Θεωρία υπολογισμού και εφαρμογή στην αλγοριθμική θεωρία πληροφοριών

Μπουραντάνης, Κωνσταντίνος; Bourantanis, Konstantinos

dc.contributor.author	Μπουραντάνης, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Bourantanis, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2019-03-01T09:13:17Z
dc.date.available	2019-03-01T09:13:17Z
dc.date.issued	2019-03-01
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48333
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16215
dc.rights	Default License
dc.subject	Θεωρία αναδρομής	el
dc.subject	Τυχαιότητα	el
dc.subject	Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Kolmogorov recursion	en
dc.subject	Randomness	en
dc.subject	Complexity	en
dc.title	Θεωρία υπολογισμού και εφαρμογή στην αλγοριθμική θεωρία πληροφοριών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Mathematics	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-10-31
heal.abstract	We often witness the existence of mathematical notions, some fundamental, that even though they are intuitively quite simple, providing a formalisation of them is not only disproportionately difficult, but also is usually considered a breakthrough when achieved. Such are the notions of algorithms, computability, complexity and randomness which are processed in the current thesis. The main issue, is part of the field of algorithmic information theory and is heavily based on some profound results of computation theory. At first Turing's computation model is presented, which is a conceptually approachable introduction to the general notion of computability and some basic tools that are used later on. Subsequently by means Church-Turing thesis, we continue to recursion theory, through which some of the main results that are required to the foundation of the notions of the last chapter, are presented. There is also an emphasis to the ability of computation theory to produce negative results, as such will be the final result of this thesis. Since all theoretical requirements for the foundation of the notion of algorithmic complexity have been covered, some interesting properties are presented, and a formalisation of the notion of randomness is introduced. Finally, based on a question about the existence of "true random" objects that often rises in fields relevant to informatics, a negative result is presented, according to the context and the given formal system of course, that implies the incompatibility of today's computers and true randomness.	en
heal.abstract	Υπάρχουν ενίοτε μαθηματικές έννοιες που, παρότι απτές για τον κάθε άνθρωπο, η δυσκο- λία της μαθηματικής τυποποίησής τους είναι όχι μόνον αντιστρόφως ανάλογη της διαισθη- τικής τους προσέγγισης, αλλά -αφότου επιτευχθεί- οδηγεί σε αποτελέσματα ριζικής σπου- δαιότητας. Τέτοιες είναι λόγου χάρη οι έννοιες της υπολογισιμότητας, της πολυπλοκότητας και της τυχαιότητας, που συνιστούν αντικείμενο της προκείμενης εργασίας. Το κυρίως αντικείμενο εμπίπτει στον τομέα της Αλγοριθμικής Θεωρίας Πληροφοριών (Algorithmic Information Theory) και ερείδεται σε θεμελιώδη αποτελέσματα της Θεωρίας Υπολογσμού (Computation Theory). Αρχικά εκτίθεται το κλασσικό μοντέλο υπολογισμού κατά Turing, που χρησιμεύει ως μια εννοιλογικά βατή εισαγωγή στην γενικότερη θεωρία υπολογισιμότητας (computability) και των εργαλείων που θα παρουσιαστούν αργότερα. Εν συνεχεία, επικαλούμενοι την Θέση Church-Turing, περνάμε στην Θεωρία Αναδρομής (Recursion Theory), στο πλαίσιο της οποίας εκτίθενται όσα βασικά αποτελέσματα είναι απαραίτητα για την θεμελίωση των εννοιών του τελικού κεφαλαίου. Έμφαση δίνεται στις ενδιάθετες δυνατότητες της Θεωρίας Υπολογισμού να παράγει αρνητικά αποτελέσματα, όπως άλλωστε το τελικό αποτέλεσμα της προκείμενης εργασίας. Αφότου καλυφθούν βάσει των παραπάνω οι προϋποθέσεις για την καλή θεμελίωση της έννοιας της αλγοριθμικής πολυπλοκότητας (algorithmic complexity), παρουσιάζονται έπειτα ορισμένα ειδικά χαρακτηριστικά της και εισάγεται ο κατάλληλος φορμαλισμός για την έν- νοια της τυχαιότητας (randomness). Τέλος, εκκινώντας από ένα ερώτημα που ανακύπτει συχνά σε τομείς συναφείς της πληροφορικής, αποδεικνύται -εντός του αναπτυχθέντος πλαι- σίου και φορμαλισμού- ένα αρνητικό αποτέλεσμα που υποδηλώνει την ασυμβατότητα των υπολογιστών ως έχουν με την πραγματική τυχαιότητα	el
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	54 σ.
heal.fullTextAvailability	true