Κυματοδήγηση σε βαθμοελαστικά μέσα διάδοσης με βιοϊατρικές εφαρμογές

Μαρτίκος, Ιωάννης; Martikos, Ioannis

dc.contributor.author	Μαρτίκος, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Martikos, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2018-11-27T10:23:27Z
dc.date.available	2018-11-27T10:23:27Z
dc.date.issued	2018-11-27
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48143
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16222
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Βαθμοελαστικότητα	el
dc.subject	Κυματοδήγηση	el
dc.subject	Βιοϊατρικές εφαρμογές	el
dc.subject	Οδηγούμενα κύματα	el
dc.subject	Χωρικά κύματα	el
dc.subject	Mindlin	en
dc.subject	Bulk waves	en
dc.subject	Guided waves	en
dc.subject	Gradient elasticity	en
dc.subject	Wave propagation	en
dc.title	Κυματοδήγηση σε βαθμοελαστικά μέσα διάδοσης με βιοϊατρικές εφαρμογές	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά και άλλα μοντέλα	el
heal.classificationURI	http://data.seab.gr/concepts/574f487f82939479b3ea067f3ef3ab91d83e620b
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-10-01
heal.abstract	Οι τάσεις, οι τροπές και ο αλληλοσυσχετισμός τους είναι τα θεμελιώδη στοιχεία της θεωρίας της ελαστικότητας. Με αυτά ξεκινάει και η παρούσα εργασία παρουσιάζοντας επίσης και κάποια βασικά και απαραίτητα εργαλεία, όπως οι εξισώσεις ισορροπίας και ο καταστατικός νόμος των ελαστικών υλικών. Η κλασική θεωρία της γραμμικής ελαστικότητας αδυνατεί να περιγράψει τη μηχανική συμπεριφορά υλικών με μικροδομή. Ως εκ τούτου, παρουσιάζεται αναλυτικά η γενική θεωρία της βαθμοελαστικότητας που προτάθηκε από τον \e{R.D. Mindlin} το 1964. Ξεκινώντας με μια μετατροπή στο διάνυσμα της μετατόπισης ώστε να περιγράφει την παραμόρφωση του συνεχούς και εισάγοντας τόσο στη δυναμική όσο και στην κινητική ενέργεια όρους υψηλότερης τάξης, οι οποίοι συνδέουν τα αποτελέσματα της μικροδομής με τη μακροδομική συμπεριφορά του υλικού, εξάγονται τελικά οι εξισώσεις κίνησης, συναρτήσει των τάσεων ή, με τη βοήθεια των καταστατικών εξισώσεων, συναρτήσει των μετατοπίσεων. Έπειτα, υποθέτοντας επίπεδα κύματα ως λύσεις για τις ως άνω εξισώσεις, καταλήγουμε στις σχέσεις διασποράς, δηλαδή τις σχέσεις μεταξύ της συχνότητας και του κυματαριθμού. Θεωρώντας μεγάλα μήκη κύματος και την ίδια παραμόρφωση της μικρο και μακρο-δομής, εισάγουμε μία απλοποιημένη μορφή της γενικής θεωρίας η οποία μειώνει αισθητά τον αριθμό των ελαστικών παραμέτρων, είναι η λεγόμενη προσέγγιση μικρής συχνότητας, πολύ μεγάλου μήκους κύματος (Μορφή ΙΙ). Ύστερα, προβαίνοντας σε κάποιες επιπλέον απλουστεύσεις, και θεωρώντας και πάλι επίπεδα κύματα, καταλήγουμε στις σχέσεις διασποράς των διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων που διαδίδονται σε ένα άπειρα εκτεταμένο βαθμοελαστικό χώρο. Ο βασικός σκοπός της εργασίας ωστόσο, είναι η διάδοση οδηγούμενων κυμάτων σε μία ελεύθερη από τάσεις βαθμοελαστική πλάκα 2 διαστάσεων, η οποία προσομοιάζει ένα φλοιώδες οστό. Αυτό επιτυγχάνεται δίνοντας στην πλάκα μηχανικές ιδιότητες παρόμοιες με αυτές ενός οστού. Μέσω της μεθόδου των δυναμικών, δίνεται λύση στις απλουστευμένες πια εξισώσεις κίνησης και εφαρμόζοντας τις συνοριακές συνθήκες για την πλάκα, διαμορφώνουμε τις σχέσεις διασποράς των οδηγούμενων κυμάτων. Τέλος, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις διασποράς, τόσο των οδηγούμενων όσο και των χωρικών, εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων, δημιουργούμε τις καμπύλες διασποράς της ταχύτητας των κυμάτων αυτών και τις συγκρίνουμε με τις αντίστοιχες των κυμάτων της κλασικής ελαστικότητας προσπαθώντας να βγάλουμε αξιόπιστα συμπεράσματα για την επίδραση της μικροδομής στη διασπορά της ταχύτητας.	el
heal.abstract	Strains, stresses and their correlation are the fundamental elements of the theory of e- lasticity. The present study commences exactly with the ab ove as well as a handful of necessary to ols, like the equations of equilibrium and the constitutive law of elastic materials. The classical theory of linear elasticity is unable to describ e adequately the mechanical b ehaviour of materials with microstructure in which the stress state has to b e de ned in a non-lo cal manner. Hence, the general theory of gradient elasticity prop osed by R.D. Mindlin in 1964, is presented in detail. Utilizing the displacement vector to describ e the deformation of the continuum and intro ducing in b oth, kinetic and p otential energy, higher order terms which correlate microstructural e ects with the macrostructu- ral b ehaviour of the material, the equations of motion, with resp ect to displacements or stresses, are yielded. Then, the disp ersion relations ( ω vs. ξ ) are obtained by assuming solutions of the form of plane waves for the aforementioned equations. Considering low frequencies and very long wave-lengths as well as the same deformation for the macro and micro structure, Mindlin intro duced a simpli ed version of the general theory that drastically reduced the numb er of the elastic co e cients previously employed. It is the so called Form I I approximation. Afterwards, implementing some further simpli cations, and considering yet again, plane waves, the disp ersion relations for the bulk waves, shear and longitudinal, propagating in an in nitely extended medium, are acquired. The main goal of the present study is the propagation of guided waves in a two dimensional and free of stresses gradient elastic plate mimicking a cortical b one. This is accomplished by enhancing the plate with mechanical prop erties typically used for a b one. Through the metho d of p otentials, solution is given to the simpli ed equations of motion and by sati- sfying the b oundary conditions, the disp ersion relations for the guided waves propagating the plate, are also obtained. Finally, using those disp ersion relations of b oth bulk and guided waves, the group velo city disp ersion curves of the waves are created and compared with those derived from the classical theory of elasticity in an e ort to extract reliable conclusions concerning the e ect of microstructure in the velo city disp ersion	en
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Γκιντίδης, Δρόσος	el
heal.committeeMemberName	Δούκα, Ευανθία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	70 σ.
heal.fullTextAvailability	true