Μέθοδοι αριθμητικού υπολογισμού δυναμικής απόκρισης γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων

Γιαννακού, Αντώνης; Giannakou, Antonis

dc.contributor.author	Γιαννακού, Αντώνης	el
dc.contributor.author	Giannakou, Antonis	en
dc.date.accessioned	2018-11-16T08:31:45Z
dc.date.available	2018-11-16T08:31:45Z
dc.date.issued	2018-11-16
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48012
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16024
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αριθμητική ολοκλήρωση	el
dc.subject	Διανύσματα Ritz	el
dc.subject	Μέθοδος Hilber-Hughes-Taylor	el
dc.subject	Μέθοδος Bathe	el
dc.subject	Ευστάθεια ακρίβεια αριθμητικής ολοκλήρωσης	el
dc.subject	Numerical intergration	en
dc.subject	Ritz vectors	en
dc.subject	Bathe method	en
dc.subject	Hilber-Hughes-Taylor Method	el
dc.subject	Dynamic response of a system	en
dc.title	Μέθοδοι αριθμητικού υπολογισμού δυναμικής απόκρισης γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Στατική και δυναμική ανάλυση των κατασκευών	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/2a80a2e119d24970988f906c4e19065d9d4f9dce
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-11-05
heal.abstract	Ο προσδιορισμός της δυναμικής απόκρισης ενός συστήματος αποτελεί ένα θεμελιώδες πρόβλημα για την επιστήμη της Δυναμικής των Κατασκευών. Αυτό επιτυγχάνεται διατυπώνοντας και επιλύοντας ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων δευτέρου βαθμού. Στην περίπτωση σεισμικής διέγερσης ή όταν το σύστημα αποκρίνεται πέραν του ελαστικού του ορίου, η αναλυτική λύση των εξισώσεων δεν είναι εφικτή και για την επίλυση τους θα πρέπει να κάνουμε χρήση μιας αριθμητικής μεθόδου χρονικών βημάτων. Πολλές προσπάθειες και έρευνες έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια για την εξεύρεση αποτελεσματικών μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία ασχοληθήκαμε με τέσσερεις αριθμητικές μεθόδους: Κεντρικών διαφορών, Newmark, Hilber-Hughes-Taylor και Bathe. Οι μέθοδοι αυτοί προγραμματίστηκαν σε γλώσσα προγραμματισμού MATLAB και εφαρμόστηκαν σε πέντε συνολικά παραδείγματα, τρία γραμμικά και δύο μη γραμμικά, με σκοπό τη σύγκριση των μεθόδων και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Επιπλέον προγραμματίστηκε η μέθοδος επαλληλίας των ιδιομορφών και ο αλγόριθμος παραγωγής διανυσμάτων Ritz εξαρτώμενων από δύναμη για μείωση των βαθμών ελευθερίας, με τους οποίους επιλύθηκαν τα γραμμικά προβλήματα. Οι διάφορες μέθοδοι παρουσιάζουν διαφορετικά χαρακτηριστικά ως προς την ευστάθεια, την ακρίβεια και τη ταχύτητα. Επομένως είναι πολύ βασικό να γίνει επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου, η οποία με βάση τις παραμέτρους που θα επιλεχθούν αν απαιτούνται και του χρονικού βήματος, θα εξασφαλίζει ευστάθεια, επαρκή ακρίβεια και λογικό χρόνο επίλυσης. Μετά την εφαρμογή σε πέντε διαφορετικά παραδείγματα φαίνεται ξεκάθαρα το πλεονέκτημα των μεθόδων που εισάγουν αριθμητική απόσβεση για συστήματα με πολύ εύκαμπτα και πολύ δύσκαμπτα μέλη αφού αποκλείουν τη συμβολή των ανώτερων ιδιομορφών οι οποίες εισάγουν πολύ μεγάλα σφάλματα στη λύση. Επίσης φαίνεται η υπεροχή των μεθόδων που είναι άνευ συνθηκών ευσταθείς όσον αφορά τον μειωμένο υπολογιστικό χρόνο, όπως επίσης και των μεθόδων μείωσης των βαθμών ελευθερίας.	el
heal.abstract	Determining the dynamic response of a system, is considered to be a fundamental problem in Structural Dynamics. In order to achieve that, a system of differential equations of second order need to be formed and solved. Analytical solution of this equations is not possible if the excitation of the system is due to complex ground acceleration or if the system is nonlinear. Such problems can be tackled by numerical time-stepping methods for integration of differential equations. A large amount of research has been performed over the years to identify effective time integration schemes for both linear and nonlinear analyses of structures. In this diploma thesis, we examined four numerical time-stepping methods: Central difference, Newmark, Hilber-Hughes-Taylor and Bathe method. In order to investigate and compare the performance of this methods, we programed them in MATLAB programming language and we studied five numerical examples, three linear and two nonlinear. Moreover we programed the mode superposition method and the algorithm for generating force dependent Ritz vectors and reducing the number of degrees of freedom. With this two methods we solved the linear examples. Each method has different stability and accuracy properties. Also the computational efficiency varies for each one of them. Το ensure reliable results and best performance for different problems, it is crucial to choose the most appropriate method and setting suitable time step size and its parameters if needed. After applying the above time integration methods in the solution of five examples, we conclude that methods providing numerical damping has an advantage when the system contains very flexible and quite stiff parts because the artificial high frequency response is damped out and not included as errors in the solution. Furthermore using an implicit method which is unconditionally stable or reducing the degrees of freedom of	en
heal.advisorName	Φραγκιαδάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Νεραντζάκη, Μαρία	el
heal.committeeMemberName	Φραγκιαδάκης, Μιχαήλ	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	104 σ.
heal.fullTextAvailability	true