Στοχαστικός προβλεπτικός έλεγχος γραμμικών συστημάτων με περιορισμούς στις μεταβλητές εισόδου

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία έγινε μία αναλυτική παρουσίαση της μεθοδολογίας του στοχαστικού προβλεπτικού ελέγχου, καθώς επίσης και της βασικής δομής του, του τρόπου εφαρμογής του σε διάφορες κατηγορίες προβλημάτων και των βασικών πλεονεκτημάτων του έναντι άλλων υπαρχόντων τεχνικών ελέγχου. Στη συνέχεια, παρουσιάστηκε εκτενώς, το πρόβλημα του στοχαστικού προβλεπτικού ελέγχου ενός συστήματος διακριτού χρόνου, που πιθανώς να περιλαμβάνει μη φραγμένο θόρυβο, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να ικανοποιεί αυστηρούς περιορισμούς για τις μεταβλητές εισόδου. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε μία μη γραμμική μεθοδολογία ανατροφοδότησης σε σχέση με τον μετρούμενο, τυχαίο θόρυβο και αποδείχθηκε πως το μαθηματικό πρόβλημα που προέκυψε, είχε μία προσιτή, κυρτή λύση. Αρκετοί από τους πίνακες που συμμετέχουν στη διαμόρφωση του προβλήματος , υπολογίστηκαν ξεχωριστά από το υπόλοιπο πρόγραμμα βελτιστοποίησης, όπως για παράδειγμα οι πίνακες Λ1 και Λ2. Το πρόβλημα διαμορφώθηκε τελικά ως πρόβλημα τετραγωνικού προγραμματισμού, και υλοποιήθηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab, με την βοήθεια του υπολογιστικού εργαλείου YALMIP. Προκειμένου να αξιολογηθεί η χρησιμότητα της μεθοδολογίας, έγινε εφαρμογή σε ένα στοχαστικό δυναμικό σύστημα θέρμανσης κτιρίου. Ουσιαστικά πρόκειται για μια εφαρμογή της μεθοδολογίας στην ενεργειακή διαχείριση ενός κτιρίου, με σκοπό τον αξιόπιστο έλεγχο του συστήματος θέρμανσης του κτιρίου, ώστε να μειωθεί η κατανάλωση ενέργειας και να βελτιωθεί η θερμική άνεση.

The main subject of this thesis is to present in details, the method of stochastic model predictive control, as well as its basic structure, the different types of problems that can be solved with this particular method and finally, the main advantages, compared with other existing control theories. Subsequently, the main problem of stochastic model predictive control, subject to possibly unbounded random noise inputs, while satisfying hard bounds on the control inputs is presented. More specifically, we use a non linear feedback policy with respect to noise measurements and show that the resulting mathematical program has a tractable convex solution. Moreover, under the assumption that the zero - input and zero - noise system is asymptotically stable, we show that the variance of the state, under the resulting stochastic horizon control policy, is bounded. Also, we provide some numerical examples on how certain matrices in the underlying mathematical program can be calculated off-line. The problem that arose is a quadratic problem and was solved efficiently by a new software package, named YALMIP. In order to evaluate the usefulness of the method of stochastic model predictive control, we examined the impact of the model that we study in a real application. The use of this stochastic predictive control model for the heat dynamics in a building is a perceptive and practicable method with general objectives to reduce the energy consumption and to improve the thermal comfort. Our attention is focused on modeling the heat dynamics of the indoor air temperature in a residential like building when excited by various heat inputs, such as solar radiation and heat from radiators. Finally, a linear state space model was formulated, in terms of stochastic equation and in addition, it was shown that the model was able to simulate the system with a very high accuracy.