Το Νευρωνικό Δίκτυο Προσήμου για Προβλήματα Ελαχίστου χωρίς Περιορισμούς

Μωραίτης, Μιχαήλ

dc.contributor.author	Μωραίτης, Μιχαήλ	el
dc.date.accessioned	2018-12-18T07:51:52Z
dc.date.available	2018-12-18T07:51:52Z
dc.date.issued	2018-12-18
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48258
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.1989
dc.rights	Default License
dc.subject	Αναδρομικά Νευρωνικά Δίκτυα, μη-διαφορίσιμες διαφορικές εξισώσεις, μέθοδος Filippov, σύγκλιση πεπερασμένου χρόνου, προβλήματα ελαχίστου χωρίς περιορισμούς.	el
dc.title	Το Νευρωνικό Δίκτυο Προσήμου για Προβλήματα Ελαχίστου χωρίς Περιορισμούς	el
dc.contributor.department	Σημάτων Ελέγχου & Ρομποτικής	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Νευρωνικά Δίκτυα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-07-11
heal.abstract	Στην παρούσα Διατριβή εξετάζεται το δυναμικό σύστημα προσήμου για την επίλυση προβλημάτων ελαχιστοποίησης μιάς συνεχώς διαφορίσιμης συνάρτησης f χωρίς περιορισμούς. Αυτό το δυναμικό σύστημα περιγράφεται από διαφορικές εξισώσεις με ασυνεχές δεξιό μέλος και, στην παρούσα Διατριβή, θεωρείται σαν αναδρομικού τύπου νευρωνικό δίκτυο το οποίο ονομάζουμε Νευρωνικό Δίκτυο Προσήμου. Αποδεικνύουμε πρώτα ότι οι λύσεις του Νευρωνικού Δικτύου Προσήμου συγκλίνουν ασυμπτωτικά, κάνοντας χρήση της θεωρίας Filippov, και στη συνέχεια ότι συγκλίνουν σε πεπερασμένο χρόνο. Εξάγεται ένα βελτιωμένο άνω φράγμα για τον χρόνο σύγκλισης. Μία πρώτη συνεισφορά της παρούσης Διατριβής είναι ο λεπτομερής υπολογισμός της απεικόνισης Filippov για το Νευρωνικό Δίκτυο Προσήμου στην γενική περίπτωση, δηλαδή χωρίς περιοριστικές υποθέσεις για την συνάρτηση f που ελαχιστοποιείται. Η σύγκλιση των λύσεων του Νευρωνικού Δικτύου Προσήμου σε στάσιμα σημεία της f αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας τα συνήθη αποτελέσματα, δηλαδή μια γενικευμένη μορφή του θεωρήματος LaSalle. Στη συνέχεια, προκειμένου να αποδειχθεί η σύγκλιση πεπερασμένου χρόνου, επεκτείνονται τα γνωστά σχετικά αποτελέσματα έτσι ώστε να μπορούν να εφαρμοσθούν στο Νευρωνικό Δίκτυο Προσήμου. Τέλος προτείνεται μια πρωτότυπη αποδεικτική διαδικασία για την απόδειξη σύγκλισης πεπερασμένου χρόνου η οποία (i) χαλαρώνει τις απαιτούμενες υποθέσεις για την συνάρτηση f, και (ii) βελτιώνει το άνω φράγμα για τον χρόνο σύγκλισης. Τα αποτελέσματα αριθμητικών πειραμάτων επιβεβαιώνουν τόσο την αποτελεσματικότητα όσο και την σύγκλιση πεπερασμένου χρόνου του Νευρωνικού Δικτύου Προσήμου.	el
heal.advisorName	Μαράτος, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαράτος, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σταφυλοπάτης, Ανδρέας - Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Τζαφέστας, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Τσινιάς, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Στασινόπουλος, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Βουρνάς, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Σωτηριάδης, Παύλος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	105
heal.fullTextAvailability	true