dc.contributor.author | Μπραζιτίκος, Κωνσταντίνος![]() |
el |
dc.contributor.author | Brazitikos, Konstantinos![]() |
en |
dc.date.accessioned | 2018-11-23T11:06:23Z | |
dc.date.available | 2018-11-23T11:06:23Z | |
dc.date.issued | 2018-11-23 | |
dc.identifier.uri | https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48106 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16261 | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
dc.subject | Τετραγωνικές μορφές | el |
dc.subject | Πίνακες | el |
dc.subject | Διαγωνοποίηση | el |
dc.subject | Ισοτιμία | el |
dc.subject | Quadratic forms | en |
dc.subject | Matrix | en |
dc.subject | Simultaneous diagonalization | en |
dc.title | Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές τους | el |
heal.type | bachelorThesis | |
heal.secondaryTitle | Quadratic forms and their applications | en |
heal.generalDescription | Μια περιγραφή των τετραγωνικών μορφών, ανάλυση ιδιοτήτων και εφαρμογών τους. | el |
heal.classification | Γραμμική και πολυγραμμική άλγεβρα | el |
heal.classification | Θεωρία πινάκων | el |
heal.classification | Μαθηματικά | el |
heal.classification | Πολυώνυμα και πίνακες | el |
heal.classificationURI | http://data.seab.gr/concepts/f7a5459fb04ec1583a82c76d344fcd15a2d625e8 | |
heal.classificationURI | http://data.seab.gr/concepts/da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0 | |
heal.classificationURI | http://data.seab.gr/concepts/cd33f7fb7f78c2a8e69fb30b7a69764612452320 | |
heal.language | el | |
heal.access | free | |
heal.recordProvider | ntua | el |
heal.publicationDate | 2018-09-13 | |
heal.abstract | Αυτή η διπλωματική εργασία ασχολείται με τις τετραγωνικές μορφές. Λόγω της χρησιμότητάς τους, καταλαμβάνουν εξέχοντα και κατά πολύ βοηθητικό ρόλο σε πολλούς τομείς, τόσο των Μαθηματικών ως αφηρημένης επιστήμης, όσο και τόσων άλλων θετικών επιστημών γενικότερα, με εφαρμογές τους σε τομείς όπως η Γεωμετρία, η Θεωρία Αριθμών και η Μηχανολογία. Αρχικά, παρατίθενται κάποια εισαγωγικά στοιχεία, κάποιες βασικές έννοιες για να έχουμε μία στέρεη θεμελίωση των εννοιών που θα χρησιμοποιήσουμε αργότερα. Στη συνέχεια, γίνεται μία εισαγωγή στις διγραμμικές απεικονίσεις και τις ιδιότητές τους, καθώς οι τετραγωνικές μορφές αποτελούν υποπερίπτωσή τους. Στο επόμενο κεφάλαιο μελετάται η έννοια των τετραγωνικών μορφών και πώς ταξινομούνται. Στη συνέχεια, πώς δημιουργείται μία κλάση ισοδυναμίας βάσει της ισοτιμίας πινάκων και τετραγωνικών μορφών. Ο γενικότερος στόχος είναι κάθε φορά να μπορούμε να συνδέσουμε έναν πίνακα με έναν διαγώνιο πίνακα, ώστε να μπορέσουμε να απλοποιήσουμε κατά πολύ τις σχέσεις που μας ενδιαφέρουν. Έπειτα, στο κεφάλαιο των Εφαρμογών εισαγόμαστε στην κοινή διαγωνοποίηση. Πολύ συχνά σε κεφάλαια Φυσικής ή Μηχανικής εμφανίζεται η ανάγκη της ταυτόχρονης αναγωγής δύο τετραγωνικών μορφών σε διαγώνια μορφή. Στη συνέχεια, αναλύεται η χρήση των τετραγωνικών μορφών στη γεωμετρία, για να ταξινομηθούν καμπύλες και επιφάνειες δευτέρου βαθμού (κωνικές τομές, κωνικές επιφάνειες, επιφάνειες από περιστροφή). Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο βλέπουμε κάποιες από τις εφαρμογές που έχουν οι τετραγωνικές μορφές στη Θεωρία Αριθμών. Αν οι συντελεστές της τετραγωνικής μορφής είναι ακέραιοι προκύπτουν αρκετά ενδιαφέροντα προβλήματα και ιδιότητες, με τα οποία έχουν ασχοληθεί μεγάλοι μαθηματικοί κατά το παρελθόν. | el |
heal.advisorName | Κοντοκώστας, Δημήτριος | el |
heal.committeeMemberName | Ψαρράκος, Παναγιώτης | el |
heal.committeeMemberName | Σμυρλής, Γεώργιος | el |
heal.academicPublisher | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών | el |
heal.academicPublisherID | ntua | |
heal.numberOfPages | 58 σ. | |
heal.fullTextAvailability | true |
Οι παρακάτω άδειες σχετίζονται με αυτό το τεκμήριο: