Αλγοριθμική Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων σε Δυναμικά Συστήματα: Σύζευξη Αργής και Γρήγορης Δυναμικής

Μαρής, Δημήτρης

dc.contributor.author	Μαρής, Δημήτρης	el
dc.date.accessioned	2018-11-19T10:42:30Z
dc.date.available	2018-11-19T10:42:30Z
dc.date.issued	2018-11-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48042
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.3036
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ελκυστής Rossler, Μοντέλο Wnt, Φαινόμενο Warburg, CSP	el
dc.title	Αλγοριθμική Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων σε Δυναμικά Συστήματα: Σύζευξη Αργής και Γρήγορης Δυναμικής	el
dc.contributor.department	Μηχανικής	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Αλγοριθμική Ασυμπτωτική Ανάλυση, Δυναμικά συστήματα, Βιολογικά μοντέλα, Χαοτικά συστήματα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-19
heal.abstract	Στην παρούσα διατριβή μελετώνται τρία συστήματα πολλαπλών χρονοκλιμάκων, με την μέθοδο Computational Singular Perturbation (CSP). Η μέθοδος CSP αποτελεί μία υπολογιστική επαναληπτική διαδικασία η οποία βασίζεται στην θεωρία της Geometrical Singular Perurbarton. Δεδομένου ενός δύσκαμπτου συστήματος (Stiff system), η CSP, μπορεί α) να αναγνωρίσει τις μεταβλητές που συνδέονται με τις “γρήγορες” χρονοκλίμακες, β) να προσεγγίσει τις αργές αναλλοίωτες επιφάνειες Slow Invariant Manifolds που δημιουργούνται στον χώρο φάσης όταν οι “γρήγορες” χρονοκλίμακες εξαντλούνται και γ) να υπολογίσει το απλοποιημένο σύστημα του οποίου η δυναμική περιλαμβάνει τις “αργές” χρονοκλίμακες και ορίζει την κίνηση πάνω στις αργές πολλαπλότητες. Συγκεκριμένα, τα μοντέλα που θα μελετηθούν είναι α) ο χαοτικός ελκυστής Rossler, β) το βιολογικό μονοπάτι Wnt, που αφορά την μεταφορά μια βιολογικής πληροφορίας στην μορφή σήματος από την μεμβράνη ενός κυττάρου στον πυρήνα και γ) το βιολογικό μονοπάτι της Αερόβιας γλυκόλυσης που περιγράφει τον τρόπο που παράγεται λακτόζη σε αερόβιες συνθήκες στο μονοπάτι της γλυκόλυσης, με σκοπό να εκφραστεί το φαινόμενο Warburg. Στο μοντέλο Rossler η δυναμική του απλοποιημένου μοντέλου θα συγκριθεί με την δυναμική του πλήρους μοντέλου με σκοπό να αναδειχθούν δυναμικές συμπεριφορές του πλήρους μοντέλου αλλά και να βρεθεί ένα εργαλείο αναγνώρισης για το πότε μία τροχιά ετοιμάζεται να μεταβεί από μία ευσταθή σε μία ασταθή πολλαπλότητα. Στο βιολογικό μοντέλο Wnt και στο μοντέλο Αερόβιας γλυκόλυσης θα αναγνωριστεί ο αριθμός των αργών αναλλοίωτων πολλαπλοτήτων που δημιουργούνται στον χώρο φάσης και οι ισορροπίες που δημιουργούνται μεταξύ των αντιδράσεων του μοντέλου με την χρήση των CSP διανυσμάτων. Θα μελετηθεί ο τρόπος με τον οποίο οι ισορροπίες αυτές τροποποιούνται στην τομή δύο η περισσότερων αργών πολλαπλοτήτων και πως μεταβάλλονται όταν υπολογιστούν με την χρήση των ιδιοδιανυσμάτων. Θα αναδειχθεί η βιολογική σημασία των ισορροπιών αυτών και πως η σωστή τους αναγνώριση μπορεί να παίξει ρόλο στον τρόπο μετάδοσης ενός βιολογικού σήματος αλλά και στον έλεγχο ενός φαινομένου μέσα σε ένα πολύπλοκο βιολογικό μονοπάτι. Σκοπός της μελέτης είναι να ερευνήσει τη σχέση μεταξύ των αργών και γρήγορων δυναμικών των συνιστωσών ενός μοντέλου αλλά και την σχέση μεταξύ των επιμέρους γρήγορων συνιστωσών, όπως αυτές αναγνωρίζονται από τα CSP ανύσματα βάσης και τα ιδιοδιανύσματα.	el
heal.advisorName	Γκούσης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Τσινιάς, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Θεοτόκογλου, Ευστάθιος	el
heal.committeeMemberName	Αλεξόπουλος, Λεωνίδας	el
heal.committeeMemberName	Καραντώνης, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Σιέττος, Κωσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Γκούσης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	202
heal.fullTextAvailability	true