feed point is right at the center. The main purpose of this study is to compute the current distribution along the antenna, and therfore its input admittance. Using the wave equations and Maxwell’s equations, we derive Pocklington’s integral equation and then Hallen’s integral equation, for case of the exact kernel. We use two models for the feed of the antenna: the delta-function generator (DFG) and the frill generator (FG). We then solve numerically Hallen’s exact integral equation, using two different moment methods: the Galerkin method with pulse functions (GMPF) and the point-matching technique with triangular functions (PMTF). In numerical calculations, we use the improved formula for the constant on the right-hand side of this equation, which has been introduced by Dr. Fikioris [1], so that our numerical solution converges faster.

The convergence becomes even faster when we apply certain convergence acceleration methods (CAM) to our numerical results. These methods have been introduced by Dr. Fikioris [2] some years ago. Using these methods, which are applied very simply, we obtain accurate values of input admittances for linear antennas. These values are presented in the respective charts. Oscar P. Bruno [3] has also introduced some very good methods, but according to the international bibliography, they have not been applied to transmitting antennas. Finally, we compare our values with those measured by Richard B. Mack [4] in his study in 1963. The most suitable feed for this experiment is the frill generator. The comparison results are shown in the respectve charts.