Βέλτιστη κατανομή ισχύος και ρυθμού μετάδοσης ζεύξης ανόδου ασυρμάτων δικτύων υψηλών ταχυτήτων με χρήση κοστολόγησης

Abstract

Βασικός σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και ανάλυση της βέλτιστης συνδυαστικής κατανομής ισχύος και ρυθμού μετάδοσης στην ζεύξη ανόδου ασύρματων κυψελωτών δικτύων υψηλών ταχυτήτων (CDMA) επόμενης γενιάς. Τα προς μελέτη αυτά δίκτυα υποστηρίζουν ετερογενείς υπηρεσίες πραγματικού και μη χρόνου (real and non-real time services) συχνά αντικρουόμενες μεταξύ τους, με ποικίλους περιορισμούς ως προς την ποιότητά τους και την κατανάλωση των διαθέσιμων πόρων από το δίκτυο. Για την υλοποίηση της συγκεκριμένης εργασίας, χρησιμοποιήθηκε εκτενώς ως «δάνειο» από την Οικονομική Επιστήμη, η έννοια της συνάρτησης ευχαρίστησης (utility function) των χρηστών του υπό μελέτη δικτύου. Η συγκεκριμένη συνάρτηση είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί ευρέως και σε τηλεπικοινωνιακής φύσης εφαρμογές, καθώς αντικατοπτρίζει τον βαθμό ικανοποίησης των χρηστών ανάλογα με την χρήση των πόρων του δικτύου και την ποιότητα των υπηρεσιών που τους παρέχονται, λαμβάνοντας όμως υπόψη και τις απαιτήσεις των χρηστών σε ρυθμό μετάδοσης και σε κατανάλωση ισχύος όπως επίσης και τις παρεμβολές που υπεισέρχονται εντός του δικτύου. Επιπλέον, η εν λόγω συνάρτηση σε συνδυασμό με την συνάρτηση κόστους (cost function) η οποία εισάγεται ακόλουθα ως βασικό εργαλείο λογικής κοστολόγησης της εκπεμπόμενης ισχύος των χρηστών, σχηματίζουν την συνάρτηση «καθαρής» ευχαρίστησης (net utility function) η οποία ορίζεται ως η αλγεβρική διαφορά τους. Για να καταστεί επομένως δυνατή η βέλτιστη κατανομή της ισχύος και του ρυθμού μετάδοσης, το πρόβλημα διαμορφώθηκε ως ένα μη συνεταιριστικό παίγνιο, δηλαδή μη προϋποθέτοντας την συνεργασία μεταξύ των χρηστών και η επίλυση του πραγματοποιήθηκε ακολουθώντας τις βασικές αρχές της Θεωρίας Παιγνίων. Οι χρήστες κινούμενοι πάντα εντός των φυσικών και τεχνικών περιορισμών που τους επιβάλλονται είτε από το δίκτυο είτε από τα τεχνικά τους χαρακτηριστικά, επιδιώκουν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο να μεγιστοποιήσουν τη λαμβανόμενη ευχαρίστησή τους χωρίς παράλληλα να προκαλούν άνω του ανεκτού ορίου παρεμβολές στους υπόλοιπους χρήστες εντός του κυψελωτού δικτύου στο οποίο εδρεύουν. Οι ανωτέρω απαιτήσεις εκφράζονται μέσω της συνάρτησης «καθαρής» ευχαρίστησης που προαναφέρθηκε, η οποία εμπεριέχοντας τις συναρτήσεις ευχαρίστησης και κοστολόγησης οδηγεί στον βέλτιστο καταμερισμό της ισχύος και του ρυθμού μετάδοσης, καθορίζοντας σε έναν βαθμό τις αποφάσεις που θα ληφθούν κατά την εξέλιξη του παιγνίου που εξετάζουμε, προσπαθώντας να επιβληθεί κοινωνική συμπεριφορά στους χρήστες. Βασικό εργαλείο για την επίλυση του ανωτέρου διπαραμετρικού παιγνίου βελτιστοποίησης αποτέλεσε η χρήση της Θεωρίας Παιγνίων του Nash. Με βάση τις αρχές της, στην παρούσα διπλωματική εργασία αποδεικνύεται τόσο η ύπαρξη όσο και η μοναδικότητα του σημείου ισορροπίας κατά Nash για το μη συνεργατικό παίγνιο ταυτόχρονης κατανομής ισχύος εκπομπής και ρυθμού μετάδοσης στην άνω ζεύξη (Joint Uplink Power and Rate Allocation Non Cooperative Game – JUPRA). Για τo σημείο ισορροπίας Nash που επιτυγχάνεται ταυτόχρονα και για τις δύο παραμέτρους (ισχύ και ρυθμό μετάδοσης) όλοι οι χρήστες επιτυγχάνουν ένα συγκεκριμένο κατώφλι σηματοθορυβικού λόγου ή μεταφέρουν τα δεδομένα τους με την μέγιστη ισχύ, έχοντας ως συνέπεια την τελική ισορροπία του συστήματος. Έπειτα αποδεικνύεται η σύγκλιση του μη συνεργατικού παιγνίου στο μοναδικό αυτό σημείο ισορροπίας και παρουσιάζεται ένας κατανεμημένος, επαναληπτικός και χαμηλής πολυπλοκότητας αλγόριθμος ο οποίος θα οδηγήσει στον εντοπισμό του κατά Nash σημείου ισορροπίας για το παίγνιο (JUPRA algorithm). Επιπρόσθετα, με απώτερο στόχο την επιβολή κοινωνικής συμπεριφοράς στους χρήστες, οι οποίοι εγωιστικά ανταγωνίζονται για την απόκτηση των απαιτούμενων πόρων από το δίκτυο, εισάγεται η έννοια της κοστολόγησης των πόρων του συστήματος και συγκεκριμένα της ισχύος μετάδοσης του κάθε χρήστη. Με γνώμονα την παραπάνω παρατήρηση, αποδεικνύεται αρχικά ότι το σημείο ισορροπίας κατά Nash του μη συνεργατικού παιγνίου ταυτόχρονης κατανομής ισχύος και ρυθμού μετάδοσης (JUPRA game), που αναφέρθηκε προηγουμένως δεν είναι αποδοτικό, και έπειτα εισάγεται η έννοια της κοστολόγησης της ισχύος μετάδοσης των χρηστών. Κατά αυτόν τον τρόπο, γίνεται η μοντελοποίηση δύο μη συνεργατικών παιγνίων ταυτόχρονης κατανομής ισχύος και ρυθμού μετάδοσης με χρήση γραμμικής και μη γραμμικής κοστολόγησης της ισχύος μετάδοσης των χρηστών αντίστοιχα. Επιπλέον, αποδεικνύεται η ύπαρξη και η μοναδικότητα του σημείου ισορροπίας κατά Nash του κάθε παιγνίου, η σύγκλιση των παιγνίων στο σημείο ισορροπίας τους και επισημαίνεται ο επαναληπτικός αλγόριθμός, ο οποίος χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό του σημείου ισορροπίας κατά Nash του κάθε παιγνίου. Εν κατακλείδι, παράλληλα με την θεωρητική μοντελοποίηση των ανωτέρω προβλημάτων, πραγματοποιείται ένα σύνολο προσομοιώσεων για την καλύτερη αξιολόγηση και παρουσίαση των αποτελεσμάτων των εν λόγω αλγορίθμων για την αποδοτικότερη κατανομή ισχύος και ρυθμού μετάδοσης στην άνω ζεύξη των CDMA δικτύων επόμενης γενιάς. Επιπρόσθετα, παρατίθεται αναλυτική μελέτη και σύγκριση των αποτελεσμάτων που εξήχθησαν στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής, με αποτελέσματα ήδη δημοσιευμένων εργασιών στη διεθνή βιβλιογραφία, αποδεικνύοντας έμπρακτα τα οφέλη του προτεινόμενου μοντέλου.

The main objective of this Diploma thesis is the efficient resource allocation in the uplink of high data rate cellular CDMA next generation wireless networks. These networks are expected to support multiple and heterogeneous services, ranging from real to non real time applications often with conflicting prerequisites and constraints with respect to their quality and the inner network resource demanding consumption. Towards the implementation of this work, appropriate users’ utility functions commonly used in Economic Sciences, are introduced. Utility function can be widely employed in communication services, as it reflects users’ degree of satisfaction in relation to the expected tradeoff between his utility-based actual uplink throughput performance and the corresponding energy consumption per time slot. Furthermore, adopting appropriate pricing mechanisms, the net-utility function is introduced, which is expressed via the algebraic difference of the utility function and the introduced pricing function, with respect to user’s uplink transmission power. Therefore, in order to achieve an optimal allocation of users’ uplink transmission power and rate, the resource allocation problem is formulated as a non cooperative distributed game. The corresponding non-cooperative and distributed game is solved based on the principles of Game Theory, where users aim selfishly at maximizing their utility-based performance under the imposed physical limitations and their technical specifications. Aiming at solving the above two parameter joint optimization problem, the Nash Equilibrium concept was adopted. Under the principles of Nash’s Theory, in this Diploma Thesis the existence and uniqueness of the Nash Equilibrium for the Joint Uplink Power and Rate Allocation Non Cooperative Game (JUPRA game) is mathematically proved. At the Nash equilibrium point of JUPRA game, all users attain a specific value of Signal – to – Noise Ratio (SNR) or they transmit at their maximum power. JUPRA game’s convergence to its unique Nash equilibrium is proven and a distributed, iterative and low complexity algorithm for computing the desired equilibrium point is presented. Aiming at the efficiency of joint power and rate allocation, the users should take into consideration not only their limited battery life, where the optimal strategy is to transmit in low power levels, while fulfilling their QoS requirements, but also the cost they impose by their transmissions on other users via the interference they generate. A fundamental way introduced in the literature in order to deal with this selfish behavior of the users, who only aim to maximize their own utility by adjusting their own transmission power and rate, is pricing. Therefore, the inefficiency of JUPRA game’s Nash equilibrium is discussed, and consequently pricing schemes with respect to user’s uplink transmission power are adopted. Under these conditions, two different non cooperative games for the joint uplink transmission power and rate allocation considering linear and non linear (convex) pricing policies are formulated. For each game, the existence, uniqueness and the convergence to their unique Nash equilibrium point is proved, and a corresponding distributed iterative and low-complexity algorithm is presented. Finally, the performance of the proposed approach is evaluated via modeling and simulation, considering both linear and non-linear pricing, and compared against other existing game-theoretic approaches.