Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας - εφαρμογές με χρήση του υπολογιστικού λογισμικού FreeFem++

Σταμούλη, Πετρούλα; Stamouli, Petroula

dc.contributor.author	Σταμούλη, Πετρούλα	el
dc.contributor.author	Stamouli, Petroula	en
dc.date.accessioned	2019-03-28T09:05:41Z
dc.date.available	2019-03-28T09:05:41Z
dc.date.issued	2019-03-28
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48524
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16536
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Μερικές διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Finite elements	en
dc.subject	Partial diferential equations	en
dc.title	Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας - εφαρμογές με χρήση του υπολογιστικού λογισμικού FreeFem++	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αριθμητική Ανάλυση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2018-10-01
heal.abstract	Η μελέτη και επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων αποτελεί ένα κεντρικό αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών καθώς τέτοιου είδους εξισώσεις εμφανίζονται πολύ συχνά σε μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν προβλήματα των φυσικών, τεχνολογικών, βιοιατρικών, αλλά και των οικονομικών επιστημών. Τέτοιες εξισώσεις δεν είναι πάντα δυνατό να επιλυθούν με αναλυτικές μεθόδους και έτσι η λύση προσεγγίζεται με μεθόδους της αριθμητικής ανάλυσης. Μία από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους που χρησιμοποιείται για την προσέγγιση των λύσεων των μερικών διαφορικών εξισώσεων είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Στην εργασία αυτή αναλύεται και επιλύεται το πρόβλημα μίας εξίσωσης παραβολικού τύπου και συγκεκριμένα της εξίσωσης της θερμότητας. Χρησιμοποιείται η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Galerkin για την διακριτοποίηση του χώρου , ενώ για την διακριτοποίηση του χρόνου χρησιμοποιήθηκαν οι μέθοδοι Backward Euler , Forward Euler και Crank-Nicolson. Η Forward Euler είναι ευσταθής υπό συνθήκες ενώ οι άλλες δύο μέθοδοι είναι απεριόριστα ευσταθείς. Οι μέθοδοι του Euler είναι 1ης τάξης ως προς το χρονικό βήμα , ενώ η μέθοδος Crank – Nicolson 2ης τάξης. Με χρήση του λογισμικού Freefem++ υπολογίστηκε η προσεγγιστική λύση για κάθε μία από τις παραπάνω μεθόδους. Τέλος παρατηρήθηκε ότι τα πειραματικά αποτελέσματα επαληθεύουν τα θεωρητικά.	el
heal.abstract	The study of partial differential equations is a significant part of applied mathematics. S uch equations appear very often in mathematical models describing problems of physical, technological, bio - medical, and economic sciences. The difficulty of solving partial differential equations by analytical method leeds to the need of approximating the solution a by numerical methods. One of the most popular methods used to approximate solutions of partial differential equations is the finite element method. This thesis analyzes and solves a problem of a parabolic equation and in particular a heat equation. The Galerkin finite element method is us ed for space discretization , while Backward Euler, Forward Euler and Crank - Nicolson were used for time discretization . Forward Euler is stable only under conditions while the other two methods are uncoditionally stable . Euler's methods are first order accurate in terms of the time step, while Crank - Nicolson method is second o rder . In this thesis , using Freefem ++ software, the approximate solution for each of the above methods was calculated. Finally, experimental results were verified theoretically	en
heal.advisorName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Συμβώνης, Αντώνιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	89 σ.
heal.fullTextAvailability	true