Τροπική ανάλυση αλγορίθμων σε γράφους

Θεοδώσης, Εμμανουήλ; Theodosis, Emmanouil

dc.contributor.author	Θεοδώσης, Εμμανουήλ	el
dc.contributor.author	Theodosis, Emmanouil	en
dc.date.accessioned	2018-11-09T08:17:54Z
dc.date.available	2018-11-09T08:17:54Z
dc.date.issued	2018-11-09
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47971
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15966
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Τροπική άλγεβρα	el
dc.subject	Τροπική γεωμετρία	el
dc.subject	Μαθηματική μοντελοποίηση	el
dc.subject	Μηχανική μάθηση	el
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Tropical algebra	en
dc.subject	Tropical geometry	en
dc.subject	Mathematical modeling	en
dc.subject	Machine learning	en
dc.subject	Optimisation	en
dc.title	Τροπική ανάλυση αλγορίθμων σε γράφους	el
dc.title	Tropical analysis of algorithms on graphs	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μηχανική Μάθηση	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Τροπική άλγεβρα	el
heal.classification	Machine learning	en
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Tropical algebra	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-10-11
heal.abstract	Η μηχανική μάθηση αποτελεί ένα πεδίο το οποίο έχει βιώσει ραγδαία ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια, με το ενδιαφέρον των ερευνητών να κορυφώνεται. ΄Ομως, οι μέθοδοι που αναπτύσσονται συχνά βασίζονται σε ευριστικές οι οποίες δεν έχουν ξεκάθαρα θεμελιωμένο μαθηματικό υπόβαθρο, και συνεπώς υστερούν τόσο από πλευράς διαίσθησης, εννοώντας ότι δεν είναι διαφανείς οι λόγοι που έχουν τις εκάστοτε αποδόσεις, αλλά υστερούν και από πλευράς επεκτασιμότητας, καθώς δεν είναι εμφανές τι ιδέες θα μπορούσαν να εφαρμοστούν για την βελτίωση των μοντέλων. Τα τελευταία χρόνια έχει υπάρξει μια τάση εισαγωγής αυστηρών μαθηματικών φορμαλισμών και γεωμετρικών στοιχείων στη μηχανική μάθηση. Σε αυτό το πνεύμα, αυτή η εργασία καταπιάνεται με την μοντελοποίηση αλγορίθμων που δρουν σε Weighted Finite State Transducers, τα οποία χρησιμοποιούνται συχνά στην Αυτόματη Αναγνώριση Φωνής και την Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας, στο πεδίο της τροπικής άλγεβρας. Μέσω αυτής της μοντελοποίησης αποσκοπούμε στην προσεκτικότερη μελέτη των ιδιοτήτων τους, και, όπου είναι δυνατό, επιθυμούμε να εκμεταλλευτούμε στοιχεία της τροπικής γεωμετρίας για να αναλύσουμε τους εν λόγω αλγορίθμους. Συγκεκριμένα, στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, ασχοληθήκαμε με την μοντελοποίηση των παρακάτω αλγορίθμων: αλγόριθμος προώθησης βαρών, αλγόριθμος αφαίρεσης ε−μεταβάσεων, αλγόριθμος Viterbi, και αλγόριθμος Viterbi με αποκοπή. Μετά το πέρας της μοντελοποίησης, εκμεταλλευόμαστε στοιχεία της τροπικής γεωμετρίας, όπου αυτά εφαρμόζονται, έτσι ώστε να ορίσουμε γεωμετρικές οντότητες στον χώρο λύσεων των αλγορίθμων, προσφέροντας μια καινούργια οπτική, και εισάγουμε μετρικές οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό συστημάτων. Τέλος, εφαρμόζουμε τις προτεινόμενες μεθόδους σε σύνολα δεδομένων και αξιολογούμε τα αποτελέσματα, παρουσιάζοντας, παράλληλα, παραδείγματα που υπογραμμίζουν την κομψότητα της μοντελοποίησης στον κύριο κορμό του κειμένου.	el
heal.abstract	Machine learning is a field that has experienced explosive growth in recent years, with researchers’ interest on the field peaking. However, the methods developed are frequently based on heuristics which lack an established mathematical background, and thus suffer from the perspective of perception, meaning that the reasons for their performance are not transparent, but they also suffer from an extensibility standpoint, since it is not clear what ideas could be employed to further improve the models. In the recent years there has been a trend of injecting mathematical modeling and geometrical elements into machine learning. In that spirit, this thesis devotes itself to the modeling of algorithms who act on Weighted Finite State Transducers, which are frequently used in Automatic Speech Recognition and Natural Language Processing, in the field of tropical algebra. Through this modeling we aim to meticulously study their properties, and, wherever possible, we wish to employ elements of tropical geometry to analyse these algorithms. Specifically, during this diploma thesis, we devoted ourselves to the modeling of the following algorithms: • the weight pushing algorithm, • the epsilon removal algorithm, • the Viterbi algorithm, • and the pruning variant of the Viterbi algorithm. After we have concluded modeling the algorithms, we utilize elements of tropical geom- etry, wherever they are applicable, so that we can define geometrical entities on the solution space of the algorithms, offering a new perspective, and we introduce certain metrics which can be used in the designing stage of such systems. Finally, we apply the proposed methods to data sets and we evaluate the results, while also presenting numerical examples which underline the elegance of the modeling in the main body of the text	en
heal.advisorName	Μαραγκός, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Ποταμιάνος, Γεράσιμος	el
heal.committeeMemberName	Τζαφέστας, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Σημάτων, Ελέγχου και Ρομποτικής. Εργαστήριο Όρασης Υπολογιστών, Επικοινωνίας Λόγου και Επεξεργασίας Σημάτων	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	132 σ.
heal.fullTextAvailability	true