Μόντε Κάρλο μέθοδοι αποτίμησης παραγώγων αμερικανικού τύπου

Abstract

Γίνεται μια εισαγωγή στα χρηματοοικονομικά παράγωγα, options, μελετώντας βασικές έννοιες και ιδιότητες. Γίνεται μελέτη των παραγώγων ευρωπαικού και αμερικάνικου τύπου και του τρόπου αποτίμισης τους. Ακολουθεί μια Στοχαστική Ανάλυση με έννοιες όπως στοχαστικό ολοκλήρωμα, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις για να παρουσιαστεί το μοντέλο Black-Scholes. Παρουσιάζονται συνοπτικά δύο μέθοδοι αποτίμησης παραγώγων αμερικάνικου τύπου, με αριθμητική λύση μερικών διαφορικών εξισώσεων και το μοντέλο Cox-Ross-Rubenstein. Τέλος, γίνεται παρουσίαση της μεθόδου προσομοίωσης Monte-Carlo για να παρουσιαστεί εκτενώς μια συγκεκριμένη μέθοδος αποτίμησης παραγώγων αμερικανικού τύπου, της μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares method),

There is a brief introduction to options, examining some of their characteristics. More specifically, we examin european and american type options and the way we price them. There is also an introduction to Stochastic Calculus, namely stochastic integral, stochastic differential equations and a presentation of the Black-Scholes model. Two methods of pricing american type options are shown, with solving partian differential equations and the Cox-Ross-Rubenstein method. FInally, we show the Monte-Carlo simulation method in general and then a more specific simulation method, the Least Squares method, which is widely used to price american type options.