Τροπική ανάλυση αλγορίθμων σε γράφους

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Θεοδώσης, Εμμανουήλ el
dc.contributor.author Theodosis, Emmanouil en
dc.date.accessioned 2018-11-09T08:17:54Z
dc.date.available 2018-11-09T08:17:54Z
dc.date.issued 2018-11-09
dc.identifier.uri https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/47971
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.15966
dc.rights Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα *
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ *
dc.subject Τροπική άλγεβρα el
dc.subject Τροπική γεωμετρία el
dc.subject Μαθηματική μοντελοποίηση el
dc.subject Μηχανική μάθηση el
dc.subject Βελτιστοποίηση el
dc.subject Tropical algebra en
dc.subject Tropical geometry en
dc.subject Mathematical modeling en
dc.subject Machine learning en
dc.subject Optimisation en
dc.title Τροπική ανάλυση αλγορίθμων σε γράφους el
dc.title Tropical analysis of algorithms on graphs en
heal.type bachelorThesis
heal.classification Μηχανική Μάθηση el
heal.classification Μαθηματικά el
heal.classification Τροπική άλγεβρα el
heal.classification Machine learning en
heal.classification Mathematics en
heal.classification Tropical algebra en
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2018-10-11
heal.abstract Η μηχανική μάθηση αποτελεί ένα πεδίο το οποίο έχει βιώσει ραγδαία ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια, με το ενδιαφέρον των ερευνητών να κορυφώνεται. ΄Ομως, οι μέθοδοι που αναπτύσσονται συχνά βασίζονται σε ευριστικές οι οποίες δεν έχουν ξεκάθαρα θεμελιωμένο μαθηματικό υπόβαθρο, και συνεπώς υστερούν τόσο από πλευράς διαίσθησης, εννοώντας ότι δεν είναι διαφανείς οι λόγοι που έχουν τις εκάστοτε αποδόσεις, αλλά υστερούν και από πλευράς επεκτασιμότητας, καθώς δεν είναι εμφανές τι ιδέες θα μπορούσαν να εφαρμοστούν για την βελτίωση των μοντέλων. Τα τελευταία χρόνια έχει υπάρξει μια τάση εισαγωγής αυστηρών μαθηματικών φορμαλισμών και γεωμετρικών στοιχείων στη μηχανική μάθηση. Σε αυτό το πνεύμα, αυτή η εργασία καταπιάνεται με την μοντελοποίηση αλγορίθμων που δρουν σε Weighted Finite State Transducers, τα οποία χρησιμοποιούνται συχνά στην Αυτόματη Αναγνώριση Φωνής και την Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας, στο πεδίο της τροπικής άλγεβρας. Μέσω αυτής της μοντελοποίησης αποσκοπούμε στην προσεκτικότερη μελέτη των ιδιοτήτων τους, και, όπου είναι δυνατό, επιθυμούμε να εκμεταλλευτούμε στοιχεία της τροπικής γεωμετρίας για να αναλύσουμε τους εν λόγω αλγορίθμους. Συγκεκριμένα, στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, ασχοληθήκαμε με την μοντελοποίηση των παρακάτω αλγορίθμων: αλγόριθμος προώθησης βαρών, αλγόριθμος αφαίρεσης ε−μεταβάσεων, αλγόριθμος Viterbi, και αλγόριθμος Viterbi με αποκοπή. Μετά το πέρας της μοντελοποίησης, εκμεταλλευόμαστε στοιχεία της τροπικής γεωμετρίας, όπου αυτά εφαρμόζονται, έτσι ώστε να ορίσουμε γεωμετρικές οντότητες στον χώρο λύσεων των αλγορίθμων, προσφέροντας μια καινούργια οπτική, και εισάγουμε μετρικές οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό συστημάτων. Τέλος, εφαρμόζουμε τις προτεινόμενες μεθόδους σε σύνολα δεδομένων και αξιολογούμε τα αποτελέσματα, παρουσιάζοντας, παράλληλα, παραδείγματα που υπογραμμίζουν την κομψότητα της μοντελοποίησης στον κύριο κορμό του κειμένου. el
heal.abstract Machine learning is a field that has experienced explosive growth in recent years, with researchers’ interest on the field peaking. However, the methods developed are frequently based on heuristics which lack an established mathematical background, and thus suffer from the perspective of perception, meaning that the reasons for their performance are not transparent, but they also suffer from an extensibility standpoint, since it is not clear what ideas could be employed to further improve the models. In the recent years there has been a trend of injecting mathematical modeling and geometrical elements into machine learning. In that spirit, this thesis devotes itself to the modeling of algorithms who act on Weighted Finite State Transducers, which are frequently used in Automatic Speech Recognition and Natural Language Processing, in the field of tropical algebra. Through this modeling we aim to meticulously study their properties, and, wherever possible, we wish to employ elements of tropical geometry to analyse these algorithms. Specifically, during this diploma thesis, we devoted ourselves to the modeling of the following algorithms: • the weight pushing algorithm, • the epsilon removal algorithm, • the Viterbi algorithm, • and the pruning variant of the Viterbi algorithm. After we have concluded modeling the algorithms, we utilize elements of tropical geom- etry, wherever they are applicable, so that we can define geometrical entities on the solution space of the algorithms, offering a new perspective, and we introduce certain metrics which can be used in the designing stage of such systems. Finally, we apply the proposed methods to data sets and we evaluate the results, while also presenting numerical examples which underline the elegance of the modeling in the main body of the text en
heal.advisorName Μαραγκός, Πέτρος el
heal.committeeMemberName Ποταμιάνος, Γεράσιμος el
heal.committeeMemberName Τζαφέστας, Κωνσταντίνος el
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Σημάτων, Ελέγχου και Ρομποτικής. Εργαστήριο Όρασης Υπολογιστών, Επικοινωνίας Λόγου και Επεξεργασίας Σημάτων el
heal.academicPublisherID ntua
heal.numberOfPages 132 σ.
heal.fullTextAvailability true

Files in this item

The following license files are associated with this item:

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα Except where otherwise noted, this item's license is described as Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα