Τεχνικές της περιγραφικής θεωρίας συνόλων σε θεωρήματα επιλογής για συνολοσυναρτήσεις

Μαυρίδης, Φώτιος; Mavridis, Fotios

dc.contributor.author	Μαυρίδης, Φώτιος	el
dc.contributor.author	Mavridis, Fotios	en
dc.date.accessioned	2018-12-28T09:37:31Z
dc.date.available	2018-12-28T09:37:31Z
dc.date.issued	2018-12-28
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48298
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.2984
dc.rights	Default License
dc.subject	Θεώρημα επιλογής	el
dc.subject	Περιγραφική θεωρία συνόλων	el
dc.subject	Συνολοσυναρτήσεις	el
dc.subject	Θεώρημα επέκτασης συναρτήσεων	el
dc.subject	Ισομορφισμοί χώρων συνεχών συναρτήσεων	el
dc.subject	Michael selection theorem	en
dc.subject	Descriptive set theory	en
dc.subject	Multifunctions	en
dc.subject	Dugundji extension theorem	en
dc.subject	Isomorphism of spaces of continuous functions	el
dc.title	Τεχνικές της περιγραφικής θεωρίας συνόλων σε θεωρήματα επιλογής για συνολοσυναρτήσεις	el
dc.title	Techniques of descriptive set theory in selection theorems for multivalued functions	en
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-09-10
heal.abstract	Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών της Περιγραφικής Θεωρίας Συνόλων σε θεωρήματα επιλογής για συνολοσυναρτήσεις. Με βασικό εργαλείο τις αναδρομικές κατασκευές πάνω σε δέντρα: 1) παρουσιάζουμε μια ενιαία μέθοδο απόδειξης θεωρημάτων συνεχούς επιλογής, μετρήσιμης επιλογής και επιλογής για υπερχώρους, 2) επεκτείνουμε το θεώρημα επιλογής συμπαγών τιμών του Michael, προκειμένου να μελετήσουμε τον χώρο των συμπαγών υποσυνόλων με την κάτω Vietoris τοπολογία, 3) γενικεύουμε το πιο γνωστό θεώρημα επιλογής του Michael. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτή η γενίκευση μπορεί να εξειδικευτεί σε ένα θεώρημα σύγχρονης επιλογής και σε ένα θεώρημα επέκτασης τύπου Dugundji. Τέλος, συνδυάζοντας το θεώρημα σύγχρονης επιλογής μαζί με γνωστές τεχνικές, γενικεύουμε τα κλασικά θεωρήματα ισομορφισμού του Milutin και του Etcheberry για χώρους συνεχών διανυσματικών συναρτήσεων εφοδιασμένους με διάφορες τοπολογίες.	el
heal.abstract	The aim of this dissertation is the application of methods of Descriptive Set Theory in selection theorems for multivalued maps. By means of recursive constructions on trees: 1) we introduce a unified approach for proving continuous and measurable selection theorems, as well as a selection theorem for hyperspaces, 2) we extend Michael’s compact-valued selection theorem, in order to study the hyperspace of compact subsets equipped with the lower Vietoris topology, 3) we generalize Michael’s convex-valued selection theorem. Moreover, we show that this generalization can give as special cases a simultaneous selection theorem and a Dugundji extension theorem. Finally, by combining known methods and a simultaneous selection theorem, we generalize Milutin’s and Etcheberry’s classical isomorphism theorems for spaces of continuous vector-valued functions equipped with various topologies.	en
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.advisorName	Arvanitakis, Alexander	en
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννόπουλος, Απόστολος	el
heal.committeeMemberName	Βασίλειος, Κανελλόπουλος	el
heal.committeeMemberName	Γάσπαρης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	88
heal.fullTextAvailability	true