Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές τους

Μπραζιτίκος, Κωνσταντίνος; Brazitikos, Konstantinos

dc.contributor.author	Μπραζιτίκος, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Brazitikos, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2018-11-23T11:06:23Z
dc.date.available	2018-11-23T11:06:23Z
dc.date.issued	2018-11-23
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48106
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16261
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Τετραγωνικές μορφές	el
dc.subject	Πίνακες	el
dc.subject	Διαγωνοποίηση	el
dc.subject	Ισοτιμία	el
dc.subject	Quadratic forms	en
dc.subject	Matrix	en
dc.subject	Simultaneous diagonalization	en
dc.title	Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές τους	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Quadratic forms and their applications	en
heal.generalDescription	Μια περιγραφή των τετραγωνικών μορφών, ανάλυση ιδιοτήτων και εφαρμογών τους.	el
heal.classification	Γραμμική και πολυγραμμική άλγεβρα	el
heal.classification	Θεωρία πινάκων	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Πολυώνυμα και πίνακες	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/f7a5459fb04ec1583a82c76d344fcd15a2d625e8
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/cd33f7fb7f78c2a8e69fb30b7a69764612452320
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-09-13
heal.abstract	Αυτή η διπλωματική εργασία ασχολείται με τις τετραγωνικές μορφές. Λόγω της χρησιμότητάς τους, καταλαμβάνουν εξέχοντα και κατά πολύ βοηθητικό ρόλο σε πολλούς τομείς, τόσο των Μαθηματικών ως αφηρημένης επιστήμης, όσο και τόσων άλλων θετικών επιστημών γενικότερα, με εφαρμογές τους σε τομείς όπως η Γεωμετρία, η Θεωρία Αριθμών και η Μηχανολογία. Αρχικά, παρατίθενται κάποια εισαγωγικά στοιχεία, κάποιες βασικές έννοιες για να έχουμε μία στέρεη θεμελίωση των εννοιών που θα χρησιμοποιήσουμε αργότερα. Στη συνέχεια, γίνεται μία εισαγωγή στις διγραμμικές απεικονίσεις και τις ιδιότητές τους, καθώς οι τετραγωνικές μορφές αποτελούν υποπερίπτωσή τους. Στο επόμενο κεφάλαιο μελετάται η έννοια των τετραγωνικών μορφών και πώς ταξινομούνται. Στη συνέχεια, πώς δημιουργείται μία κλάση ισοδυναμίας βάσει της ισοτιμίας πινάκων και τετραγωνικών μορφών. Ο γενικότερος στόχος είναι κάθε φορά να μπορούμε να συνδέσουμε έναν πίνακα με έναν διαγώνιο πίνακα, ώστε να μπορέσουμε να απλοποιήσουμε κατά πολύ τις σχέσεις που μας ενδιαφέρουν. Έπειτα, στο κεφάλαιο των Εφαρμογών εισαγόμαστε στην κοινή διαγωνοποίηση. Πολύ συχνά σε κεφάλαια Φυσικής ή Μηχανικής εμφανίζεται η ανάγκη της ταυτόχρονης αναγωγής δύο τετραγωνικών μορφών σε διαγώνια μορφή. Στη συνέχεια, αναλύεται η χρήση των τετραγωνικών μορφών στη γεωμετρία, για να ταξινομηθούν καμπύλες και επιφάνειες δευτέρου βαθμού (κωνικές τομές, κωνικές επιφάνειες, επιφάνειες από περιστροφή). Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο βλέπουμε κάποιες από τις εφαρμογές που έχουν οι τετραγωνικές μορφές στη Θεωρία Αριθμών. Αν οι συντελεστές της τετραγωνικής μορφής είναι ακέραιοι προκύπτουν αρκετά ενδιαφέροντα προβλήματα και ιδιότητες, με τα οποία έχουν ασχοληθεί μεγάλοι μαθηματικοί κατά το παρελθόν.	el
heal.advisorName	Κοντοκώστας, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	58 σ.
heal.fullTextAvailability	true